Kirjoitin taannoin shakkilautojen määristä, mutta tässä uusi tutkielma:
Ehdoton maksimäärä, kun nappuloita
(64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Eli kun jaetaan pois, neljään eri suuntaan pistetyt symmetriset asemat, ja lisäksi pelikuva asemat => per 8
=> 1,10430996*10^53
Tämä on vielä varmasti liikaa, koska tuossa oli ei nappulatyhjä yhdisty loppulaudan tyhjien kanssa, ja kaikki napit saattoivat olla mitä tahansa...
Per kaksi napputyhjien yhdistämisen loppukentän tyhjiin takia?
=> 5,5215498*10^52
Kun väri otetetaan huomioon:
(64 nCr 16)*7^16*(48 nCr 16)*7^16/8 = 1,520734001 *10^53
Eli tyhjäkerroin ainakin 1,4 => 2?
Se pitänee jakaa 2*2*2*2*2 eli 2^5-kertaa
=> 4,752293753*10^51 kpl
Eli tässä erityyppisiä tyhjiä tulee liikaa ja se lisää tulosta....
Jos lasketaan tarkemmin:
8 8 sotilasta tai koroittunutta sotilasta, joista jokainen voi olla lyötykin?
(6^8)*(64 nCr 8)(6^8)*(56 nCr 8) = 1,773728191*10^31
Ratsut:
(2^2)*(48 nCr 2)*(2^2)*(46 nCr 2) = 18679680
Lähetit:(jos ne voi olla missä tahansa)
(2^2)*(44 nCr 2)*(2^2)*(42 nCr 2) = 13032096
Tornit:
2^2*(40 nCr 2)*(2^2)*(38 nCr 2) = 8773440
Daamit ja kuninkaat:
2*36*2*35*2*34*2*33 = 22619520
Kun nuo kertoo keskenään? /8
=> 1,071112808*10^59
Nyt otetaan vielä huomioon tyhjäkerroin 2?
Montako kertaa se tulee?
musta sotilas lopun kanssa 2
valkoinen sotilas lopun kanssa 2
sotilaat toisiinsa 2
sotilaat lopun kanssa 2
musta ratsu toisiinsa 2
valkoinen ratsu toisiinsa 2
ratsut toisiinsa 2
ratsu sotilas-tyhjät 2
lähettityhjät 2^3
lähetti ratsu sotilastyhjät 2
tornit toisiinsa tyhjinä 2^3
tornityhjät em. 2
Daamityhjät: 4*2 = 2^3
Daamityhjät loput 2
Kuningas-tyhjät 4*2 =2^3
Kuningas tyhjät loput 2
Kaikki nappityhjä loput tyhjät 2
kertomia on yhteensä tuo 2 :lla 25 kpl
2^25 = 33554432
=> 3,192164922 *10^51 kpl
Tässä siis sotilaat saattoi korottua miksi tahansa, mikä tahansa määrä...
Eli lopputulos on että shakkilautoja voi olla hieman alle 3,2*10^51, kun symmetriset asemat ja peilikuva-asemat on jaettu pois ja sotilaat voivat korottua miksi upseeriksi tahansa....
Ehdoton maksimäärä, kun nappuloita
(64 nCr 32)*13^32 = 8,114479679*10^53 kpl
Eli kun jaetaan pois, neljään eri suuntaan pistetyt symmetriset asemat, ja lisäksi pelikuva asemat => per 8
=> 1,10430996*10^53
Tämä on vielä varmasti liikaa, koska tuossa oli ei nappulatyhjä yhdisty loppulaudan tyhjien kanssa, ja kaikki napit saattoivat olla mitä tahansa...
Per kaksi napputyhjien yhdistämisen loppukentän tyhjiin takia?
=> 5,5215498*10^52
Kun väri otetetaan huomioon:
(64 nCr 16)*7^16*(48 nCr 16)*7^16/8 = 1,520734001 *10^53
Eli tyhjäkerroin ainakin 1,4 => 2?
Se pitänee jakaa 2*2*2*2*2 eli 2^5-kertaa
=> 4,752293753*10^51 kpl
Eli tässä erityyppisiä tyhjiä tulee liikaa ja se lisää tulosta....
Jos lasketaan tarkemmin:
8 8 sotilasta tai koroittunutta sotilasta, joista jokainen voi olla lyötykin?
(6^8)*(64 nCr 8)(6^8)*(56 nCr 8) = 1,773728191*10^31
Ratsut:
(2^2)*(48 nCr 2)*(2^2)*(46 nCr 2) = 18679680
Lähetit:(jos ne voi olla missä tahansa)
(2^2)*(44 nCr 2)*(2^2)*(42 nCr 2) = 13032096
Tornit:
2^2*(40 nCr 2)*(2^2)*(38 nCr 2) = 8773440
Daamit ja kuninkaat:
2*36*2*35*2*34*2*33 = 22619520
Kun nuo kertoo keskenään? /8
=> 1,071112808*10^59
Nyt otetaan vielä huomioon tyhjäkerroin 2?
