Yritän tässä saada tälläistä tehtävää ratkotuksi: Käyrät y=sin x ja y=cos x leikkaavat välillä [0, 2pii] kahdessa pisteessä ja rajaavat niiden välissä umpinaisen alueen. Kuinka suuri alueen pinta-ala on?
Eli ongelma on se, etten tiedä miten saan lasketuksi näiden leikkauspisteet. Graafisella laskimella tietysti nään mitkä ne ovat, mutta tarkoituksena olisi oppiakin jotain, niin voisiko joku ystävällisesti auttaa!
Yritin sitä laskea ihan että sinx=cosx mutta tuostahan ei saa mitään :)
Eli ongelma on se, etten tiedä miten saan lasketuksi näiden leikkauspisteet. Graafisella laskimella tietysti nään mitkä ne ovat, mutta tarkoituksena olisi oppiakin jotain, niin voisiko joku ystävällisesti auttaa!
Yritin sitä laskea ihan että sinx=cosx mutta tuostahan ei saa mitään :)
Vastaukset 4
Vanhimmat
sinx ja cosx ovat yhtä suuria, kun x=pii/4 tai x=5pii/4
tai voi sitä laskea yhtälölläkin: sinx=sqrt(1-sin^2x)=> sinx= -1/sqrt2
ja sitten tarkistella mitkä kulmat tähän tehtävään sopii, eli piirtää käyrät ruutupaperille
Totea aluksi, että jos cos x=0 niin sin x=1 eli ratkaisussa cos x ei voi olla nolla
saat yhtälön
sinx=cos x jaat yhtälön cos x, voit tehdä näin koska cos x ei ollut 0.
saat
sinx /cosx =1 eli tan x=1, tämä on tunnetusti silloin kun x=Pi/4 (eli 45 astetta)
Sitten mietit mikä on tan jakso, se on Pi, eli seuraavat ratkaisut välillä 0...2Pii ovat
Pi/4, Pi/4 Pi=5/4Pi
Sinulla on tuolla välillä 2 pistettä, joissa sin x ja cos x ovat yhtä suuret.
Integrointivälisi on siis Pi/4..5/4Pi
Integrandisi on sin x - cos x (koska sin x > cos x kyseisellä välillä)
Integroit ja saat lausekkeen -cos x - sin x, johon sitten sijoitat.
Voi kiitos paljon avustanne!! Tosi hyvin selitetty.
Aina ensimmäisenä on piirrettävä kuva, ja jos tuosta kuvan piirtää:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=sinx , y=cosx
niin aika helppo on leikkauspisteet määrittää