Johdanto: aito osajoukko on sama kuin mikä tahansa pääjoukon joukko, josta puuttuu vähintään yksi pääjoukon alkio. Osajoukko on pääjoukon joukko, jolla on mahdollisuus olla koko pääjoukko pääjoukon kanssa.
Lanseeraan tämän kappaleen, koska suomenkielisiä algebra-kirjoja on ehkä vähän: Luin Johdatus abstraktiin algebraan alkua ja huomasin, että Calculus 11 - kirja, joka on lukion matikkaa on oikeammassa: Calculus kirjassa käytetään tyhjästä joukossa nimeä osajoukko, joka on oikea ja edellisessä aito osajoukko on tyhjä joukko.
Toiseksi Johdatus abstraktiin algebraan-kirjassa sanotaan alaviitteessä, että samaa merkkiä, jota käytetään osajoukolle, niin symbolisoimaan myös aitoa osajoukkoa (jota selaimessa ei voi esittää). Sitten alaviitteessä kerrotaan myös uusi merkki korvikkeeksi osajoukolle. Ja aito osajoukko saman sivun kappaleessa on toinen kuin alaviitteen aito osajoukko.
Tyhjentävästi näin se on:
osajoukko alaviitteessä kappaleessa mainittu itään päin aukeava u-merkki ja lisättynä vaakasuora viiva sen merkin alla.
aito osajoukko sama kuin äsken, mutta ilman poikkiviivaa
kappaleessa osajoukko itään päin aukeava u-merkki
kappaleessa aito osajoukko sama kuin alaviitteessa oleva osajoukon merkki, mutta lisäksi kenoviiva koillisesta lounaaseen vaakasuoran viivan alla.
Nyt itse väite: tämä kaikki kahtaallisuus sekoittaa tuon kirjan ja varmaan monen matikan osan lukemista ja tutkimista.
Nyt joku, jolla on valtaa tieteen pelisäännöissä, vaikka artikkelin kirjoittaminen englanniksi jonnekin lehteen tai puhuminen konferenssissa voisi harkita tämän huonouden poistamista, jos sitä tapahtuu riittävästi tieteessä.
joukko-oppiin parannusta ja muuta
8
216
Vastaukset
- Tietää_
Eipä ole mikään uusi juttu, että matemaattisessa notaatiossa on eroavaisuuksia.
Se vain on semmoinen juttu, että analyysissä käytetään usein vain yhtä inkluusio-symbolia " ⊂ ", ja sillä tarkoitetaan vain yleistä osajoukkoa, aitoa tai yhtäsuurta. Syy lienee se, että käsiteltävien joukkojen reunoille on oma symbooli " ∂ ", ja silloin inkluusioiden laatu on asiayhteydestä selvä.
Diskreetissä matematiikassa ei kuitenkaan voida puhua tyyliin: "Olkoon kompakti joukko U, jolla reuna ∂U. Avoimelle joukolle B⊂U on voimassa....". Kun diskreettejä joukkoja A={a,2,10,å} ja B={1,2,3,4,5,6} verrataan, niin on tarpeellista tehdä tarkasti selväksi, että onko kyseessä aito vaiko tavallinen inkluusio. - 1+3-2
alustus: A ja B ovat perusjoukon osajoukkoja, ei siis aitoja osajoukkoja
sivulla 13 on väärä viesti "johdatus abstraktiin algebraan" ja se on:
väärä väite: A\B on osajoukko perusjoukolle. Siksi näin, koska B saattaa sisältää vähintään yhden perusjoukon alkion. Näin A\B on aito osajoukko perusjoukolle.
Se ei ollut calculus 11 vaan calculus 8 ensimmäisellä kirjoittajalla.
ensimmäisen kirjoittajan sanoma "on mahdollisuus olla koko pääjoukko" pitää korvata "saattaa olla koko pääjoukko".- lähdeasia
korjaus: väärä väite ei ollut sivulla 13, vaan sivulla 17
- asdaf.
Ootko joku trolli vaiko muuten täysin noob?
Jos A ja B ovat perusjoukon osajoukkoja, niin totta kai A\B on myös osajoukko. Jos rupeet väittään vastaan jollain itsekeksimälläsi huuhaalla, niin tuskin kukaan viitsii enää vastata. - 9+17
asdaf. kirjoitti:
Ootko joku trolli vaiko muuten täysin noob?