Montako kertaa se tulee?
musta sotilas lopun kanssa 2
valkoinen sotilas lopun kanssa 2
sotilaat toisiinsa 2
sotilaat lopun kanssa 2
musta ratsu toisiinsa 2
valkoinen ratsu toisiinsa 2
ratsut toisiinsa 2
ratsu sotilas-tyhjät 2
lähettityhjät 2^3
lähetti ratsu sotilastyhjät 2
tornit toisiinsa tyhjinä 2^3
tornityhjät em. 2
Daamityhjät: 4*2 = 2^3
Daamityhjät loput 2
Kuningas-tyhjät 4*2 =2^3
Kuningas tyhjät loput 2
Kaikki nappityhjä loput tyhjät 2
kertomia on yhteensä tuo 2 :lla 25 kpl
2^25 = 33554432
=> 3,192164922 *10^51 kpl
Tässä siis sotilaat saattoi korottua miksi tahansa, mikä tahansa määrä...
Eli lopputulos on että shakkilautoja voi olla hieman alle 3,2*10^51, kun symmetriset asemat ja peilikuva-asemat on jaettu pois ja sotilaat voivat korottua miksi upseeriksi tahansa....
Vastaukset 24
Vanhimmat
Äitis laski tälläsiä enne nukkumaan menoa ku sua jynssäs
Jos molemmilta koroittuu max. kaksi sotilasta ja ne aina daamiksi?
(3^2)^2*(2^6)^2*(16 nCr 2)*(14nCr2)*(12ncr 6) = 3,347646382*10^12
Alkuperäinen kerroin sotilaille oli:
7^16*(16nCr 8) = 4,277078164*10^17
Näiden suhde = 127763,7383
Eli jaetaan tuo 3,192164922 *10^51 kpl sillä:
=> 2,498490545 *10^46 kpl
Eräs toinen tapa,eli ongelma tyhjien yhdistäminen yritetään kiertää....
=> (64 nCr 8)*(48 nCr 8)*(32nCr2)*(28nCr2)*(24 nCr 2)*(20 nCr 2)*...
...*(16 nCr 2)*(12 nCr 2)*8*6*4*2 = 4,994170875*10^34
Eli otettu laudalta jokaisen napin vastinpariksi tyhjä ruutu...
Tämä tulos kerrotaan esim. kaikkien sotilaiden kaikilla korottumisilla
7^16 = 1,659709339*10^48 kpl
Tämä tulos vielä jaetaan pelikuvien(x2) ja symmetirsten lautojen määrällä(x4)
=> 2,074636674*10^47
Tämä tulos vielä ehkä jaettauna kahdella, koska sotilailla oli jotain tyhjiä toistensa kanssa
=> 10^47 kpl
Teoriassa siis napit voivat olla, jos mikään ei korotu tuo
4,994170875*10^34
Sotialiden korottumismahdollisuus siis kertoo tuota lukemaa jollakin....
=> 10^47 jos kaikilla ja siis erilaisia lautatilanteita on satoja vielä vähemmänkin, jos korottuu kaikki aina daamiksi tai vain muutama...
Eli se alun tulos 3,2*10^51 oli kyllä hyvä välitulos, koska sotilaiden asemat voi mennä päällekkäin vielä ratsujen lisäksi lähettien ja tornien ja daamien ja kuninkaiden kanssa, eli kerrointa lisää suurinpiirtein 2^4 = 16 Ja pois ne kaksi ylimääräistä kerrointa tyhjän kanssa?
=> 2^4/2^2 = 4
Ja kaikille muillekin nappityypeille( tyhjälle?) saman verran?
4^7 = 16384
=> 3,192164922 *10^51 kpl/4^7 = 1,948342848*10^47
Jos tuo koko määrä vielä kerran pitää suhteuttaa tyhiinsä on tämä arvio:
=> 9,74171424*10^46
Eli ollaan kutakuinkin samoissa kuin edellinen arvioni 10^47, Ilmeisesti kaikkia lautoja on heiman yli 1,01*10^47 kpl, koska kerroin kaksi, on hieman liikaa ylensä, eli aina ei tule niin paljon vähemmän asemia - kai....
Eli tässä ängetään tiukasti nappula paikoilleen ja varioidaan laudan loppujen tyhjien kanssa eri tavalla?
=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)*...
...*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
Tämä toinen tapa,eli ongelma tyhjien yhdistäminen yritetään kiertää....
=> (64 nCr 8)*(48 nCr 8)*(32nCr2)*(28nCr2)*(24 nCr 2)*(20 nCr 2)*...
...*(16 nCr 2)*(12 nCr 2)*8*6*4*2 = 4,994170875*10^34
Näiden suhde on:
9280255842:
Eli kakkosen poteenssina:
log (9280255842)/log 2 = 26,46766124
Eli siitä puuttui vielä 2^25:sta alussa yksi kakkonen=> 26 ja risat....
Eli tokihan noiden tyhjien parituksia täytyisi kertoa lyödyn nappulan takia vielä:
(sen 6^16:lisäksi)....
