Laplace-muunnos vaikea käsittää

Menisikö Kauppikseen

Opiskelen yliopistossa, ja integraalimuunnosten kurssilla käsitellää Laplace-muunnosta. Se on minulle munkkilatinaa. Osaako joku selittää sen, miksi se tekee mitä tekee?

7

476

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Transformaattori

      Eräs Laplace-muunnoksen käyttötapa on seuraava:

      Lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu:

      Muodostetaan yhtlön eri termien Laplace-muunnokset käyttäen taulukoita ja derivaattojen Laplace-muunnoskaavoja.

      Saadaan rationaalinen lauseke ratkaisufunktion Laplace-muunnokselle.

      Ratkaistaan siitä ratkaisun Lapalac-muunnos.

      Laplace-muunnosten taulukoiden avulla saadaan sitten yhtälön ratkaisufunktio.


      Toinen esimerkki todennäköisyslaskennasta:

      Olkoon positiivisen satunaismuuttujan tiheysfunktio f(x), kun x >= 0 ja 0 muuten. Sen Laplace-muunnos on silloin

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Silloin derivaatta L'(s) = -Int{exp(-sx)xf(x)dx: x in (0, infty)}

      Todetaan, että -L'(0) = Int{xf(x)dx: x in (0,infty)}, joka on satunnaismuuttujan keskiarvo. Laplace-muunnoksen avulla voidaan määrä myös positiivisten satunnaismuuttujien korkeampia momentteja.

      • Statistician

        Taitaa nuo odotusarvot ja momentit kyllä saada helpomminkin ilman Laplacea :-).


    • Xenia Onatop

      Laplace-kaavassa

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Int on summausoperaatio jolloin L(s) on tulojen exp(-sx)f(x) summa. Se on siis kahden ääretönulotteisen vektorin sisätulo eli korrelaatio tai sovitettu suodatus. Siinä tutkitaan, kuinka yhdensuuntaisia eli kuinka lähellä nämä vektorit ovat. Tässä nähdään, mikä on f(x):n muoto ajatellen vaimenevaa tai suurenevaa kompleksista eksponentiaalia. Tämä on lineaarialgebrallinen kuvaus. Samanlainen kuvaus pätee Fourier-muunnokseen ja z-muunnokseen.

    • Mene kauppikseen vaan. Et sinä ainakaan fyssan laitokselle ole tulossa.

    • vaikeaKysymys

      Fourier muunnos on idealtaan hyvin samankaltainen
      ja ainakin sille on aika hieno selitys:
      http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/


      Väitän, että täältä et saa yhtä hyvää selitystä Laplace-muunnokselle. Tämän palstan
      sepät voivat ottaa vain oppia ko. linkistä.

    • 7+1

      Tietyt integraali- ja differentiaaliyhtälöt muuntuvat kerto- ja jakolaskuksi. Sovelluksia etupäässä säätötekniikan puolella.

    • matikisti

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      70
      5913
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      122
      5186
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      434
      3127
    4. Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?

      Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s
      Nettideittailu
      99
      1556
    5. Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.

      Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved
      Maailman menoa
      361
      1197
    6. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      29
      1009
    7. Et ilmeisesti aio enää ikinä olla tekemisissä

      Että näinkö se menee
      Ikävä
      65
      1001
    8. Sydämeni on sinun luona

      Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun
      Ikävä
      46
      916
    9. Trump ja Venäjä

      Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja
      Maailman menoa
      109
      884
    10. Jatkuva stressitila

      On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan
      Ikävä
      52
      859
    Aihe