Jos A ja B ovat perusjoukon osajoukkoja, niin totta kai A\B on myös osajoukko. Jos rupeet väittään vastaan jollain itsekeksimälläsi huuhaalla, niin tuskin kukaan viitsii enää vastata."Jos A ja B ovat perusjoukon osajoukkoja, niin totta kai A\B on myös osajoukko. "
Jos vain A ja B on määritelty, ts. joukko A on {1, 2} ja joukko B on {2,3,4} perusjoukossa { 1,2,3,4}.
Ei ole olemassa A\B joukkoa {1}
Aloittaja ei ehkä oleta niitä samoja piilo-oletuksia, joita nimimerkki "asdaf" tekee. Aloittaja ei piilo-oleta esimerkiksi potenssijoukkoa tai topologiaa ( vai ovatko nämä samoja?).
Aloittaja ihmettelee ihan oikein, aloittaja tekee fiksusti ns. "tyhmän kysymyksen". Olen minäkin ihmetellyt tätä samaa asiaa.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Potenssijoukko
http://fi.wikipedia.org/wiki/Topologia_(matematiikka)#Avoimet_joukot_ja_topologia - 9+17
9+17 kirjoitti:
"Jos A ja B ovat perusjoukon osajoukkoja, niin totta kai A\B on myös osajoukko. "
Jos vain A ja B on määritelty, ts. joukko A on {1, 2} ja joukko B on {2,3,4} perusjoukossa { 1,2,3,4}.
Ei ole olemassa A\B joukkoa {1}
Aloittaja ei ehkä oleta niitä samoja piilo-oletuksia, joita nimimerkki "asdaf" tekee. Aloittaja ei piilo-oleta esimerkiksi potenssijoukkoa tai topologiaa ( vai ovatko nämä samoja?).
Aloittaja ihmettelee ihan oikein, aloittaja tekee fiksusti ns. "tyhmän kysymyksen". Olen minäkin ihmetellyt tätä samaa asiaa.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Potenssijoukko
http://fi.wikipedia.org/wiki/Topologia_(matematiikka)#Avoimet_joukot_ja_topologiaVoi olla että edellä olin väärässä, ja olen väärässä seuraavassakin:
Tapaus2: (ei oleteta topologiaa tai potenssijoukkoja tms.)
Jos perusjoukossa {1,2,3,4} ovat osajoukot
A={1,2}, B= {2,3,4} ja C={1},
niin A\B = {1},
eli tällöin A\B = C. Ja C on osajoukko.
Tapaus 1:ssä (edellä) A\B ={1} ,
niin mikä tämä {1} sitten on?
1 on ainakin perusjoukon alkio,
{1} voisi olla osajoukon A osajoukko???
Voin olla kaameasti väärässä, saatte luvan haukkua. Virheistä oppii parhaiten.
- 78+2-94
vastaan nimelle asdaf:
ensin esimerkkitodistus
oletetaan, että perusjoukko on { 1,2,3,4}, joukko A on {1, 2} ja joukko B on {2,3,4}
joukko C on {3} ja joukko D on {1}
joillekin auttamiseksi: \ tarkoittaa joukkoopissa miinustamista
A miinus B on sama kuin {1}
A miinus C on sama kuin äskeinen
A miinus D on sama kuin {2}
Joukon Z pitäisi olla tyhjä joukko, joka ei ole osajoukko, että sen miinustaminen A:sta edes mitenkään olisi mahdollista, että lopputulos erotuksena olisi osajoukko, ei aito osajoukko
Ensimmäinenkin esimerkki riittää todistamaan, että kahden osajoukon erotuksen tulos ei voi olla osajoukko.- 1-9000 +++11
jaa, tein esimerkit huonosti. en korjaa niitä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 445832
- 475338
- 483718
- 133663
Vimpelin liikuntahallilla tulipalo?
Katsoin, että liikuntahallista tuloo mustaa savua. Sitten ovet pärähti hajalle, ja sisältä tuli aikamoinen lieska. Toise943306- 313126
- 592884
- 572740
- 532390
- 381844