Pitää vielä kerrata vähän, eli kyse olisi
epäyhtälön ratkaisemisesta. Otan esimerkiksi
osoitteessa http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/yhtalot/yhtal06.htm olevan esimerkin 11 ja sen merkkikaavion.
Kolmen yhtälön ja niiden nollakohdat tajuan, mutta
mistä noi merkit taas tuleekaan? Tulon merkit
käsitän, mutta mutta esim x potenssiin kaks näyttäis
olevan positiivista välillä -1 ja 2 jne...
epäyhtälön ratkaisemisesta. Otan esimerkiksi
osoitteessa http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/yhtalot/yhtal06.htm olevan esimerkin 11 ja sen merkkikaavion.
Kolmen yhtälön ja niiden nollakohdat tajuan, mutta
mistä noi merkit taas tuleekaan? Tulon merkit
käsitän, mutta mutta esim x potenssiin kaks näyttäis
olevan positiivista välillä -1 ja 2 jne...
Vastaukset 11
Vanhimmat
Kerrataan toisen asteen epäyhtälön ratkaisu ensiksi.
Esim.
Ratkaise epäyhtälö x^2-x-6
Jostain syystä loppu jäi pois. Eli:
Vastaus: ]-2;3[ (tai -2
-2
Viestit eivät tule näkyviin kokonaisuudessaan. Varmaan jokin häiriö...
Juu, noinhan se onkin. Kiitti!
Eli plussaa tulee merkkikaavioon aina, jos on x-akselin yläpuolella, miinusta jos alapuolella. Mutta esimerkiksi x 1:n ja x-2:n kuvaajat ei ole parabeeleja, koska ne on ensimmäistä asetta. Voiko ajatella, että vetäisi vastaavan viivan koordinaatistoon ja katsoo siitä, missä kohtaa arvot on plussan puolella ja missä negatiivisia?
Noissa tapauksissa voit toki hahmotella suorien kuvaajat, mutta voit myös ajatella asian noiden tulon avulla. (x 1)*(x-2)=x^2-x-2 (Tämän kuvaaja on paraabeli.) Samaan vastaukseen päädytään molemmilla tavoilla.
Ok. Entä esimerkissä 12? Miten vasemmalle puolelle on löydetty useampi nollakohta? (3). Kuvaaja on kenties jokin muu, kuin paraabeli ja lineaarinen suora?
Ratkaistaan taas ensin vastaava yhtälö.
(x 1)*(2x-1)*(3-x)=0
Käytetään tulon nollasääntöä.
x 1=0 tai 2x-1=0 tai 3-x=0
x=-1 tai x=1/2 tai x=3
Tässä tapauksessa kannattaa hahmotella seuraavien suorien kuvaajat:
y=x 1, y=2x-1 ja y=3-x
Ensimmäiset kaksi ovat nousevia ja viimeinen taas on laskeva (nähdään kulmakertoimista).
Vastaus: [-1;1/2] tai [3;∞[
Vielä vähän epäyhyälöstä. Miten ratkaistaan, jos epäyhtälön molemmin puolin on itseisarvo lausekkeesta? Esim
| 2x -1 | < | -x 2 |
Tapa 1
Pura ensiksi itseisarvot ja tarkastele epäyhtälöä kolmella eri alueella.
]-∞;1/2[ ja [1/2;2] ja ]2;∞[
Ratkaise jokainen tapaus erikseen ja lopullista vastausta varten yhdistä kaikki ratkaisut.
Tapa 2
Korota molemmat puolet toiseen potenssiin. (Näin voi tehdä, koska molemmat puolet ovat ei-negatiivisia.)
Ratkaise näin saatu (tässä tapauksessa 3x^2-3