=> ((2^2)^3)^2*(2*2)^2 =65536, koska napit voivat olla löytyinä...
Tästä määrästä sii oli poistettu jo peilikuvat ja symmetriset asemat. ja lisätty sotilaiden korttomisten määrät....
=> 6^16 = 2,821109907*10^12
=> *4,994170875*10^34
=> 1,408910493*10^47
>> * 65536 = 1,25963633891^50 kpl
=> 9,23343581*10^51
Peilikuvat ja symmetriset pois? (/8)
=> 1,154179476*10^51 kpl
Vertaa siihen tulokseen 3,2*10^51!
Kertoimia ei ole tyhjän kanssa nyt enää ylimääräisiä juurikaan, mutta napuloiden yhdistäyttyäminen toisiinsa tuo kerrointa toistensa tyhjäksi oletetun nappuntyypin kanssa:
=>/(2^6) = 64 (tämä jakaa jo hieman liikaa?)
=> 1,803405432*10^49 kpl
Eli Arvo voi olla noin 2*10^49, eli se aiemmin laskemani 10^47 oli jollekin muulle määrälle koroitettuja sotilaita, jossa oli sotilaitakin tosin aluksi kertoutin 7^16 enkä 6^16 mutten sitten kertonut lopujen nappuloiden lyötymisillä....
Jos yrittäisi laskea tarkemmin vieläi? Pohjaksi otetaan tuo
. => (64 nCr 8)*(48 nCr 8)*(32nCr2)*(28nCr2)*(24 nCr 2)*(20 nCr 2)*...
...*(16 nCr 2)*(12 nCr 2)*8*6*4*2 = 4,994170875*10^34
Tämän on todettu aiemmin likarvoksi: (nappumäärä tyhjä)^(toinen lkm) 2
Ja lasketaan sotilaiden kaikki kombinaatiot: Valkeat mustat
=> (13^8 2) = 815730723 tämä arvio menee hieman yläkanttiin
Ratsujen Tornien Lähettien kombinaatiot
=> ((3^2 2))^3 = 1331
Kuningattaret Kuninkaat:
=> (3^1 1)*(3^1 1) = 16
yhteensä: *1,737180148*10^13
=> 8,675774498*10^47 kpl
Tuleeko tähän vielä kunkin nappityypin kanssa olleiden tyhjien yhdistelystä tulevia jakautumisia?
=> Kuninkaat Kuningatteret Lähetit : 2
=> ym. Tornit :2
=> Ratsut Lähetit: 2
=> Kuninkaat Kunigatteret loput upseerit:2
=> ym. sotilaat: 2
Yhteensä jakaja: 2^5 = 32
=> 2,711179531*10^46 kpl….
Eli lopputlulos oli taas alle 10^47 tulos, koska tuo jaetaan vielä peilikuvilla ja symmetrisillä: /8
=> 3,388974413*10^45 kpl
Tästä määrästä tulee vähenemään paljon, jos sotilaiden koroittelua rakoitetaan, eli mikä tahansa määrä ei koroitu tai miksi tahansa koroitu....
Jos yrittäisi laskea tarkemmin vielä? Pohjaksi otetaan tuo:
. => (64 nCr 8)*(48 nCr 8)*(32nCr2)*(28nCr2)*(24 nCr 2)*(20 nCr 2)*...
...*(16 nCr 2)*(12 nCr 2)*8*6*4*2 = 4,994170875*10^34
Tämä on todettu aiemmin likarvoksi: (nappumäärä tyhjä)^(toinen lkm) 2
Ja lasketaan sotilaiden kaikki kombinaatiot: Valkeat mustat
Sori tossa oli virhe, tietenkään sotilaat ei voi olla kuninkaita
=> (11^8 2) = 214358883 tämä arvio menee hieman yläkanttiin
Ratsujen Tornien Lähettien kombinaatiot
=> ((3^2 2))^3 = 1331
Kuningattaret Kuninkaat:
=> (3^1 1)*(3^1 1) = 16
yhteensä: *4,564986772*10^12
=>2,279832398*10^47 kpl
Tuleeko tähän vielä kunkin nappityypin kanssa olleiden tyhjien yhdistelystä tulevia jakautumisia?
=> Kuninkaat Kuningatteret Lähetit : 2
=> ym. Tornit :2
=> Ratsut Lähetit: 2
=> Kuninkaat Kunigatteret loput upseerit:2
=> ym. sotilaat: 2
Yhteensä jakaja: 2^5 = 32
=> 7,124476245*10^45 kpl….
Eli lopputulos oli taas alle 10^47 tulos, koska tuo jaetaan vielä peilikuvilla ja symmetrisillä: /8
=> 8,905595306*10^44 kpl
Tästä määrästä tulee vähenemään paljon, jos sotilaiden koroittelua rajoitetaan, eli mikä tahansa määrä ei koroitu tai miksi tahansa koroitu....
