Hiirenpyydystin on suoran särmiön muotoinen, jonka päädyt ovat tasakylkisiä puolisuunnikkaita ja pituus 1,00 m. Päädyn samansuuntaisista sivuista lyhyempi on 4,0 dm ja erisuuntaiset sivut ovat suuruudeltaan 30 cm. Kuinka suureksi kannattaa tehdä päädyn puolisuunnikkaan pidemmän kateetin ja erisuuntaisen sivun välinen kulma, jotta pyydystimen tilavuus olisi mahdollisimman suuri eli sinne mahtuisi mahdollisimman paljon hiiriä?
Muodostin funktion 0,5*(40 (60cos(x) 40)*30sin(x)*100
Sain derivaataksi 120000cos(x) 90000cos^2(x)-90000sin^2(x)
derivaatan nollakohdaksi sain x= - 2,03577 n*2*pii
...ja sijoittamalla n:n paikalle lukuja sain suurimmaksi arvoksi vissiin jotain 160 astetta.
Oikean vastauksen kuuluisi olla kuitenkin 63 astetta. Osaako joku auttaa/sanoa mikä minulla on mennyt väärin?
Muodostin funktion 0,5*(40 (60cos(x) 40)*30sin(x)*100
Sain derivaataksi 120000cos(x) 90000cos^2(x)-90000sin^2(x)
derivaatan nollakohdaksi sain x= - 2,03577 n*2*pii
...ja sijoittamalla n:n paikalle lukuja sain suurimmaksi arvoksi vissiin jotain 160 astetta.
Oikean vastauksen kuuluisi olla kuitenkin 63 astetta. Osaako joku auttaa/sanoa mikä minulla on mennyt väärin?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Jo alussa kannattaa huomata, että etsittävälle kulmalle pätee 0° < x < 90°.
Derivaatan nollakohtien määrittämisessä on mennyt jokin pieleen.
30000 * ( 4cos x 3cos² x - 3sin² x ) = 0
4cos x 3cos² x - 3 * ( 1 - cos² x ) = 0
6cos² x 4cos x - 3 = 0
Merkitään t = cos x.
6t² 4t - 3 = 0
t = ( - 2 ± √22 ) / 6
t = ( - 2 - √22 ) / 6 ≈ -1,115
Tästä on turha jatkaa eteenpäin, koska kosini saa arvoja väliltä [ -1, 1 ]
t = ( - 2 √22 ) / 6 ≈ 0,448
cos x = ( - 2 √22 ) / 6
x = ± 63,35875577° n * 360°, missä n∈Z
Saaduista ratkaisuista ainoastaan 63,35875577° kuuluu halutulle välille.