Murtolukujen yhteenlasku ja logaritmi

http://fi.wikipedia.org/wiki/Pienin_yhteinen_jaettava

Tuolla löytyy pienin luku johon voi laventaa.

Voisi tietysti myös kertoa suoraan toistensa nimittäjillä. Silloin voi tulla turhan suuri yhteinen nimittäjä.


Kaksikantainen logaritmi antaan vastauksen: mihin potenssiin kaksi on korotettava jotta saataisiin ko. luku.

merkkaan 2-kantaisen logaritmin lg2

lg2(x) = 6
2^(lg2(x)) = 2^6
x = 2^6


Jos on käytettävissa a-kantainen logaritmi, niin b-kantaisen saa ottamalla luvusta a-kantaisen logaritmin ja jakamalla a-kantaisella logaritmilla luvusta b

merkkaan luonnollisenlogaritmin ln

lg2(x) = ln(x)/ln(2)

http://fi.wikipedia.org/wiki/Logaritmi

Sama ideo eksponenteissa. Voi käyttää a^x = a^(lna*x)

Murtolukujen summahan määritellään

a/b c/d = (ad cb) / (bd)

Eli laventamalla ensimmäisen toisen nimittäjällä ja toisen ensimmäisen nimittäjällä saat ne aina samannimisiksi.

18/25 24/365 = (18*365 24*25)/(25*365)


Minkä luvun 2-kantainen logaritmi on 6? Eli mille luvulle x on
log_2(x) = 6?
Laitetaan kakkonen potenssiin tämän yhtälön puolet, jolloin yhtäsuuruus säilyy:

2^(log_2(x)) = 2^6
x = 2^6

Eukleideen algoritmilla saadaan, että lukujen 25 ja 365 suurin yhteinen tekijä on 5, koska

365=25*14 15
25=15*1 10
15 =10*1 5
10=5*2 0

Siten samojen lukujen pienin yhteinen jaettava on 25*365/5=1825. Laventajiksi tulee 1825/25=73 ja 1825/365=5. Siis 18/25 24/365=(73*18 24*5)/1825=1434/1825.

Entäpä murtolukujen jakolasku? Laske 5 5/6 : 3 3/5