Minua askarruttaa yksi tehtävä joka kuuluu seuraavasti: 9000 €:n lainaa lyhennetään 250€ kuukaudessa ja lainan korko on 0,3%. Kuinka paljon maksetaan lainasta korkoa yhteensä?
Tietysti koron voisi laskea joka kuukaudelle erikseen ja sitten summata, mutta on varmasti on olemassa muitakin keinoja?
Kiitos jo etukäteen helpistä!
Tietysti koron voisi laskea joka kuukaudelle erikseen ja sitten summata, mutta on varmasti on olemassa muitakin keinoja?
Kiitos jo etukäteen helpistä!
Vastaukset 4
Vanhimmat
Hokasin jo että aritmeettisellä summallahan se tulee kätevästi.
Kiitos kuitenkin.
Hmm. Minusta tuossa ei ole ihan selvää, tarkoittaako tuo 0,3 % kuukausi- vai vuosi- vai mitä korkoa. Mutta hyvä jos itse hoksasit sen.
Kuukaudessa.
Thanks kun vaivauduit lukemaan ja olisit varmaan ollut valmis auttamaankin =)
Jos tässä olisikin kyseessä tasaerälaina, tai mikä lienee annuiteettilaina, niin minä tässä laskisin, ja laskenkin, ensiksi lyhennyskerrat, ja sitten korot saadaan poislaskulla: (lyhennyskertojen lukumäärä*250)-9000
Eka lyhennyshän on 250-(0,003*9000)=223
Toka kuussa lyhennykseen voidaan käyttää sen verran enemmän kuin eka vuonna, kuin mitä toka vuonna olisi mennyt korkoa eka vuoden lyhennyksestä, eli:
Toka lyhennys on 223 (0,003*223)=1,003*223
Kolmannessa kuussa voidaan taas käyttää lyhennykseen sen verran enemmän kuin toisessa kuussa, kuin mitä siitä toka kuun lyhennyksestä olisi mennyt korkoa kolmannessa kuussa, eli:
Kolmas lyhennys on 1,03* (1,003*223)=(1,003)^2*223
Lyhennyksien summa kuukausien juostessa muodostaa siis geometrisen sarjan, jonka eka termi on 223, ja jonka q=1,003
Tällaisen summan kaava on : s= 223(1-q^n)/(1-q), ja tämä on nyt oltava 9000
Tuosta yhtälöstä tulee n=38,1534493 kk
se kertaa 250=9538,36, joten korkoa on mennyt 538,36, jos se laina maksetaan pois 38 kk:n jälkeen
Tosta kun ei varmaan kukaan ymmärtänyt mitään, niin laitan vielä toisellakin lailla:
http://aijaa.com/HXUDL4