Tuo vastaavanlainen puolituskerronta, mitä käytin aiemminkin:
Tämä on todettu aiemmin likarvoksi: (nappumäärä tyhjä)^(toinen lkm) 2
=>(64 nCr 32)*(13^16 2)*(32 nCr 16)/8 = 9,162407698*10^43
Tässäkin määrässä on vielä liikaa, vaikka kaikki sotilaat koroittuvat, koska tässä on mahdollista kahden ryhmän nappleja olla 6:sta mikä tahansa(6 6 1=13) määrä omaa väriään kuitenkin- Puolitusmäärässä, siis tuplataan koko merkkien määrä 1, koska se sattunee hieman yläkanttiin tätä arvoa....
Eli sitikään ei ne loput 16 voine olla mitä tahansa, ja vielä voi tulla jotain jakoa, koska tuossakin tyhjärivejä yhdistynee....
Lopullinen arvo, kaikkien sotilasten korotustenkin kanssa, saattaa vajota lukeman 10^42 alle jopa....
Eli 6! (kuuden kertoma) voi vielä kadota arvosta = 720
=>1,272556625*10^41 kpl
Ja tuohon ao nähden 2038467095 kertainen arvo?
=> 4,994170875*10^34/8 kpl
=> 6,242713594*10^33 kpl
Jeesus kuoli 33-vuotiaana, liityneekö siihen?
Ja Mika Myllylä, 41 vuotiaana?
Mutta jos heität kolikkoja silloin tällöin nappuloiden sekaan, niin sehän voi käyttäytyä vielä kuin tamminappula, eli siksi näitä lautamääriä voi tulla helposti lisääkin, jos haluaa....Tai jos pistät kaatuneen nappulan limittäin kentälle?
Eli yrittäkää pongata viimeisin arvo.... Näistä laskelmistani, on näissä jotain järkeä varmasti, mutta en ole vielä osannut kaikkea selvitää! Kysykää!
Lopullinen arvo, kaikkien sotilasten korotustenkin kanssa, saattaa vajota lukeman 10^42 alle jopa....
Eli 6! (kuuden kertoma) voi vielä kadota arvosta = 720
=>1,272556625*10^41 kpl
Suurinpiirtein samaan tuliokseen olisi päässyt: jakamalla 2^32 lla tämä
=> 1,154179476*10^51 kpl
=> /2^32
=> 2,687283503*10^41 kpl
Ja jos lopputyhjät vielä reagoisivat? /2
=> 1,346417521*10^41 kpl
Eli tuossa lasektuista ruudusta jaettaisiin pois ylimääräinen eri nappien tyhjään liittäminen?
Nämä ovat niin lähellä toisiaan, että olemme tyytyväisiä, etähän "Mika Myllylän kuolinvuoteen?" 10^41
Miksi yhdessä ensimmäisimmistä tulokistamme, emme pääse samaan,
kuin toisella tavalla laskettuna?
=> 6,242713594*10^33 kpl
Tämä on täysin väärin, anteeksi kun esitin tämmösen laskun,
en ollut aina ehtinyt miettiä pohjamutia myöten ,mutta kokeillaan kohta toisin:
:=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48 nCr 2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)*...
...*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl VÄÄRIN!
Varioi nimittäin itseään itsensä kanssa, silloin, kun se on pelkkä sama pötkö!
Eli tässä vakiopatteja ei varioida ittensä enää, vaan toisen täyden jonon kanssa ja tyhjään verrataan:
=> (64 nCr 56)*(48 nCr 8)*(32 nCr2)*(28 nCr 2)*(24 nCr 2)*(20 nCr 2)*...
....*(16 nCr 2)*(12 nCr 2)*8*6*4*2 = 4,994170875*10^34 kpl
Tämä toinen tapa,eli ongelma tyhjien yhdistäminen yritetään kiertää....
=> (64 nCr 8)*(48 nCr 8)*(32nCr2)*(28nCr2)*(24 nCr 2)*(20 nCr 2)*...
...*(16 nCr 2)*(12 nCr 2)*8*6*4*2 = 4,994170875*10^34 kpl
Eli sama, eli olemme tyytyväisiä tulokseemme (termi 64-8 = 48)...
Millä tämä 5*10^34 pitäisi sitten kertoa? Ja jaetaan peilikuva symmetrialla?
=> 6,242713594*10^33 kpl
Jos (11^8 2) * (3^8 2) = 1,406837349*10^12
=> 8,782482644*10^45 kpl...
Tähän tulee vielä jollakin lukemalla jakoa, koska noissa kahdessa on eri tyhjä elementti, ja niiden pitäisi olla sama, mutta siis korkeintaan 4:llä?
=> 2,195620661*10^45 kpl
(Kanadalla ja Tsekillä on 46 mitalia)...
Tämän hyväksymme, mutta siis lukema 6,242713594*10^33 kpl on tarkka arvo täydelle laudalle, jossa minkä tahansa voi pistää mihin tahansa ja mikään sotilas ei ole koroitettu, eikä mitään nappulaa ole vielä lyöty...
