Olisi mukavaa jos joku osaisi tehdä näitä, vaikka muutaman mun puolesta,
koska en osaa näitä ollenkaan :/
21. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
a) -2x 2 3x 5 ≥ 0
b) x 2 x - 2 < 0
c) x 2 - 8x ≥ -16
24. Milloin funktio f(x) = (-3x 10)2 on
a) kasvava
b) aidosti vähenevä
26. Derivoi seuraavat lausekkeet:
a) o,3x^10 b) (3x2)3 d) (x / 3) ^3 e) X3 4 / x^2 f) 2s5 - 7s4
28. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 27 , kun f(x) = 3x 3 - 9x 12.
30. Olkoon f(x) = 5x 3 4x 2 x - 12. Määritä
a) f(-2)
b) f ´(-2)
c) milloin f ´(x) = 0
31. Olkoon g(a) = a 6 5a 3 - 4a 2. Määritä
a) g(-3)
b) g ´(-1)
c) g ´(a)
36. Kahden luvun summa on 80. Määrittele luvut niin, että niiden tulo olisi mahdollisimman suuri.
38. Puutarhuri haluaa tehdä kukkaistutuksen siten, että istutukseen tulle rinnakkain viisi samankokoista suorakulmion muotoista aluetta, jotka reunustetaan muovisella reunusnauhalla (alueiden väliin tulee yksinkertainen reunus). Reunusnauhaa on käytettävissä 80 m. Kuinka mitat tulisi valita, jotta koko istutusalueesta saadaan mahdollisimman suuri? Mikä on tällöin koko istutusalueen yhteispinta-ala?
39. Pahvinpalasta, jonka koko on 30 cm x 50 cm halutaan valmistaa tilavuudeltaan mahdollisimman suuri suorakulmaisen särmiön muotoinen kanneton rasia siten, että kulmista leikataan pois neliön muotoiset palat. Minkä kokoiset palat pitää leikata pois? Mikä on tällöin rasian tilavuus?
40. Uima-allasta tyhjennettäessä altaassa olevaa veden määrää kuvaa funktio V(t) = 600(20 - t) 2, jossa t on aika minuutteina. Allas tyhjenee nopeudella q(t) = -V ´(t) (litraa/minuuutti). Altaan tyhjeneminen alkaa ajan hetkellä t = 0.
a) Kuinka kauan menee altaan tyhjenemiseen?
b) Milloin tyhjenemisnopeus on suurimmillaan?
c) Kuinka pitkän ajan kuluttua allas on puolillaan?
koska en osaa näitä ollenkaan :/
21. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
a) -2x 2 3x 5 ≥ 0
b) x 2 x - 2 < 0
c) x 2 - 8x ≥ -16
24. Milloin funktio f(x) = (-3x 10)2 on
a) kasvava
b) aidosti vähenevä
26. Derivoi seuraavat lausekkeet:
a) o,3x^10 b) (3x2)3 d) (x / 3) ^3 e) X3 4 / x^2 f) 2s5 - 7s4
28. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 27 , kun f(x) = 3x 3 - 9x 12.
30. Olkoon f(x) = 5x 3 4x 2 x - 12. Määritä
a) f(-2)
b) f ´(-2)
c) milloin f ´(x) = 0
31. Olkoon g(a) = a 6 5a 3 - 4a 2. Määritä
a) g(-3)
b) g ´(-1)
c) g ´(a)
36. Kahden luvun summa on 80. Määrittele luvut niin, että niiden tulo olisi mahdollisimman suuri.
38. Puutarhuri haluaa tehdä kukkaistutuksen siten, että istutukseen tulle rinnakkain viisi samankokoista suorakulmion muotoista aluetta, jotka reunustetaan muovisella reunusnauhalla (alueiden väliin tulee yksinkertainen reunus). Reunusnauhaa on käytettävissä 80 m. Kuinka mitat tulisi valita, jotta koko istutusalueesta saadaan mahdollisimman suuri? Mikä on tällöin koko istutusalueen yhteispinta-ala?
