Pyöreän pöydän ääressä on 12 ritaria. Jokainen ritari on vihoissa viereisen ritarin kanssa, mutta tulee toimeen muiden kanssa. Halutaan valita viisi ritaria niin, ettei yksikään ole vihoissa toisten kanssa. Kuinka monta tällaista viiden hengen ryhmää voidaan muodostaa?
Pyöreän pöydän ritarit
10+11
5
209
Vastaukset
- Tusinaritari
Oisko 28?
Eipä nyt näytä kukaan muu tuohon tehtävään vastaavan. Liekö tehtävä toisille liian helppo mutta ehkä kuitenkin toisille liian vaativa?
Ensinnäkin todettakoon, että tehtävän ratkaisua helpottanee se, jos ajattelee noita ritareita kellotaulun numeroina.
Viiden alkion osajoukko 12 alkiosta voidaan kaikkiaan valita 12!/(5!*7!)=792 eri tavalla.
Kahta vierekkäistä ritaria ei kuitenkaan voida tuohon viiden hengen ryhmään valita. Muita rajoituksia ei ole.
Minun ratkaisuni olisi tähän ongelmaan seuraava:
1: 1, 3, 5, 7, 9
2: 1, 3, 5, 7,10
3: 1, 3, 5, 7,11
4: 1, 3, 5, 8,10
5: 1, 3, 5, 8,11
6: 1, 3, 5, 9,11
7: 1, 3, 6, 8,10
8: 1, 3, 6, 8,11
9: 1, 3, 6, 9,11
10: 1, 3, 7, 9,11
11: 1, 4, 6, 8,10
12: 1, 4, 6, 8,11
13: 1, 4, 6, 9,11
14: 1, 4, 7, 9,11
15: 1, 5, 7, 9,11
16: 2, 4, 6, 8,10
17: 2, 4, 6, 8,11
18: 2, 4, 6, 8,12
19: 2, 4, 6, 9,11
20: 2, 4, 6, 9,12
21: 2, 4, 6,10,12
22: 2, 4, 7, 9,11
23: 2, 4, 7, 9,12
24: 2, 4, 7,10,12
25: 2, 4, 8,10,12
26: 2, 5, 7, 9,11
27: 2, 5, 7, 9,12
28: 2, 5, 7,10,12
29: 2, 5, 8,10,12
30: 2, 6, 8,10,12
31: 3, 5, 7, 9,11
32: 3, 5, 7, 9,12
33: 3, 5, 7,10,12
34: 3, 5, 8,10,12
35: 3, 6, 8,10,12
36: 4, 6, 8,10,12
Ratkaisuja on siis 36 kappaletta.- Pää jumissa
Esimerkki 2.6. Kaksi ystävystä ovat sopineet, että he saapuvat lounasaikaan tietyn ravintolan
eteen ja lounastavat yhdessä, jos tapaavat toisensa. Kumpikin valitsee saapumisajankohdan täysin
sattumanvaraisesti klo 12.00 ja 13.00 väliltä. Ensiksi saapuva odottaa ravintolan edessä tasan 10
minuuttia, jos toinen ei ole paikalla. Kuinka suurella todennäköisyydellä ystävykset tapaavat toisensa? Vastaus on 11/36, mutta miten siihen päädytään? Huh huh,pää jumissa. Kiitos etukäteen. - zsexdrcft
Voit ajatella sitä todennäköisyyttä graafisena kuvaajana, vaaka-asteikkona aika klo 12->13 ja pystyasteikkona tapaamis-todennäköisyys. Jos henkilö A tulee täsmälleen klo 12, täytyy B:n tulla klo 12:10 mennessä. Tästä tulee todennäköisyys 10 min/60 min = 1/6. Jos A tulee klo 12:10, täytyy B:n tulla välillä 12:00-12:20. Tästä tulee vastaavasti todennäköisyys 1/3. A:n saapumisvälillä 12:00-12:10 tapaamistodennäköisyys kasvaa lineaarisesti arvosta 1/6->1/3. A:n saapumisvälillä 12:10-12:50 todennäköisyys on vakio 1/3. Vastaavasti A:n saapumisvälillä 12:50-13:00 todennäköisyys pienenee arvosta 1/3->1/6. Kun otetaan keskiarvo todennäköisyysestä 60 minuutin ajalta, saadaan tuo 11/36.
- Nythä mä hogasin!
Kiitos.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1341552
Taas puukotus yläristillä!
Tänään taas puukotettu hengiltä ihminen Kuopiontien läheisyydessä yläristillä! Nyt näitä alkaa olla viikoittain!501477Mitä teillä grillataan juhannuksena? Anna oma vinkkisi grilliherkkuihin
Kesä ja juhannus on grillailun kulta-aikaa. Mitä teillä grillataan juhannuksena? Anna oma vinkkisi grilliherkkuihin. Ka681103Olen päättänyt tappaa itseni tämän vuoden puolella
Minulla ei ole oikeastaan mitään hävittävää. Elämäni on surkeaa ja tunnen ihmisten tuijotukset ja supinat. Ne nauravat r921004- 108950
Ihana juhannusperinne
Lähdemme aina juhannuksena aivan hirveässä kännissä kiikkerällä veneellä pieliselle! Se on hauskaa ja jännittävää puuhaa51844Mistä tunnistaa suomussalmelaisen kassajonossa
Terveiset täältä Kuopiosta! Olen aikoinaan Suomussalmelta lähtenyt maailmalle ja muutaman mutkan kautta päätynyt savon s85800Älä itke rakas.
Tunnen sun kyyneleet silmissäni. Kaikki tulee menemään hyvin. Loppu häämöttää jo...57733- 59695
- 34676