Vaikea sanallinen trigonometrinen funktio -tehtävä

jaakkovvv

Hiirenpyydystin on suoran särmiön muotoinen, jonka päädyt ovat tasakylkisiä puolisuunnikkaita ja pituus 1,00 m. Päädyn samansuuntaisista sivuista lyhyempi on 4,0 dm ja erisuuntaiset sivut ovat suuruudeltaan 30 cm. Kuinka suureksi kannattaa tehdä päädyn puolisuunnikkaan pidemmän kateetin ja erisuuntaisen sivun välinen kulma, jotta pyydystimen tilavuus olisi mahdollisimman suuri eli sinne mahtuisi mahdollisimman paljon hiiriä?

Muodostin funktion 0,5*(40 (60cos(x) 40)*30sin(x)*100
Sain derivaataksi 120000cos(x) 90000cos^2(x)-90000sin^2(x)
derivaatan nollakohdaksi sain x= - 2,03577 n*2*pii

...ja sijoittamalla n:n paikalle lukuja sain suurimmaksi arvoksi vissiin jotain 160 astetta.
Oikean vastauksen kuuluisi olla kuitenkin 63 astetta. Osaako joku auttaa/sanoa mikä minulla on mennyt väärin?

1

239

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 63°

      Jo alussa kannattaa huomata, että etsittävälle kulmalle pätee 0° < x < 90°.

      Derivaatan nollakohtien määrittämisessä on mennyt jokin pieleen.

      30000 * ( 4cos x 3cos² x - 3sin² x ) = 0
      4cos x 3cos² x - 3 * ( 1 - cos² x ) = 0
      6cos² x 4cos x - 3 = 0

      Merkitään t = cos x.

      6t² 4t - 3 = 0
      t = ( - 2 ± √22 ) / 6

      t = ( - 2 - √22 ) / 6 ≈ -1,115
      Tästä on turha jatkaa eteenpäin, koska kosini saa arvoja väliltä [ -1, 1 ]

      t = ( - 2 √22 ) / 6 ≈ 0,448
      cos x = ( - 2 √22 ) / 6
      x = ± 63,35875577° n * 360°, missä n∈Z

      Saaduista ratkaisuista ainoastaan 63,35875577° kuuluu halutulle välille.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ajattelen sinua nyt

      Ajattelen sinua hyvin todennäköisesti myös huomenna. Sitten voi mennä viikko, että ajattelen sinua vain iltaisin ja aamu
      Ikävä
      64
      5592

    2. Vaistoan ettei sulla kaikki hyvin

      Odotatko että se loppuu kokonaan ja avaat vasta linjan. Niin monen asian pitäisi muuttua että menisi loppu elämä kivasti
      Ikävä
      20
      4207

    3. Yritys Kannus

      Mää vaan ihmettelen, julkijuopottelua. Eikö tosiaan oo parempaa hommaa, koittas saada oikeasti jotain aikaiseksi. Hävett
      Kannus
      17
      2896

    4. Oletko täällä mies?

      Mitä mietit? ❤️ varmistan vielä, että onhan kaikki ok meidän välillä?
      Ikävä
      152
      2170

    5. Mies kadonnut

      Kukas siellä kolarissa on kadonnut
      Kolari
      17
      1896

    6. Työkyvyttömienkin on jatkossa haettava työtä

      Riikalla ja Petterillä on hyviä uutisia Suomen työttömille: ”Toimeentulotuen uudistus velvoittaa työttömäksi ilmoittaut
      Perussuomalaiset
      124
      1718

    7. Eikö ole jo ihan sama luovuttaa

      Meidän suhde ei ikinä toimisi.
      Ikävä
      95
      1367

    8. Kerro jotakin kaivatustasi.

      Vaikka synkimmät salaisuudet jos tiedät. :) m
      Ikävä
      68
      1154

    9. Harmi, se on

      Mutta mä tulkitsen asian sitten niin. Olen yrittänyt, oman osani tehnyt, ja saa olla mun puolesta nyt loppuun käsitelty
      Tunteet
      17
      1126

    10. Maailma pysähtyy aina kun sut nään

      Voi mies kuinka söpö sä oot❤️ Olisin halunnut jutella syvällisempää kuin vaan niitä näitä. Se pieni heti sut tavatessa o
      Ikävä
      77
      968
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt