Laplace-muunnos vaikea käsittää

Menisikö Kauppikseen

Opiskelen yliopistossa, ja integraalimuunnosten kurssilla käsitellää Laplace-muunnosta. Se on minulle munkkilatinaa. Osaako joku selittää sen, miksi se tekee mitä tekee?

7

663

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Transformaattori

      Eräs Laplace-muunnoksen käyttötapa on seuraava:

      Lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu:

      Muodostetaan yhtlön eri termien Laplace-muunnokset käyttäen taulukoita ja derivaattojen Laplace-muunnoskaavoja.

      Saadaan rationaalinen lauseke ratkaisufunktion Laplace-muunnokselle.

      Ratkaistaan siitä ratkaisun Lapalac-muunnos.

      Laplace-muunnosten taulukoiden avulla saadaan sitten yhtälön ratkaisufunktio.


      Toinen esimerkki todennäköisyslaskennasta:

      Olkoon positiivisen satunaismuuttujan tiheysfunktio f(x), kun x >= 0 ja 0 muuten. Sen Laplace-muunnos on silloin

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Silloin derivaatta L'(s) = -Int{exp(-sx)xf(x)dx: x in (0, infty)}

      Todetaan, että -L'(0) = Int{xf(x)dx: x in (0,infty)}, joka on satunnaismuuttujan keskiarvo. Laplace-muunnoksen avulla voidaan määrä myös positiivisten satunnaismuuttujien korkeampia momentteja.

      • Statistician

        Taitaa nuo odotusarvot ja momentit kyllä saada helpomminkin ilman Laplacea :-).


    • Xenia Onatop

      Laplace-kaavassa

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Int on summausoperaatio jolloin L(s) on tulojen exp(-sx)f(x) summa. Se on siis kahden ääretönulotteisen vektorin sisätulo eli korrelaatio tai sovitettu suodatus. Siinä tutkitaan, kuinka yhdensuuntaisia eli kuinka lähellä nämä vektorit ovat. Tässä nähdään, mikä on f(x):n muoto ajatellen vaimenevaa tai suurenevaa kompleksista eksponentiaalia. Tämä on lineaarialgebrallinen kuvaus. Samanlainen kuvaus pätee Fourier-muunnokseen ja z-muunnokseen.

    • Mene kauppikseen vaan. Et sinä ainakaan fyssan laitokselle ole tulossa.

    • vaikeaKysymys
    • 7+1

      Tietyt integraali- ja differentiaaliyhtälöt muuntuvat kerto- ja jakolaskuksi. Sovelluksia etupäässä säätötekniikan puolella.

    • matikisti

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Veroaste on Suomessa viitisen prosenttiyksikköä liian matala

      Veropohjaa on rapautettu käytännössä koko kulunut vuosituhat, jonka vuoksi valtion menoja on jouduttu rahoittamaan velka
      Maailman menoa
      143
      3196
    2. EU komissio - EU-elpymisrahoja voidaan käyttää TILAPÄISESTI väärin!

      Espanja ohjasi miljardeja euroja – Nyt EU-komissio teki yllättävän paljastuksen Skandaaliksi noussut Espanjan EU-rahoje
      Maailman menoa
      40
      3002
    3. Kultasi eka kirjain? Kuka haluaa

      A haluaa J
      Ikävä
      110
      1463
    4. Empaattisuus ja suoruus.

      Tässä tullut noita pehmeitä asioita pohdittua, mutta toisaalta olen myös yksinkertainen mies. Pidän suoruudestakin. Mi
      Sinkut
      145
      1207
    5. Kristillinen kaste annetaa upotuskasteena

      Kristillinen upotuskaste perustuu juutalaiseen mikve-kasteeseen, jossa upottaudutaan veden alle kokonaan. Paavali vertas
      Kaste
      162
      1087
    6. Koko kansan kaste Punaisen meren ylityksen aikana

      Koko Israelin 2,5 milj.kansa sai kasteen ja Pyhän Hengen lahjan ylittäessän Punaisen meren. 1.Kor.10 1 Sillä minä en ta
      Kaste
      366
      1057
    7. Nainen, mikset lähetä

      miehelle viestiä? Tiedän, että sulla on asiaa ja kysyttävää.
      Ikävä
      60
      1017
    8. Sijaiskasteet kuolleitten puolesta

      Paavali teki Korintossa sijaiskasteita kuolletten puolesta eli ns. Mormoninkasteita. 1. Kor. 15:29 Mitä muutoin ne, j
      Kaste
      373
      979
    9. Ehkä vähän

      Rakastunut sinuun
      Ikävä
      41
      827
    10. Sä saat mut tuntemaan

      Jotain sellaista mitä ei saisi tuntea mutta må en mahda tälle mitään. Mulla on ikävä niitä meidän katseita ja sitä tunne
      Ikävä
      23
      823
    Aihe