Mitkä kolme geotermisen jonon mukaista numeroa muodostavat summan, joka 360 ? Kaikkien pitäisi olla kokonaislukuja. Osaisko joku kertoa nämä kolme lukua ?
Mitkä kolme lukua ?
Apua kaivataan
1495
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 14
Vanhimmat
Etsimällä yhtälölle a aq aq^2=360 kokonaislukuratkaisut saadaan jonot (120, -240, 480) tai sama toisinpäin, (360, 0, 0) ja (360, -360, 360).
Anteeksi, pitää hieman tarkentaa, koska tehtävänanto oli seuraavanlainen:
"Eräässä nelikulmiossa on sellainen ominaisuus, että kulmat α, β ja δ
muodostavat kolmitermisen geometrisen jonon. Määritä tämän nelikulmion
kulmain asteluvut. (mukavia kokonaislukuja pitäisi saada)."
Itse pohdiskelin, että voisivatko kulmat 36.108 ja 324 olla kysytyt kulmat ?
Ei käykkään, summan pitäisi varmaankin olla se 360.
ja tuosta tulee 468
Koska nelikulmiossa kulmasumma on 360, ei ehdottamasi jono ole mahdollinen.
Tehtäväannossa ei muutenkaan ole järkeä, jos neljäs kulma ei liity jonoon mitenkään. Tuolla tehtävänannolla ratkaisuiksi käyvät esim. kulmajonot (asteina) (1, 1, 1 ja neljäs 357), (1, 2, 4 ja neljäs 353), (1, 3, 9 ja neljäs 447) jne. Eli kaikki alle 360:een summautuvat kolme geometrisen jonon kokonaislukua kelpaavat.
Tehtävänannossa on annettava jokin ehto myös neljännelle kulmalle, jotta se olisi mielekäs.
447->347
36, 72, 108 ja 144 astetta. Noista 36, 72 ja 144 ovat se jono.
Ratkaisusi on varmasti se mitä haetaan, mutta edelleen voi kyllä kritisoida tehtävänantoa, jos se on noin kirjoitettu ilman tarkennuksia. Missään ei sanota, että kulmien nimet (aakkosjärjestys) ja suuruudet ovat samassa järjestyksessä, jolloin vaikkapa kulmat 1, 2, 353 ja 4 ovat hyvä ratkaisu.
"Nelikulmion ABCD kulmain asteluvut α, β, γ ja δ muodostavat tässä
järjestyksessä kasvavan aritmeettisen jonon. Tällaisia nelikulmioita on
erinomaisen paljon, mutta eräs ominaisuus on niille kaikille yhteinen, mutta
mikä? (vihje: laske yhteen pienimmän α ja suurimman δ asteluvut).
Eräässä tällaisessa nelikulmiossa on se lisäerikoisuus, että α, β ja δ
muodostavat kolmitermisen geometrisen jonon. Määritä tämän nelikulmion
kulmain asteluvut. (mukavia kokonaislukuja pitäisi saada) "
Tuossa olisi sanasta sanaan koko tehtävänanto. Kenties tuosta ensimmäisestä kappaleesta voisi olla jotain hyötyä tässä kohdassa. Itse kuitenkin oivalsin, että kyseessä olisi kaksi eri kysymystä, mutta saatan olla väärässä.
No nyt tehtävä vaikuttaa järkevältä ja yksiselitteiseltä. Tuo toinen kappale yksinään ei muodosta mielekästä kysymystä.
Nyt ideana on siis se, että ovat voimassa yhtälöt
a (a d) (a 2d) (a 3d)=360,
a d=aq ja
a 3d=aq^2.
Näistä kolmesta voidaan sitten tunteamttomat ratkaista ilman ongelmaa.
Tämä on hyvä tehtävä 30-luvun YO-kokeesta, jota täällä vähän aika sitten jo käsiteltiin. Silloin 30 -luvulla ei ollut tuota vihjettä, jota käyttämällä tämä voidaan ratkaista näin: http://aijaa.com/gs2y97
Tuossa on se 30-luvun tehtävä: http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=1937.pdf
Ja sitten tuossa on se edellinen käsittely: http://keskustelu.suomi24.fi/node/12040319
Tuossa kolkytäluvun tehtävässä ei puhuttu kasvavasta jonosta mitään, eli siihen tulee se neliöratkaisukin mukaan, ja ei ollut vihjettä, eli aika vaikea sellaisessa muodossa
Hihi, aloitustehtävässä oli kaikenlaista hauskaa kieliloppivirheen lisäksi.
Sehän alkoi
"Mitkä kolme geotermisen jonon mukaista numeroa muodostavat summan, joka 360 ?"
Tästä saa pari lisätehtävää.
Mikä on pienin lukujärjestelmän kantaluku, jotta sen joidenkin kolmen numeron summa on kymmenjärjestelmässä 360.
Toinen lisätehtävä: Miten alkuperäinen tehtävä assosioutuu Islantiin?
Pari vihjettä
- numerot ja luvut ovat eri asioita
- "geoterminen" liittyy maalämpöön, ei niinkään matematiikkaan.