vurheen pyöristäminen

Vaikka yleisesti käytetään ±-merkkiä virhearvioissa, se on matemaattisesti virheellistä ja standardin (SFS-ISO 80000-1) vastaista. Ilmaus 10 ± 1 tarkoittaa täsmällisesti lukuja 9 ja 11, ei lukuväliä eikä varsinkaan mitään tarkkuusarviota.

Mittaustulosten pyöristäminen on enemmänkin fysiikkaan kuin matematiikkaan kuuluva asia. Joka tapauksessa tulos tulisi ilmaista mieluiten niin, että lukuarvo on välillä 0,1:stä 1 000:een; yksikön etuliite tietysti valitaan tämän mukaisesti. Lukuarvot olisivat tällöin esimerkkitapauksessa 1,638 473 ja 0,142 857 2. Pyöristäminen riippuu tilanteesta ja mm. siitä, onko havainnollisuus tärkeämpää kuin esitystarkkuus; tässä vaihtoehdot lienevät lähinnä 1,64(14) ja 1,639(143). Suurempi esitystarkkuus olisi jo liioittelua.

Virhearvio – kun kyseessä on arvioitu keskihajonta – merkitään sulkeisiin lukuna, jonka eteen ajatellaan ”0,” ja tarvittaessa nollia niin, että luvussa on desimaalipilkun oikealla puolella yhtä monta numeroa kuin ilmoitetussa arvossa.

Näin siis yleisten kansainvälisten ja suomalaisten normien mukaan. Oppilaitoksissa saattaa valitettavasti olla omia ”standardejaan”, eri oppilaitoksissa erilaisia. Niihin ymmärrettävästikin joudutaan usein alistumaan opiskelun aikana.

yucca42 kirjoitti:

Vaikka yleisesti käytetään ±-merkkiä virhearvioissa, se on matemaattisesti virheellistä ja standardin (SFS-ISO 80000-1) vastaista. Ilmaus 10 ± 1 tarkoittaa täsmällisesti lukuja 9 ja 11, ei lukuväliä eikä varsinkaan mitään tarkkuusarviota.

Mittaustulosten pyöristäminen on enemmänkin fysiikkaan kuin matematiikkaan kuuluva asia. Joka tapauksessa tulos tulisi ilmaista mieluiten niin, että lukuarvo on välillä 0,1:stä 1 000:een; yksikön etuliite tietysti valitaan tämän mukaisesti. Lukuarvot olisivat tällöin esimerkkitapauksessa 1,638 473 ja 0,142 857 2. Pyöristäminen riippuu tilanteesta ja mm. siitä, onko havainnollisuus tärkeämpää kuin esitystarkkuus; tässä vaihtoehdot lienevät lähinnä 1,64(14) ja 1,639(143). Suurempi esitystarkkuus olisi jo liioittelua.

Virhearvio – kun kyseessä on arvioitu keskihajonta – merkitään sulkeisiin lukuna, jonka eteen ajatellaan ”0,” ja tarvittaessa nollia niin, että luvussa on desimaalipilkun oikealla puolella yhtä monta numeroa kuin ilmoitetussa arvossa.

Näin siis yleisten kansainvälisten ja suomalaisten normien mukaan. Oppilaitoksissa saattaa valitettavasti olla omia ”standardejaan”, eri oppilaitoksissa erilaisia. Niihin ymmärrettävästikin joudutaan usein alistumaan opiskelun aikana.

"Vaikka yleisesti käytetään ±-merkkiä virhearvioissa, se on matemaattisesti virheellistä"

Riippuu ihan asiayhteydestä. Matematiikassahan voi määritellä symboleita tarkoittamaan uusia asioita. En näkisi mitään ongelmaa siinä, jos artikkelin alkuun kirjoittaa

"Tässä artikkelissa merkintä x±y tarkoittaa väliä ]x-y,x y[."

