Laplace-muunnos vaikea käsittää

Menisikö Kauppikseen

Opiskelen yliopistossa, ja integraalimuunnosten kurssilla käsitellää Laplace-muunnosta. Se on minulle munkkilatinaa. Osaako joku selittää sen, miksi se tekee mitä tekee?

7

657

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Transformaattori

      Eräs Laplace-muunnoksen käyttötapa on seuraava:

      Lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu:

      Muodostetaan yhtlön eri termien Laplace-muunnokset käyttäen taulukoita ja derivaattojen Laplace-muunnoskaavoja.

      Saadaan rationaalinen lauseke ratkaisufunktion Laplace-muunnokselle.

      Ratkaistaan siitä ratkaisun Lapalac-muunnos.

      Laplace-muunnosten taulukoiden avulla saadaan sitten yhtälön ratkaisufunktio.


      Toinen esimerkki todennäköisyslaskennasta:

      Olkoon positiivisen satunaismuuttujan tiheysfunktio f(x), kun x >= 0 ja 0 muuten. Sen Laplace-muunnos on silloin

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Silloin derivaatta L'(s) = -Int{exp(-sx)xf(x)dx: x in (0, infty)}

      Todetaan, että -L'(0) = Int{xf(x)dx: x in (0,infty)}, joka on satunnaismuuttujan keskiarvo. Laplace-muunnoksen avulla voidaan määrä myös positiivisten satunnaismuuttujien korkeampia momentteja.

      • Statistician

        Taitaa nuo odotusarvot ja momentit kyllä saada helpomminkin ilman Laplacea :-).


    • Xenia Onatop

      Laplace-kaavassa

      L(s) = Int{exp(-sx)f(x)dx: x in (0, infty)}

      Int on summausoperaatio jolloin L(s) on tulojen exp(-sx)f(x) summa. Se on siis kahden ääretönulotteisen vektorin sisätulo eli korrelaatio tai sovitettu suodatus. Siinä tutkitaan, kuinka yhdensuuntaisia eli kuinka lähellä nämä vektorit ovat. Tässä nähdään, mikä on f(x):n muoto ajatellen vaimenevaa tai suurenevaa kompleksista eksponentiaalia. Tämä on lineaarialgebrallinen kuvaus. Samanlainen kuvaus pätee Fourier-muunnokseen ja z-muunnokseen.

    • Mene kauppikseen vaan. Et sinä ainakaan fyssan laitokselle ole tulossa.

    • vaikeaKysymys
    • 7+1

      Tietyt integraali- ja differentiaaliyhtälöt muuntuvat kerto- ja jakolaskuksi. Sovelluksia etupäässä säätötekniikan puolella.

    • matikisti

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Persut eivät ole kertoneet euronkaan edestä säästökohteita

      Mutta änkyttävät kysellä niistä muilta jatkuvasti. Vaikuttaa ettei persuilla ole kykyä omaan ajatteluun ja päätöksenteko
      Maailman menoa
      274
      3487
    2. Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma

      Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.
      Maailman menoa
      129
      1869
    3. Israel euroviisujen 2.

      Israel sai taas eniten yleisöääniä. Suomesta täydet 12 pistettä, poliittinen ”ammattiraati” antoi 0 pistettä. Hyvä Is
      Luterilaisuus
      300
      1619
    4. Persujen puoluekokous 2026

      Missä ja Milloin pidetään ?
      Maailman menoa
      77
      1462
    5. 77
      1446
    6. Odotettu tulos Taivalvaaran hiihtokeskuksen osalta

      "MCS Finland Oy on ilmoittanut Taivalkosken kunnalle 30.4.2026, että se irtisanoo Taivalkosken kunnan ja MCS Finland Oy:
      Taivalkoski
      53
      1156
    7. Mun mielestäni on tosi loukkaavaa

      Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra
      Ikävä
      200
      1140
    8. Mikä se viehättävin

      Asia on kaivatussasi?
      Ikävä
      63
      1021
    9. Tiedän satavarmasti ettet tule koskaan

      Uskaltamaan mitään. Ei me tulla edes näkemään koskaan.
      Ikävä
      22
      997
    10. Euroviisut ei enää niin musiikkikilpailu?

      Kappaleiden taso ei enää ole mikä sijoituksen ratkaisee.Eikö kukaan ihmettele että Israel pärjää lähes joka vuosi kisois
      Maailman menoa
      67
      990
    Aihe