kahden muuttujan lineaarinen yhtälö AUTTAKAA

Jos sinulla on yhtälö muotoa a⋅x b⋅y = c, niin voit ratkaista x:n tai y:n toisen muuttujan funktiona, eli x =(c - b⋅y)/a tai y = (c - a⋅x)/b. Vasta kahden yhtälön ryhmästä voit (yleensä) yksikäsitteisesti ratkaista sekä x:n että y:n.

x 3 = 2y 8
x = 2y 5
y = x/2 - 5/20 Nämä kolme ovat sama asia.

Jos x ja y sijoitetaan tavalliseen (karteesiseen) koordinaatistoon, jokaiseen x-akselin pisteeseen liittyy yksi koordinaatin y arvo. Koordinaatin y arvot sijoittuvat suoralle ja niitä on yhtä monta kuin x:n arvojakin (eli äärettömällä välillä äärettömästi).

Yhtälön voi ratkaista jokaiselle x:n arvolle erikseen. Jos x = 2, edellisen yhtälön ratkaisu on:

y = 2/2 - 5/2 = 1 - 5/2 = 2/2 - 5/2 = -3/2
siis y = -3/2

Jos tiedetään lisäksi, että

2x - y = 3

saadaan yhtälöryhmä

x = 2y 5
y = 2x - 3

Nyt y voidaan sijoittaa x:n ja saadaan

x = 2(2x - 3) 5 = 4x - 6 5 = 4x - 1

Tämä on tavallinen yhden muuttujan lineaarinen yhtälö, josta voidaan ratkaista

3x = 1
x = 1/3

Ensimmäisessä yhtälössä y voisi olla vaikka lämpötila ja x voisi olla aika. Jos sovitaan näin, yhtälö kertoo että lämpötila nousee ajan mittaan eli

T = t/2 - 5/2

Oikeasti tarvittaisiin vielä kerroin (tai kaksi), joka muuttaa yhtälön oikealla puolella olevien suureiden yksiköt lämpötilaksi.

Sana lineaarinen tulee sanasta "line", joka tarkoittaa suoraa. Lämpötila muodostaa ajan funktiona suoran xy-koordinaatistoon.