Laplace-muunnos vaikea käsittää

Menisikö Kauppikseen

Opiskelen yliopistossa, ja integraalimuunnosten kurssilla käsitellää Laplace-muunnosta. Se on minulle munkkilatinaa. Osaako joku selittää sen, miksi se tekee mitä tekee?

7

574

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Transformaattori

      Eräs Laplace-muunnoksen käyttötapa on seuraava:

      Lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu:

      Muodostetaan yhtlön eri termien Laplace-muunnokset käyttäen taulukoita ja derivaattojen Laplace-muunnoskaavoja.

      Saadaan rationaalinen lauseke ratkaisufunktion Laplace-muunnokselle.

      Ratkaistaan siitä ratkaisun Lapalac-muunnos.

      Laplace-muunnosten taulukoiden avulla saadaan sitten yhtälön ratkaisufunktio.


      Toinen esimerkki todennäköisyslaskennasta:

      Olkoon positiivisen satunaismuuttujan tiheysfunktio f(x), kun x >= 0 ja 0 muuten. Sen Laplace-muunnos on silloin

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Silloin derivaatta L'(s) = -Int{exp(-sx)xf(x)dx: x in (0, infty)}

      Todetaan, että -L'(0) = Int{xf(x)dx: x in (0,infty)}, joka on satunnaismuuttujan keskiarvo. Laplace-muunnoksen avulla voidaan määrä myös positiivisten satunnaismuuttujien korkeampia momentteja.

      • Statistician

        Taitaa nuo odotusarvot ja momentit kyllä saada helpomminkin ilman Laplacea :-).


    • Xenia Onatop

      Laplace-kaavassa

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Int on summausoperaatio jolloin L(s) on tulojen exp(-sx)f(x) summa. Se on siis kahden ääretönulotteisen vektorin sisätulo eli korrelaatio tai sovitettu suodatus. Siinä tutkitaan, kuinka yhdensuuntaisia eli kuinka lähellä nämä vektorit ovat. Tässä nähdään, mikä on f(x):n muoto ajatellen vaimenevaa tai suurenevaa kompleksista eksponentiaalia. Tämä on lineaarialgebrallinen kuvaus. Samanlainen kuvaus pätee Fourier-muunnokseen ja z-muunnokseen.

    • Mene kauppikseen vaan. Et sinä ainakaan fyssan laitokselle ole tulossa.

    • vaikeaKysymys
    • 7+1

      Tietyt integraali- ja differentiaaliyhtälöt muuntuvat kerto- ja jakolaskuksi. Sovelluksia etupäässä säätötekniikan puolella.

    • matikisti

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Porvarimediat paniikissa demareiden huiman kannatuksen vuoksi

      Piti sitten keksiä "nimettömiin lähteisiin" perustuen taas joku satu. Ovat kyllä noloja, ja unohtivat sen, että vaalit
      Maailman menoa
      58
      5524
    2. KATASTROFI - Tytti Tuppurainen itse yksi pahimmista kiusaajista!!!

      STT:n lähteiden mukaan SDP:n eduskuntaryhmän puheenjohtaja Tytti Tuppurainen on käyttäytynyt toistuvasti epäasiallisesti
      Maailman menoa
      195
      3527
    3. Mikä siinä on ettei persuille leikkaukset käy?

      On esitetty leikkauksia mm. haitallisiin maataloustukiin, kuin myös muihin yritystukiin. Säästöjä saataisiin lisäksi lei
      Maailman menoa
      22
      2345
    4. Huono päivä

      Tänään on ollut tosi raskas päivä töissä. Tekis mieli itkeä ja huutaa. En jaksa just nyt mitään. Minä niin haluaisin ja
      Ikävä
      18
      2338
    5. Puolen vuoden koeaika

      Voisi toimia meillä. Ensin pitäis selvittää "vaatimukset" puolin ja toisin, ennen kuin mitään aloittaa. Ja matalalla pro
      Ikävä
      9
      1068
    6. Huonosti.

      Oletko kohdellut kaivattuasi huonosti? Miksi?
      Ikävä
      102
      1028
    7. Juuri nyt! Tytti Tuppurainen on käyttäytynyt toistuvasti epäasiallisesti

      Ai että mä nautin, Tytti erot vireille! "Käytös on kohdistunut avustajia ja toisia kansanedustajia kohtaan, uutisoi STT
      Maailman menoa
      62
      1007
    8. Rötösherra käräjillä

      Ähtäriläisyrityksen epärehellisyys oli niin suurta, että mies yhtiön takaa oli lähellä saada ehdotonta vankeutta. Vaikeu
      Ähtäri
      18
      982
    9. Häneen rakastuminen oli sellaista

      että aina uskoi ja luotti että kyllä tästä vielä edetään jotenkin. Se olikin vain rakastuneen toiveajattelua kaikki. Ta
      Ikävä
      79
      945
    10. Onko kaivattusi

      liian vetovoimainen seksuaalisesti?
      Ikävä
      80
      927
    Aihe