39. Pahvinpalasta, jonka koko on 30 cm x 50 cm halutaan valmistaa tilavuudeltaan mahdollisimman suuri suorakulmaisen särmiön muotoinen kanneton rasia siten, että kulmista leikataan pois neliön muotoiset palat. Minkä kokoiset palat pitää leikata pois? Mikä on tällöin rasian tilavuus?
40. Uima-allasta tyhjennettäessä altaassa olevaa veden määrää kuvaa funktio V(t) = 600(20 - t) 2, jossa t on aika minuutteina. Allas tyhjenee nopeudella q(t) = -V ´(t) (litraa/minuuutti). Altaan tyhjeneminen alkaa ajan hetkellä t = 0.
a) Kuinka kauan menee altaan tyhjenemiseen?
b) Milloin tyhjenemisnopeus on suurimmillaan?
c) Kuinka pitkän ajan kuluttua allas on puolillaan?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Luuletko osaavasi paljonkin enemmän kopioituasi valmiit ratkaisut täältä?
Jos kuitenkin edes yrittäisit noita itse, ja kirjoittaisit sitten mihin asti pääsit, niin voidaan antaa vinkkejä miten päästä ongelmakohtien yli. Tällä tavalla oppisitkin jotain.
Pyörää ei tarvitse keksiä kahteen kertaan.
http://keskustelu.suomi24.fi/node/10740991
f(x) = (-3x 10)² = 9x² - 60x 100
f´(x) = 18x - 60
f´(x) = 0
18x - 60 = 0 II 60
18x = 60 II:18
x = 10/3
Derivaattafunktion kuvaaja on nouseva suora.
____ 10/3 ____
__-___I___ __
__↘__I___↗__
(Tuo tuossa ylempänä yrittää olla ko. funktion kulkukaavio.)
Nyt ehkä osaat loput itse.
D 0,3x^10 = 3x^9
D (3x²)³ = D (27x^6) = 162x^5
D (x/3)³ = D (x³/27) = x²/9
D (x³ 4/x²) = D (x³ 4x^(-2)) = 3x² - 8x^(-3) = 3x² - 8/x³
Tuon viimeisen derivaatta x:n suhteen on 0.
http://keskustelu.suomi24.fi/node/10740356
40. Uima-allasta tyhjennettäessä altaassa olevaa veden määrää kuvaa funktio V(t) = 600(20 - t)², jossa t on aika minuutteina. Allas tyhjenee nopeudella q(t) = - V´(t) (litraa/minuuutti). Altaan tyhjeneminen alkaa ajan hetkellä t = 0.
a) Kuinka kauan menee altaan tyhjenemiseen?
Allas on tyhjä, kun siinä on vettä 0 litraa.
V(t) = 0 600(20 - t)² = 0 t = 20 (min)
Vastaus: Altaan tyhjenemiseen menee 20 minuuttia.
b) Milloin tyhjenemisnopeus on suurimmillaan?
V(t) = 600(20 - t)² = 600(400 - 40t t²)
q(t) = - V´(t) = -600(-40 2t) = 600(40 - 2t)
q´(t) = 600 * (-2) = - 1200 < 0
=> Funktion q´(t) arvot ovat aina negatiivisia.
=> Funktio q(t) on aidosti vähenevä.
Siten tyhjenemisnopeus on suurimmillaan heti alussa.
c) Kuinka pitkän ajan kuluttua allas on puolillaan?
V(t) = 0,5 * V(0)
600(20 - t)² = 0,5 * 600(20 - 0)² II:600
(20 - t)² = 200
400 - 40t t² = 200
t² - 40t 200 = 0
t = {-(-40) ± √[(-40)² - 4 * 1 * 200]} / (2 * 1) = (40 ± √800) / 2
t = (40 - √800) / 2 = 5,85786... ≈ 6 tai t = (40 √800) / 2 = 34,14213... ≈ 34
Näistä ratkaisuista jälkimmäinen ei käy.
Vastaus: n. 6 min kuluttua
Kiitos teille jotka jaksoitte laskea, itse en ole koskaan ollut matematiikka ihmisiä, joten kiitos paljon :)