Jos kkonstruktoitaiisin tuosta lukemasta
=> 64 nCr 32*6^16*(32 nCr 16)*3^16/8 = 1,672153173*10^46
Eli tästä ei ole eroa kuin 7,61585643-kertaisesti.. Eli jaetan noin 8:lla jta ulee oikeat tulos, koska muutama tyhjä on noissa erilainen, vaikka pitäisi olla sama?
Eli loppulos on noin 2,1=>2,2*10^45, ja tähän emme tee enää muutoksia, tuo lukema on kutakuinkin sama, kuin Auringon fotonien määrä sekunnissa:
(=>3,9*10^26 W/(6,626*10^34*570*10^-9).=1,119*10^45
Eli Aurinko kahdessa sekunnissa tai jopa sekunnissa katsoo kaikki mahdolliset laudan asemat shakkilaudalla, vaikka joutunee katsomaan aina saomoja kuvioita?
Tämä vain tämmönen symbolinen analogia:-)
Lopputulosa, kaikilla sotilaan koroittumisilla, on shakkilautoja 2,2*10^45 kpl!
Eli sama, eli olemme tyytyväisiä tulokseemme (termi 64-8 = 48)...
Millä tämä 5*10^34 pitäisi sitten kertoa? Ja jaetaan peilikuva symmetrialla?
=> 6,242713594*10^33 kpl
Jaa, miksei tarkka arvo tule itse asiassa kertomalla tämä lyödyksi tekemisellä?
=> 6^16 * 2^16/2 = 9,244212945*10^16
=> 5,770897381*10^50 kpl
Eli yli 100 000-kertaisesti tulokseni heittelee, mutta eihän siis toki arvosta:
=> 1,154179476*10^51 kpl voida niin paljon tippua että 2,2*10^45:een, jos kaikki sotilaat voivat koroittua?
=> /2 = 5,77089348*10^50 kpl. eli tuosta puuttui vielä yksi kahdella jako?
Millä tämä 5*10^34 pitäisi sitten kertoa? Ja jaetaan peilikuva symmetrialla?
=> 6,242713594*10^33 kpl
Jaa, miksei tarkka arvo tule itse asiassa kertomalla tämä lyödyksi tekemisellä ja sotilaan koroittumisilla?
=> 6^16 * 2^16/2 = 9,244212945*10^16
=> 5,770897381*10^50 kpl
Eli yli 100 000-kertaisesti tulokseni heittelee taas, mutta eihän siis toki arvosta:
=> 1,154179476*10^51 kpl voida niin paljon tippua että 2,2*10^45:een, jos kaikki sotilaat voivat koroittua?
=> /2 = 5,770897348*10^50 kpl. eli tuosta puuttui vielä yksi kahdella jako?
Eli vastaus on desimaalia 10^42 myöten sama!
Ja tulos on luokkaa 10^47, jos vain muutama sotilas voi koroittua daamiksi?
En pysty kommentoimaan kaikkia virheitäni tuossa edellä, mutta se puolituskertominen( eksponetti 1) ei toimi, koska oli tehnyt sen kantaluvulla 3, enkä 7=>13 ja en siis jakanut siitä määrästä pois sitä, että kaikki upseerit eivät koko ajan voi olla mitä tahansa? Enpä osannut paremmin selittää tuota 2,2*10^45 harhaani....
Mutta ei siis noin 10^47, jos molemmilta voi koroittua jotkin kaksi sotilasta daamiksi?
=> 6,242713594*10^33 kpl*(8 nCr 2)*(8 nCr 2)*3^12*2^16/2
=> 8,523038788*10^46 kpl
Jos toiselta vain yksi?
=> 6,242713594*10^33 kpl*2*(8nCr 1)*3^13*2^16/2
=> 5,218187013*10^45
(x 2 koska se voi olla muta tai valkoinen)
Eli normaalissa pelissähän, tarvitsee vain yksi sotilas koroittaa, ja silloin ollaan alle 10^46 määrässä....
Ja tähän tulokseen on tyytyminen, toivottavasti ei tarvitse enempää kirjoittaa, alkoi jo itseäänkin kyllästyttää....
Mutta ei siis noin 10^47, jos molemmilta voi koroittua jotkin kaksi sotilasta daamiksi?
=> 6,242713594*10^33 kpl*(8 nCr 2)*(8 nCr 2)*3^12*2^16/2
=> 8,523038788*10^46 kpl
ÖÖ, tossa oli virhe tietysti, koska ne loput sotilaat siis tavallisia, ilman korottumista:
=> 6,242713594*10^33 kpl*(8 nCr 2)*(8 nCr 2)*3^4*2^28/2
=> 5,320891156*10^46
Jos toiselta vain yksi?
=> 6,242713594*10^33 kpl*2*(8nCr 1)*3*2^31/2
=> 3,217470087*10^44
(x 2 koska se voi olla musta tai valkoinen,ja /2 koska tyhjätyypit yhdistyvät)
Ja voidaan koettaa laskea, siirtojen määrä, jos jokaisen napin voisi pistää keskimäärin 30 paikkaan, pelin aloituksen jälkeen, ja pelattaisiin väkisten 100 siirron peli (50 50), vaikkapa ilman kuninkaita sitten?
