Opiskelen yliopistossa, ja integraalimuunnosten kurssilla käsitellää Laplace-muunnosta. Se on minulle munkkilatinaa. Osaako joku selittää sen, miksi se tekee mitä tekee?
Laplace-muunnos vaikea käsittää
7
651
Vastaukset
- Transformaattori
Eräs Laplace-muunnoksen käyttötapa on seuraava:
Lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu:
Muodostetaan yhtlön eri termien Laplace-muunnokset käyttäen taulukoita ja derivaattojen Laplace-muunnoskaavoja.
Saadaan rationaalinen lauseke ratkaisufunktion Laplace-muunnokselle.
Ratkaistaan siitä ratkaisun Lapalac-muunnos.
Laplace-muunnosten taulukoiden avulla saadaan sitten yhtälön ratkaisufunktio.
Toinen esimerkki todennäköisyslaskennasta:
Olkoon positiivisen satunaismuuttujan tiheysfunktio f(x), kun x >= 0 ja 0 muuten. Sen Laplace-muunnos on silloin
L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}
Silloin derivaatta L'(s) = -Int{exp(-sx)xf(x)dx: x in (0, infty)}
Todetaan, että -L'(0) = Int{xf(x)dx: x in (0,infty)}, joka on satunnaismuuttujan keskiarvo. Laplace-muunnoksen avulla voidaan määrä myös positiivisten satunnaismuuttujien korkeampia momentteja.- Statistician
Taitaa nuo odotusarvot ja momentit kyllä saada helpomminkin ilman Laplacea :-).
- Xenia Onatop
Laplace-kaavassa
L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}
Int on summausoperaatio jolloin L(s) on tulojen exp(-sx)f(x) summa. Se on siis kahden ääretönulotteisen vektorin sisätulo eli korrelaatio tai sovitettu suodatus. Siinä tutkitaan, kuinka yhdensuuntaisia eli kuinka lähellä nämä vektorit ovat. Tässä nähdään, mikä on f(x):n muoto ajatellen vaimenevaa tai suurenevaa kompleksista eksponentiaalia. Tämä on lineaarialgebrallinen kuvaus. Samanlainen kuvaus pätee Fourier-muunnokseen ja z-muunnokseen. Mene kauppikseen vaan. Et sinä ainakaan fyssan laitokselle ole tulossa.
- vaikeaKysymys
Fourier muunnos on idealtaan hyvin samankaltainen
ja ainakin sille on aika hieno selitys:
http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/
Väitän, että täältä et saa yhtä hyvää selitystä Laplace-muunnokselle. Tämän palstan
sepät voivat ottaa vain oppia ko. linkistä. - 7+1
Tietyt integraali- ja differentiaaliyhtälöt muuntuvat kerto- ja jakolaskuksi. Sovelluksia etupäässä säätötekniikan puolella.
- matikisti
Ainakin minä opin parhaiten kirjoittamalla yksityiskohdat auki. Ota joku funktio, laske sen Laplacen muunnos ja opettele yksityiskohdat. Jos kysyy spesifimmin, saa varmaan parempia vastauksia. Netistä löytyi tämmöinen keskustelu: http://math.stackexchange.com/questions/181160/what-exactly-is-laplace-transform
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Marinin hallituskaudella Suomen BKT sentään kasvoi
Tämä ns. kauhukabinetti ei ole saanut aikaan kuin vahinkoa. Otti ennätysvelat rikkaiden veroalennuksiin ja sai työttömyy82042Huulitäytteet ja tekotisssit
Kylillä kulkiissa olen huomannut että tässäkin tuppukylässä on hameväki alkanut muokkaamaan ulkonäköään huulitäytteillä1101403Drone-epäily Uudellamaalla
Ihmisiä kehotetaan siirtymään sisätiloihin. https://www.is.fi/kotimaa/art-2000012008358.html1201165Sait mut mies heikoksi
Yllätti tämä asia nyt kyllä. Olet ollut mielessä koko ajan. Ei riitä pelkkä kevät nyt syyksi. Veit jalat alta. Pannaan m861064Vauvat syntyvöät vihan lapsina?
Kyllä on pimeä oppi, ja olen ollut täydessä pimeydessä opillisesti, että pienet lapset syntyisivät paholaisen lapsina. O661015Nuorille miehille ei kelpaa enää paljon käytetty nainen
"En ikinä huolisi mitään kyläpyörää", Tomi täräyttää TikTokissa https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/27182b8f-7759-49d0-8190933Unelma tilanne
Miten haluaisit, että tilanteenne etenisi tai miten toivoisit hänen lähestyvän sinua? Vai toimitko mielummin itse, jos j67785- 76750
Stefan Therman. Vakava syyte ja vankila uhkaa.
Nyt ei taida mies selvitä enää selityksillä.73622Iivarilla johtopäätösten aika
Kun veteraanipolitikko ja pumppuvoimalavastustaja Pikkarainen aloittaa eilen nähdyn ulosmarssin on Iivarilla johtopäätös36612