Laplace-muunnos vaikea käsittää

Menisikö Kauppikseen

Opiskelen yliopistossa, ja integraalimuunnosten kurssilla käsitellää Laplace-muunnosta. Se on minulle munkkilatinaa. Osaako joku selittää sen, miksi se tekee mitä tekee?

7

474

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Transformaattori

      Eräs Laplace-muunnoksen käyttötapa on seuraava:

      Lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu:

      Muodostetaan yhtlön eri termien Laplace-muunnokset käyttäen taulukoita ja derivaattojen Laplace-muunnoskaavoja.

      Saadaan rationaalinen lauseke ratkaisufunktion Laplace-muunnokselle.

      Ratkaistaan siitä ratkaisun Lapalac-muunnos.

      Laplace-muunnosten taulukoiden avulla saadaan sitten yhtälön ratkaisufunktio.


      Toinen esimerkki todennäköisyslaskennasta:

      Olkoon positiivisen satunaismuuttujan tiheysfunktio f(x), kun x >= 0 ja 0 muuten. Sen Laplace-muunnos on silloin

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Silloin derivaatta L'(s) = -Int{exp(-sx)xf(x)dx: x in (0, infty)}

      Todetaan, että -L'(0) = Int{xf(x)dx: x in (0,infty)}, joka on satunnaismuuttujan keskiarvo. Laplace-muunnoksen avulla voidaan määrä myös positiivisten satunnaismuuttujien korkeampia momentteja.

      • Statistician

        Taitaa nuo odotusarvot ja momentit kyllä saada helpomminkin ilman Laplacea :-).


    • Xenia Onatop

      Laplace-kaavassa

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Int on summausoperaatio jolloin L(s) on tulojen exp(-sx)f(x) summa. Se on siis kahden ääretönulotteisen vektorin sisätulo eli korrelaatio tai sovitettu suodatus. Siinä tutkitaan, kuinka yhdensuuntaisia eli kuinka lähellä nämä vektorit ovat. Tässä nähdään, mikä on f(x):n muoto ajatellen vaimenevaa tai suurenevaa kompleksista eksponentiaalia. Tämä on lineaarialgebrallinen kuvaus. Samanlainen kuvaus pätee Fourier-muunnokseen ja z-muunnokseen.

    • Mene kauppikseen vaan. Et sinä ainakaan fyssan laitokselle ole tulossa.

    • vaikeaKysymys

      Fourier muunnos on idealtaan hyvin samankaltainen
      ja ainakin sille on aika hieno selitys:
      http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/


      Väitän, että täältä et saa yhtä hyvää selitystä Laplace-muunnokselle. Tämän palstan
      sepät voivat ottaa vain oppia ko. linkistä.

    • 7+1

      Tietyt integraali- ja differentiaaliyhtälöt muuntuvat kerto- ja jakolaskuksi. Sovelluksia etupäässä säätötekniikan puolella.

    • matikisti

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Janne Ahonen E R O A A

      Taas 2 lasta jää vaille ehjää perhettä!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      106
      1748
    2. Terveystalon lääkärit ylilaskuttaneet

      Tämän pörriäiset osaavat, laskuttamisen. Terveystalo myöntää asian. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011134269.html "K
      Maailman menoa
      127
      1462
    3. En kai koskaan saa sinua

      Koska et usko että riitäisit minulle. Olet aina pitänyt itseäsi liian risana ja heikkona. Katkot korkeutesi, ja poraat k
      Ikävä
      93
      1336
    4. Nyt on aika laittaa parit selkoon.

      Onko pareja täällä. Laita kirjaimet kuka tykkää kenestäkin ?
      Ikävä
      62
      1181
    5. The Summit Suomi: Maxie avaa hyytävästä tilanteesta kuvauksissa: "Veri roiskui ja tajusi, että..."

      Oletko seurannut The Summit Suomea? Tykkäätkö vai et tai mitä mieltä ylipäätään olet sarjasta? Moni katsoja on kaikonnut
      Tv-sarjat
      10
      1058
    6. Saran ökytyyli käänsi katseita.

      On nyt kyllä Sara kasvoistaan, kuvan perusteella todellakin pyöristynyt ainakin kuvan perusteella.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      111
      1029
    7. Työttömille lusmuille luvassa lisää keppiä

      Hallitus aikoo kiristää velvoitteiden laiminlyönnistä seuraavia työttömyysturvan karensseja ensi vuodesta alkaen. Hall
      Maailman menoa
      216
      858
    8. Ootko huomannut miten

      pursuat joka puolelta. Sille joka luulee itsestään liikoja 🫵🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      139
      792
    9. Tiedän kaiken sinusta ja kaikesta

      Tiedän miten kärsit. Tiedän millanen oikeesti oot. Tiedän miksi valehtelit, tiedän miksi satutit mua. Tiedän mitä tapaht
      Ikävä
      57
      783
    10. Miksi ihmeessä?

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
      Ateismi
      20
      728
    Aihe