=>30^200/(100!/30!)^2
=> 100!/(49!) = 7,517870953*10^96 ja 48!/30! = 4,680030821*10^28
=>10^295,4242509/(7,517870953^2*10^192*4,680030821^2*10^56)
=>10^(295,424509-192-50)/
=> 2,145674009*10^43 kpl
(100 pelin siirto, 50 siirtoa yhteensä molemmat, 30 siirtoa per siirto mahdollista?) Mutta tämä systeemi pitänee tarkistaa, joillakin muilla luvuilla...
(Eli 30!-kertoma toiseen tarkoittaisi, että 30 siirtoa voi permutoida, molemmilla, mihin tahansa kohtaan, siirtojen yhdistelmiä)
ÖÖ, tuo ei ollut 49! vaan 48!
=> 100!/(48!) = 7,517870953*10^96 ja 48!/30! = 4,680030821*10^28
=>10^295,4242509/(7,517870953^2*10^192*4,680030821^2*10^56)
=>10^(295,424509-192-50)/
=> 2,145674009*10^43 kpl
Tämä sysdeemi, pitänee tarkistaa muilla luvuilla, ja vaikkapa tehdä jokaista nappia kohden kaikki siirrot mahdolliseksi 16*63 = 1008, siirtoa per siirto, mutta silloin taitaa nuo määrät kasvaa yli kaikkien rajojen? Eikä sillä siirtomäärällä pysty laskimella oikein tarkistamaan, koska pitäisi tehdä yli tuhannen kertomia? Mutta siis silti maksimissaan saisi tulla vain 5,77*10^50 siirtoa....
Eli ilmeisesti täytyykin jakaa 30 kertomilla, kun voidaan siirtaa 20:tä?
=>(90 nCr 30*60 nCr 30*30nCr 30 * 90nPr 10* 30!^3)^2
=>
(6,731329745*10^23*1,182645817*10^17*1*5,720645482*10^12*..
...*1,866294709*10^97)^2
Lopputulos 30 siirtoa per siirto ja 50 50 siirtoa....
10^(295,42509-26-34-24-194)/(
=> 10^(17,52409)/7223,732417
=> 3,684074039*10^13 kpl
Ja siis 20:lle siirtoa per siirto ja 50 50 siirtoa:
=>(100 nCr 20*80 nCr 20*60 nCr 20*40nCr 20 * 20nPr 20* 20!^4)^2
=>(5,359833704*10^20*3,535316142*10^18*4,191844506*10^15*..
...*3,50347052*10^73)^2
..
=>10^(200*log 20-40-36-30-146)/77440,18945
=> 2075,069874 kpl ?
ÖÖ, varmaan menee jotain vielä väärin:-)
Eli tässä tulee nyt varmaan liikaa kombinaatioita noille siirtovaihdoille?
Eli teoriassa tietysti siirtokombinaatioissa on vain yksi sellainen siirto, joka ei voi toistua, ja se on se, että siirretään samaa kaksi tai useamman kerran peräkkäin?
Kolmestakymmenestä siirosta, vain yhden toistaminen ei tuo samaa asemaa?
=> ((70 nCr 29)*(40 nCr 29)*9!)^2
=> (3,397432629*10^34)^2
Sitten nämä voivat olla (29!)^3:lla tavalla:
=> 6,912202624*10^92 kpl
Yhteensä: (30 siirtoa 50 50 siirrolla)
=> 10^(200*log 30-68-184)^(551,4861726)
=> 4,816330891^10^40 kpl
Tässä ei ole siis otettu huomioon, että siirojen määrät lopussa saattavat olla vähemmän kuin 30, mutta kun se voi olla enemmänkin, jos on muutama torni ja daami molemmilla kentällä?
Kahdestakymmenestä siirrosta, sama:
=>((80 nCr 19)* (60 nCr 19)* (40 nCr 19))^2
=> (3,11161786*10^44)^2
Nämä voivat olla (19!)^4:llä tavalla, ja potenssiin kaksi
=> ((19!^4)^2 =(2,189669075*10^68)^2
(Laskin ei ota kuin 10^99 eksponentin, siksi joudutaan vähän keploilemaan)
Yhteensä; (20 siirtoa per 50 50 siirto)
=> 10^(200*log 20 - 88 - 136)/(46,4226022)
=> 3,461542365*10^34 kpl
Eli hieman enemmän kuin ne lyömättömän aseman kaikki mahdolliset yhdistelmät?
Eli teoriassa tietysti siirtokombinaatioissa on vain yksi sellainen siirto, joka ei voi toistua, ja se on se, että siirretään samaa kaksi tai useamman kerran peräkkäin?
Kolmestakymmenestä siirosta, vain yhden toistaminen ei tuo samaa asemaa?
=> ((70 nCr 29)*(40 nCr 29)*9!)^2
=> (3,397432629*10^34)^2
Sitten nämä voivat olla (29!)^3:lla tavalla:
=> 6,912202624*10^92 kpl
Yhtä kertomaa (9!) ei tarvitsisi ottaa jajaksi kokonaan mukaan?
