Jos tiedetään koordinaatistossa 4 pisteen paikat ja on viides piste johon tiedetään etäisyys kaikista 4 pisteestä, niin miten lasketaan viidennen pisteen koordinaatit?
Paikan laskeminen välimatkojen avulla
laskento 4
5189
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tuntemattoman pisteen koordinaatit ovat (x,y). Saadaan yhtälöryhmä
(x - x(i))^2 (y -y(i))^2 = r(i)^2 (i = 1,2,3,4).
Itse asiassa riittää etäisyys kahdesta pisteestä, jolloin saadaan kaksi mahdollista ratkaisua. Itse asiassa on kyseessä kahden ympyrän leikkauspisteiden määrääminen.
Jos kuitenkin mittaukset ovat epätarkkoja, niin kaikkien neljän pisteen mukaan ottaminen parantaa tarkkuutta. Tällöin neljän yhtälön ryhmälle haetaan pienimmän neliösumman ratkaisu, jolloin haetaan piste, jossa yllä olevan yhtälöryhmän virheiden
e(i) = (x - x(i))^2 (y -y(i))^2 - r(i)^2 (i = 1,2,3,4).
neliöiden summa saa minimiarvon. Tämä on epälineaarinen optimointitehtävä.
Hieman toisenlalinen menetelmä olisi ratkaista kahden yhtälön ryhmä kaikille kuudelle pisteparille. Saadaan kuusi mahdollista pistettä, joiden painopiste antaa approksimaation ratkaisulle.
Ongelma ratkeaa samalla tavalla (tietysti z-koordinaatti mukaan lukien), vaikka olisi kyse kolmiulotteisesta ongelmasta.
Tuossa on ilmeisesti kyse maapallosta leveys- ja pituuspiireineen. Välimatkat ovat pallopinnan välimatkoja.
Ei ratkea tällä sivulla
Missä tuo oli aloituksessa sanottu?
Ei missään, mutta kantapään kautta....http://keskustelu.suomi24.fi/node/10697621#comment-0