Mutta ilman tuota lausetta matemaatikot hämmentyvät uudesta notaatiosta. Minä olen käyttänyt symbolia ± vain kahdessa yhteydessä: toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa ja yhdistämään summakaavat funktioille sin(x y) ja sin(x-y) sekä cos(x y) ja cos(x-y) tiiviimpään muotoon.

opiskelija kirjoitti:

"Vaikka yleisesti käytetään ±-merkkiä virhearvioissa, se on matemaattisesti virheellistä"

Riippuu ihan asiayhteydestä. Matematiikassahan voi määritellä symboleita tarkoittamaan uusia asioita. En näkisi mitään ongelmaa siinä, jos artikkelin alkuun kirjoittaa

"Tässä artikkelissa merkintä x±y tarkoittaa väliä ]x-y,x y[."

Mutta ilman tuota lausetta matemaatikot hämmentyvät uudesta notaatiosta. Minä olen käyttänyt symbolia ± vain kahdessa yhteydessä: toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa ja yhdistämään summakaavat funktioille sin(x y) ja sin(x-y) sekä cos(x y) ja cos(x-y) tiiviimpään muotoon.

Matematiikassa voi ja usein pitääkin määritellä symboleita tarkoittamaan uusia asioita, mutta tämä on aivan eri asia kuin yleisesti määriteltyjen symbolien käyttö yleisistä määritelmistä poikkeavasti. Voisihan artikkelin alussa vaikka kirjoittaa, että tässä artikkelissa numero 4 tarkoittaa yhteenlaskun neutraalialkiota ja sin tarkoittaa kosinifunktiota, mutta siinä ei olisi mitään tolkkua.

Symbolia ”±” käytetään korrektisti lähinnä juuri kaavoissa, jotka ilmoittavat esimerkiksi yhtälön kaksi ratkaisua, joista toinen saadaan plusmerkillä ja toinen miinusmerkillä.

Lukuväleille standardissa nykyisin suositeltu merkintä avoimelle välille on sellainen kuin (x − y, x y). Hakasulkeiden hassunpuoleinen käyttö on edelleen sallittu mutta ei ensisijainen vaihtoehto. Mutta taisit itse asiassa tarkoittaa suljettua väliä [x − y, x y], sillä outoahan tässä olisi sulkea päätepisteet pois.

Mutta ennen muuta merkinnän x ± y ongelma on, että virhearvioissa tavallisena merkintänä se ei tarkoita, että suureen arvo olisi välillä [x − y, x y] vaan (ehkä havainnollisimmin sanottuna) että on tietyllä todennäköisyydellä tuolla välillä. Tämä taas poikkeaisi merkinnän käytöstä tekniikassa, jossa x ± y ilmoittaa toleranssit eli suureen pienimmän ja suurimman sallitun arvon.

yucca42 kirjoitti:

Matematiikassa voi ja usein pitääkin määritellä symboleita tarkoittamaan uusia asioita, mutta tämä on aivan eri asia kuin yleisesti määriteltyjen symbolien käyttö yleisistä määritelmistä poikkeavasti. Voisihan artikkelin alussa vaikka kirjoittaa, että tässä artikkelissa numero 4 tarkoittaa yhteenlaskun neutraalialkiota ja sin tarkoittaa kosinifunktiota, mutta siinä ei olisi mitään tolkkua.

Symbolia ”±” käytetään korrektisti lähinnä juuri kaavoissa, jotka ilmoittavat esimerkiksi yhtälön kaksi ratkaisua, joista toinen saadaan plusmerkillä ja toinen miinusmerkillä.

Lukuväleille standardissa nykyisin suositeltu merkintä avoimelle välille on sellainen kuin (x − y, x y). Hakasulkeiden hassunpuoleinen käyttö on edelleen sallittu mutta ei ensisijainen vaihtoehto. Mutta taisit itse asiassa tarkoittaa suljettua väliä [x − y, x y], sillä outoahan tässä olisi sulkea päätepisteet pois.

Mutta ennen muuta merkinnän x ± y ongelma on, että virhearvioissa tavallisena merkintänä se ei tarkoita, että suureen arvo olisi välillä [x − y, x y] vaan (ehkä havainnollisimmin sanottuna) että on tietyllä todennäköisyydellä tuolla välillä. Tämä taas poikkeaisi merkinnän käytöstä tekniikassa, jossa x ± y ilmoittaa toleranssit eli suureen pienimmän ja suurimman sallitun arvon.

"Mutta taisit itse asiassa tarkoittaa suljettua väliä [x − y, x y], sillä outoahan tässä olisi sulkea päätepisteet pois."

Totta. Kämmäsin.