Pitää vielä kerrata vähän, eli kyse olisi
epäyhtälön ratkaisemisesta. Otan esimerkiksi
osoitteessa http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/yhtalot/yhtal06.htm olevan esimerkin 11 ja sen merkkikaavion.
Kolmen yhtälön ja niiden nollakohdat tajuan, mutta
mistä noi merkit taas tuleekaan? Tulon merkit
käsitän, mutta mutta esim x potenssiin kaks näyttäis
olevan positiivista välillä -1 ja 2 jne...
epäyhtälön ratkaiseminen ja merkkikaavio
kertaaja
11
806
Vastaukset
- Epäyhtälö
Kerrataan toisen asteen epäyhtälön ratkaisu ensiksi.
Esim.
Ratkaise epäyhtälö x^2-x-6- Epäyhtälö
Jostain syystä loppu jäi pois. Eli:
Vastaus: ]-2;3[ (tai -2 - Epäyhtälö
Epäyhtälö kirjoitti:
Jostain syystä loppu jäi pois. Eli:
Vastaus: ]-2;3[ (tai -2-2
- Epäyhtälö
Epäyhtälö kirjoitti:
-2
Viestit eivät tule näkyviin kokonaisuudessaan. Varmaan jokin häiriö...
- kertaaja
Juu, noinhan se onkin. Kiitti!
- kertaaja
Eli plussaa tulee merkkikaavioon aina, jos on x-akselin yläpuolella, miinusta jos alapuolella. Mutta esimerkiksi x 1:n ja x-2:n kuvaajat ei ole parabeeleja, koska ne on ensimmäistä asetta. Voiko ajatella, että vetäisi vastaavan viivan koordinaatistoon ja katsoo siitä, missä kohtaa arvot on plussan puolella ja missä negatiivisia?
- Epäyhtälö
kertaaja kirjoitti:
Eli plussaa tulee merkkikaavioon aina, jos on x-akselin yläpuolella, miinusta jos alapuolella. Mutta esimerkiksi x 1:n ja x-2:n kuvaajat ei ole parabeeleja, koska ne on ensimmäistä asetta. Voiko ajatella, että vetäisi vastaavan viivan koordinaatistoon ja katsoo siitä, missä kohtaa arvot on plussan puolella ja missä negatiivisia?
Noissa tapauksissa voit toki hahmotella suorien kuvaajat, mutta voit myös ajatella asian noiden tulon avulla. (x 1)*(x-2)=x^2-x-2 (Tämän kuvaaja on paraabeli.) Samaan vastaukseen päädytään molemmilla tavoilla.
- kertaaja
Ok. Entä esimerkissä 12? Miten vasemmalle puolelle on löydetty useampi nollakohta? (3). Kuvaaja on kenties jokin muu, kuin paraabeli ja lineaarinen suora?
- Epäyhtälö
Ratkaistaan taas ensin vastaava yhtälö.
(x 1)*(2x-1)*(3-x)=0
Käytetään tulon nollasääntöä.
x 1=0 tai 2x-1=0 tai 3-x=0
x=-1 tai x=1/2 tai x=3
Tässä tapauksessa kannattaa hahmotella seuraavien suorien kuvaajat:
y=x 1, y=2x-1 ja y=3-x
Ensimmäiset kaksi ovat nousevia ja viimeinen taas on laskeva (nähdään kulmakertoimista).
Vastaus: [-1;1/2] tai [3;∞[
- kertaaja
Vielä vähän epäyhyälöstä. Miten ratkaistaan, jos epäyhtälön molemmin puolin on itseisarvo lausekkeesta? Esim
| 2x -1 | < | -x 2 |- Epäyhtälö
Tapa 1
Pura ensiksi itseisarvot ja tarkastele epäyhtälöä kolmella eri alueella.
]-∞;1/2[ ja [1/2;2] ja ]2;∞[
Ratkaise jokainen tapaus erikseen ja lopullista vastausta varten yhdistä kaikki ratkaisut.
Tapa 2
Korota molemmat puolet toiseen potenssiin. (Näin voi tehdä, koska molemmat puolet ovat ei-negatiivisia.)
Ratkaise näin saatu (tässä tapauksessa 3x^2-3
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu3563045Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä
Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä3011473En kadu sitä, että kohtasin hänet
mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n841302- 1081301
Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi991285Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..
...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n591245- 481135
Helena Koivu : Ja kohta mennään taas
Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi791045Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."
Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa24941- 33847