On vai ei?
Onko matemaattisten teoreemojen määrä ääretön?
Tuumailija1
12141
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
On ja ei.
Riippuu kummalla puolella ääretöntä ollaan.
Tai mietitään vielä hetki.
onko ajatusten määrällä raja, voiko ajatella äärettömiä. Onko äärettömän ajatus lopultakin vain yksi ajatus muiden joukossa. Onko ääretön ja rajaton käsityksillä eroa, onko matematiikassa (kun siellä kaikkia asioita "määritellään") erityisesti eroa jos jokin asia on ääretön tai jos asia on rajaton
miettikäätte oi ihmiset...
Aiemmin uskottiin, että maailmankaikkeus on äärellinen mutta rajaton. Nykyään siitä ei olla enää varmoja.
Tylsä vastaus:
Riippuu mikä lasketaan samaksi teoreemaksi kuin joku muu.
Esim. jos jokaisen erimuotoisen kuvion pinta-alan laskukaava katsotaan eri teoreemaksi, on teoreemoja selvästikin äärettömän monta.
eihän vapaamuotoisen kuvion pinta-alaan (tarkkoja) laskukaavoja ole (esim.kahviläiskä luentopaperillani). Mutta eipä kai eri teoreettisten kuvioidenkaan (kolmio, neliö,..) määrää voine rajata johonkin maksimiin... ei voi tietää...
Muuten, onko esim. pituushypyn kaikkien aikojen ennätyksillä jokin yläraja, mistä voitaisiin sanoa, että nyt oli viimeinen, yli ei enää voi mennä.
Toisaalta jossakin raja kuitenkin lienee. Ja alaspäin: 100m:n juoksun teoreettinen alaraja on tietenkin nolla, sen alle ei voi mennä.
itse ajattelisin että jos teoreema eli matemaattinen lause on jotain minkä joku on keksinyt ja esittänyt, niin niitä on silloin rajallinen määrä koska ihmisillä on vain rajallinen määrä aikaa käytössään.
Mutta jos teoreema todistaa äärettömän monta "aliteoreemaa" niin onko se sitten makukysymys että onko koko höskä yksi teoreema vai ovatko kaikki todistetut johdannaisteoreemat laskettava erillisiksi.
Nii, ja mitä koko matematiikan lauseet on luonteeltaan lopulta. Nythän on olemassa todellisuutta, vaikka kukaan ei olisi edes keksimässä niitä, esim. painovoima. Symbolinen kieli on taas kulttuurin tuote, jota ei olisi ilman älyllistä elämää. Kumpaanko kastiin eri teorioitten, matematiikankin, puitteissa 'löydetyt' totuudet kuuluuvat?
Esim. tilavuus, lämpötila, aika tai lukumäärä (?) sinällään on olemassa ilman ihmistäkin, älyllisen matematiikan puitteissa vain mallinnetaan ja sovitaan eri menettelyjä ja järjestelyjä, miten niitä jollain tarkkuudella mitataan. Ja miksei vaikka lihansyöjälle saaliseläimen koko (että kannattaako yrittää) on olemassa ilman täsmällisiä teoreemojakin. Voidaan tieten ajatella, että matematiikkakin on kieli, jonka avulla ymmärrettäväksi tarkoitetun informaation epätarkkuutta pyritään vähentämään. Apuna käytetään sormia, kiviä, tikkuja tai numeroita.
Ja tästä kielen näkökulmasta katsoen teoreemojen yms. lukumäärät ovat äärellisiä. Onko ne rajattomia, sitä toiset viisaat voitte pohdiskella.....
Niitä on ääretön määrä. Tämä on logiikan perustuloksia.
Voidaan myös osoittaa, että ei voida mitenkään mekaanisesti listata kaikkia tosia teorioita. Tulos on tunnettu, mutta ei ihan helposti nielaistava.
Mitenkähän läheltä tätä ongelmaa liippaisi Gödelin epätäydelisyyslause?
Ei kovin läheltä. Tuo aiempi mainintani sen sijaan menee jo siihen suuntaan..
(tosin en tiedä tarkkaan) mutta eikös siihen gödelin lähellä olevaan filosofiaan kuulu, että olisi olemassa jokin ääretön ideamaailma tai ideapankki riippumatta siitä, onko älyllistä elämää. Toisaalta tuollainen ideamaailma on kaiketi vain älyllisen ajatuksen tuottama päätelmä......
Vaikea sanoa, kun et spesifioi tarkemmin, mikä tämä "Gödelin lähellä oleva" filosofia on. Gödelin (sen kuuluisamman) epätäydellisyysteorian kanssa tuolla ei ole kuitenkaan mitään tekemistä.