Opiskelen yliopistossa, ja integraalimuunnosten kurssilla käsitellää Laplace-muunnosta. Se on minulle munkkilatinaa. Osaako joku selittää sen, miksi se tekee mitä tekee?
Laplace-muunnos vaikea käsittää
7
477
Vastaukset
- Transformaattori
Eräs Laplace-muunnoksen käyttötapa on seuraava:
Lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu:
Muodostetaan yhtlön eri termien Laplace-muunnokset käyttäen taulukoita ja derivaattojen Laplace-muunnoskaavoja.
Saadaan rationaalinen lauseke ratkaisufunktion Laplace-muunnokselle.
Ratkaistaan siitä ratkaisun Lapalac-muunnos.
Laplace-muunnosten taulukoiden avulla saadaan sitten yhtälön ratkaisufunktio.
Toinen esimerkki todennäköisyslaskennasta:
Olkoon positiivisen satunaismuuttujan tiheysfunktio f(x), kun x >= 0 ja 0 muuten. Sen Laplace-muunnos on silloin
L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}
Silloin derivaatta L'(s) = -Int{exp(-sx)xf(x)dx: x in (0, infty)}
Todetaan, että -L'(0) = Int{xf(x)dx: x in (0,infty)}, joka on satunnaismuuttujan keskiarvo. Laplace-muunnoksen avulla voidaan määrä myös positiivisten satunnaismuuttujien korkeampia momentteja.- Statistician
Taitaa nuo odotusarvot ja momentit kyllä saada helpomminkin ilman Laplacea :-).
- Xenia Onatop
Laplace-kaavassa
L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}
Int on summausoperaatio jolloin L(s) on tulojen exp(-sx)f(x) summa. Se on siis kahden ääretönulotteisen vektorin sisätulo eli korrelaatio tai sovitettu suodatus. Siinä tutkitaan, kuinka yhdensuuntaisia eli kuinka lähellä nämä vektorit ovat. Tässä nähdään, mikä on f(x):n muoto ajatellen vaimenevaa tai suurenevaa kompleksista eksponentiaalia. Tämä on lineaarialgebrallinen kuvaus. Samanlainen kuvaus pätee Fourier-muunnokseen ja z-muunnokseen. Mene kauppikseen vaan. Et sinä ainakaan fyssan laitokselle ole tulossa.
- vaikeaKysymys
Fourier muunnos on idealtaan hyvin samankaltainen
ja ainakin sille on aika hieno selitys:
http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/
Väitän, että täältä et saa yhtä hyvää selitystä Laplace-muunnokselle. Tämän palstan
sepät voivat ottaa vain oppia ko. linkistä. - 7+1
Tietyt integraali- ja differentiaaliyhtälöt muuntuvat kerto- ja jakolaskuksi. Sovelluksia etupäässä säätötekniikan puolella.
- matikisti
Ainakin minä opin parhaiten kirjoittamalla yksityiskohdat auki. Ota joku funktio, laske sen Laplacen muunnos ja opettele yksityiskohdat. Jos kysyy spesifimmin, saa varmaan parempia vastauksia. Netistä löytyi tämmöinen keskustelu: http://math.stackexchange.com/questions/181160/what-exactly-is-laplace-transform
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1802157
Kompostointitarkastaja tuli tarkastukselle!
En ole ikinä kompostoinnut ja eilen kävi kompostointitarkastaja kylässä. Tosi hianoa byrokratiaa taas: "Laki edellyttää,871550Varattais lähihotellista
🥰 huone viikoksi. Oltais vaan ja tilattais huonepalvelusta herkkuja! Viikonloppukin käy jos et viikoksi ehdi ❤ Hyvää1821444Nyt jäi velat perimättä
Mikä idea se talo oli polttaa ja velalliset sisällä nyt jäi rahat saamatta141244Ellen Jokikunnas muistelee Reino-koiraa - Ralph-poika koskettavalla tavalla esiin: "Kiitos, että..."
RIP Reino. Lämmin osanotto suureen suruunne Ellen, Jari ja Ralph. Reino tuli tutuksi monelle suomalaiselle Unelmia Ita401086Martinan aussikulta, missä?
Mihin katosi Martina Aitolehden aussikulta kyselee Seiska!2111039- 44965
- 97895
- 85835
Meneekö eläinpuiston johto vaihtoon vaalien jälkeen?
Ähtärissä kuhistaan ja kuiskitaan, että perussuomalaiset esittävät vaalien jälkeen, että eläinpuiston hallitus uusitaan49805