Heippa, selaisin yläastematematiikan kirjaa huvikseni ja hämmästyin, sillä pitkän lukion matematiikan todennäköisyys-kurssilla oppimien taitojeni rajat tulivat vastaana tai sitten muisti on ollut armollinen ja pyyhkiytynyt. Tosin edes meidän lukion kirjaa selailemalla en löytänyt vastaavaa tehtävää.. eli joko on ihan simppeli ja ajattelen liian monimutkaisesti tai sitten en vaan osaa..
Eli tehtävä menee näin:
Opettajia rehtori on 27. Heidät asetetaan istumaan 3 tuoliriviin, joissa kussakin 9 paikkaa. Rehtori haluaa istua ensimmäisen rivin keskimmäisellä paikalla. Kuinka moneen järjestykseen opettaat voidaan laittaa istumaan?
Aloin pohtimaan, että onko sillä miten väliä, että he istuvat riveissä eivätkä esim. kaikki jonossa. Eli olisiko lasku nyt tämän suuntainen : 9! 9! 4! 4!, jolloin kaikki rivit on ns.laskettu omina mahdollisuuksinaan.. Vai olisiko lasku ennemminkin että lasketaan ensin kaikkien paikkojen mahdollisuudet ajatellen että ovat kaikki yhdessä rivissä eli 26! ja siihen sitten jotenkin lisätään vielä rivien tuomat erimahdollisuudet jotenkin?
Kiitos, jos autatte :)
Eli tehtävä menee näin:
Opettajia rehtori on 27. Heidät asetetaan istumaan 3 tuoliriviin, joissa kussakin 9 paikkaa. Rehtori haluaa istua ensimmäisen rivin keskimmäisellä paikalla. Kuinka moneen järjestykseen opettaat voidaan laittaa istumaan?
Aloin pohtimaan, että onko sillä miten väliä, että he istuvat riveissä eivätkä esim. kaikki jonossa. Eli olisiko lasku nyt tämän suuntainen : 9! 9! 4! 4!, jolloin kaikki rivit on ns.laskettu omina mahdollisuuksinaan.. Vai olisiko lasku ennemminkin että lasketaan ensin kaikkien paikkojen mahdollisuudet ajatellen että ovat kaikki yhdessä rivissä eli 26! ja siihen sitten jotenkin lisätään vielä rivien tuomat erimahdollisuudet jotenkin?
Kiitos, jos autatte :)
Vastaukset 2
Vanhimmat
Eiköhän se ole tuo 26! Tehtävän tarkoituksena on kai opettaa pelkistämään tehtävää ja karsimaan epäolennaisuudet eli rivit tässä tapauksessa. Voitaisiin ajatella että opettajat asettuvat rehtorin taakse jonoon ja sitten marssivat täyttämään tuolit. Jolloin kyse on siitä, kuinka monella tavalla jono rehtorin takana voidaan muodostaa.
Kuten ylhäällä jo todetaan: 1. 26 paikkaa valittavana, 2. 25 paikkaa, 3. 24 paikkaa jne... eli 26*25*24*23*...*1 joka helpoiten on juuri tuo 26!