Tai siitä puolet? *4!
=> 6,912202624*10^92 kpl
Yhteensä: (30 siirtoa 50 50 siirrolla)
=> 10^(200*log 30-68-184)/(551,4861726)
=> 4,816330891^10^40 kpl * (4!)^2
=> 2,774206593*10^43 kpl ?
Tässä ei ole siis otettu huomioon, että siirtojen määrät lopussa saattavat olla vähemmän kuin 30, mutta kun se voi olla enemmänkin, jos on muutama torni ja daami ja kuningaskin molemmilla muuten tyhjällä kentällä?
Kahdestakymmenestä siirrosta, 50 50 siirron pelissä, sama:
=>((80 nCr 19)* (60 nCr 19)* (40 nCr 19))^2
=> (3,11161786*10^44)^2
Nämä voivat olla (19!)^4:llä tavalla, ja potenssiin kaksi
=> ((19!^4)^2 =(2,189669075*10^68)^2
(Laskin ei ota kuin 10^99 eksponentin, siksi joudutaan vähän keploilemaan)
Tässä pitäisi ottaa puolet kertomasta jakajaksi lisää?
=>/(10!)/2
Yhteensä; (20 siirtoa per 50 50 siirto)
=> 10^(200*log 20 - 88 - 136)/(46,4226022)
=> 3,461542365*10^34 kpl /(10!)^2
=> 2,628715497*10^21 kpl
Eli siirtomäärien lisääminen siis tuo melko paljon lisää variaatioita....
Lyhemmissä peleissä, ja jos vain mattiin asti pelataan, on tietysti vielä tuota vähemmän, variaatioita, vai onko ne permutaatioita ja kombinaatioita?
Mutta siis väkisten minkä tahansa 20-siirron pelinkin saisi 50 50 siirtoiseksi, jos peliä jatkettaisiin Matin jälkeenkin?
Tuossa edellä oli kaameita virheitä, eihän siirtoja ollut toki eksponenttina:
=> 200*log 30 vaan 100*log 30!
Teoriassa ongelmaa voi lähestyä niinkin, että joka 30-siirrosta yksi ei johda samaan, eli pistetty samaa peräkkäin uuteen paikkaan, ja siis paikkoja yht. puolet valkoisten tai mustien siirtojen määrästä:
=> (25*log 29)^2=> (10^36,55994995)^2
ÖÖ, miksi puolet? No, niitä verrataan loppujen siirtojen kanssa?
Nämä voivat olla kombinoituneena: Puolet määrästä 20! kombinoituneena?
=> ((50 nCr 30)*10!)^2 = (1,710224854*10^20)^2
=> 10^(100*log 30 - 2*36,55994995-40)/2,924869051
=> 1,33696225*10^34 kpl
20 kpl siirtoa 50 50 keskimäärässä:
=> (25*log 19)^2 => (10^31,96884002*2)
Näiden kombikset: lukeman (10/2)! kanssa
=> ((50 nCr 20)*(30 nCr 20)*5!)^2 = (1,699197467*10^23)^2
=> 10^(100*log 20 - 2*31,96884002 - 46)/(2,887272032)
=> 5,067944174*10^19 kpl
Enpä vaan pysty heti todistamaan että tämäkään meni oikein:-)
Otitteko laskuissanne huomioon, että sotilaan korottaminen vaati aina vähintään yhden vastapuolen nappulan poistamista kentältä?
samoin kai pitäisi rajata tiettyjä muita variaatioita pois:
-Kaikki sellaiset laudat joista puuttuu jompikumpi kuninkaista
- Molemmat kuninkaat ovat shakkauksen alla
- molemmat samanpuolen lähetit samanvärisessä ruudussa (jos korotuksia ei ole tapahtunut)
jne...
Eli tokihan kaikki 30 otetaan mukaan, eli kerralla vain puolitetaan tämä määrä,
koska tutkitaan siirtoja kahden pätkissä... Se kahden saman siirtäminen, siis kahden pätkissä aiheuttaa saman verran pään vaivaa? Jos tämän vielä palautan edellisen tavoin, niin enpä sitten taaskaan jaksanut katsoa kuvaa kunnolla.
=> (25*log 30)*2=> (10^36,92803137)^2
Eli jos on 4*D*4*D jono, joista joka toinen musta ja valkoinen?
=> 256/ ((1*4)^2*(2 nCr 1)) = 8
Tämä lienee oikein: (16*16) ^2 kombinaatiossa, voi nuo kaksi olla samoin kaksin päin... Se sama jono tässä vähän arveluttaa, pitäisikö se sittenkin vähentää joukosta pois? Mutta senkin kanssa siis tulee yhdistelmä! Ja suhteuttamisen takia pitää ottaa koko määrä huomioon?
Ja jos 4*D*4*D*4*D*4*D = 4^8?
=> (4^2)^2*(4 nCr 2)*(2 nCr 2) = 1536
=> 16*16*4*3/2 = 1536
Tuo puolikas jono vielä vähän arveluttaa, tässä varsinaisessa tilanteessa....
Nämä voivat olla kombinoituneena: Puolet määrästä 20! kombinoituneena?
Tätä pitänee joskus miettiä tarkemmin, tuleeko määrästä todellakin (20/2)! ?
=> ((50 nCr 30)*10!)^2 = (1,710224854*10^20)^2
=> 10^(100*log 30 - 2*36,92803137-40)/2,924869051
=> 2,454461978*10^27 kpl
Sitten toisella siirtomäärällä - per vuoro:
20 kpl siirtoa 50 50 keskimäärässä:
=> (25*log 20)*2 => 10^(32.52574989*2)
Näiden kombikset: lukeman (10/2)! kanssa
=> ((50 nCr 20)*(30 nCr 20)*5!)^2 = (1,699197467*10^23)^2
=> 10^(100*log 20 - 2*32.52574989 - 46)/(2,887272032)
=> 3,899528322*10^18 kpl
Eli siirtomäärän vähentäminen loogisesti vähentää erilaisia shakkilautoja, kun siirtoja on per vuoro vähemmän.... Tätä ei tulisi illan tuota "hukkapätkän" kahdella jakoa.
Jatkuvasti tulee läbbää lisää, katsotaanpa, josko voisin tämän säikeen lopettaa?
Eli tokihan kaikki 30 otetaan mukaan, eli kerralla vain puolitetaan tämä määrä,
koska tutkitaan siirtoja kahden pätkissä. Se kahden saman siirtäminen, siis kahden pätkissä aiheuttaa saman verran pään vaivaa? Jos tämän vielä palautan edellisen tavoin, niin enpä sitten taaskaan jaksanut katsoa kuvaa kunnolla.
=> (25*log 30)*2=> (10^36,92803137)^2
Eli jos on 4*D*4*D jono, joista joka toinen musta ja valkoinen?
=> 4^4/ ((1*4)^2*(2 nCr 1)) = 8
4D => (4*4) *(4*4) joista siis samoja 16*2 ja kahdeksan jää...
.
Tämä lienee oikein: (16*16) ^2 kombinaatiossa, voi nuo kaksi olla samoin kaksin päin... Se sama jono tässä vähän arveluttaa, pitäisikö se sittenkin vähentää joukosta pois? Mutta senkin kanssa siis tulee yhdistelmä! Ja suhteuttamisen takia pitää ottaa koko määrä huomioon?
Ja jos 4*D*4*D*4*D*4*D = 4^8?
Tämä määrä kohdistetaan kaksi kertaa puoleenväliin kahden jonoa?
=> 4^8/((4^2)^2*(4 nC 1) *(2 nCr 1))
=> 65536/(16*16*4*2) = 65536/2048 = 32
Eli olisi muuten 16*16 mutta ne voivat olla 4*4*4*4 => D*D*D*D jonoissa 16*16 tavalla, joissa on vielä nelinkertainen määrä on samoja ja toisessa puolikkassa jonossa puoleen mennään. Tämä näyttäisi mahdolliselta, kun äkkikseltään tutkii noiden jonojen lopullisia määriä samoina?
Nämä voivat olla kombinoituneena: Puolet määrästä 20! kombinoituneena?
=> ((50 nCr 15)*(25 nCr 15))^2 = (7,357421682*10^18)^2
=> 10^(100*log 30 - 2*36,92803137-36)/54.13165381
=> 1,326207368*10^36 kpl
Sitten toisella siirtomäärällä - per vuoro:
20 kpl siirtoa 50 50 keskimäärässä:
=> (25*log 20)*2 => 10^(32.52574989*2)
Näiden kombinaatiot: Jääkö tyhjää kympin jonoille jonnekin liikaa?
=> ((50 nCr 10)*(25 nCr 10))^2 = (3,357761199*10^16)^2
=> 10^(100*log 20 - 2*32.52574989 - 32)/(11,27456027)
=> 9,986218016*10^31 kpl
Tämä muutos siis tehtiin tuon kokeillun 4D-jono-mittailun takia....
Tämä ei taida ottaa huomioon sitä mahdollisuutta, että jokin nappula löytiin POIS kentältä, joten tähän jää liian paljon mahdollisuuksia vielä, mutta siis oletushan oli juuri tuo vakiomäärä siirtoja joka vuorolle.
Jokohan nyt lopetan tämän idioottimaisen vehkeilyni?
Laiskan väärä vastaus:
rebol [
title "shakki"
]
print ["32 nappulaa voidaan asettaa laudalle, jossa on 64 ruutua "]
lkm: 1.0
for i 64 32 (- 1) [
lkm: lkm * i
]
print [lkm ":lla eri tavalla."]
halt
Tulostaa:
32 nappulaa voidaan asettaa laudalle, jossa on 64 ruutua
1.54310375677157E 55 :lla eri tavalla.
Yleensä teen aina matin vastustajalle alle 20 siirrossa, niin ei tarvitse niin kauheasti laskea.