abstraktiako?

Mitähän aloittaja halunnee tähän vastattavan; kun googleen kirjoittaa vaikka "matematiikka abstrakti käsite", niin vastauksia tulee eri kanteilta, myös kielelliseltä, joista voi poimia sitten mitä diggaa...
Matematiikka toki käy kieleksikin kuvaamaan tosimaailman (fysiikkaa esim.) ilmiöitä, mutta pitää muistaa että matemaattisetkin mallit ovat kirjaimellisesti malleja, ja jos tuntuu siltä, ettei vielä ihan riitä (eli mallin ja todellisuuden välillä vaikuttaa olevan 'gäppi'), niin mallin kehittely edelleen jatkuu, jos joillakuilla tahoilla yritystä ja motivaatiota ja resursseja riittää. Ns.eksaktiin loppuun ei monesti voi päästä; lähivuorokauden paikkakuntakohtaisetkin säämallit menevät joskus hutiin, koska kaikkea ennakoimatonta voi tapahtua. Oman puutarhamaan odotettu luomukastelu voi mennäkin rajanaapurin hevosille tarkoitettujen kuivien heinien niskaan.

Nyt ei näy olevan kyse matematiikasta, vaan sanojen merkityksestä. Sanaa abstrakti käytetään tosin merkityksessä "epähavainnollinen", mutta eiköhän yleisempi ole merkitys, joka tarkoittaa kaiken epäoleellisen karsimista, niin että vain runko on jäljellä.

Eikös matematiikka ole juuri runko, ilman lisukkeita? Sitä sitten käytetään eri asioitten suhteita ilmaisemaan, mutta matematiikka ei itse sisällä näitä asioita.

On aivan eri asia, jos joku henkilö tuntee matematiikan epähavainnolliseksi. Toinen on taas tykkänään toista mieltä.

Abstraktia ovat joukon invarianssit, siis muuttumattomat yhteiset tekijät. Konkreettisia taas ovat yksittäiset otokset joukosta. Tässä tulevat esiin ajatukset deduktiosta ja induktiosta. Matematiikka palautuu joukko-oppiin ja logiikkaan, täten se on äärimmäisen abstraktia. Erittäin mielenkiintoista, varsinkin jos on perso rahalle, nykyisessä koneoppimisessa on tehty viimeisen vuosikymmenen aikana etenkin deep learning-algoritmin kehityksen johdosta edistysaskelia konkreettisesta kohinaisesta redundantista raa'asta bittimönjämäisestä big datasta koneoppimisen (esim. neuroverkot ja geneettiset algoritmit) avulla kohti abstraktia esitystä eli kohti todellista (aluksi heikkoa) tekoälyä.

Mutta mitä tarkoittaa sitten käsite "abstrakti"? Se on itsekin abstrakti käsite eli joukko on itsensä alkio. Abstrakti on siis kokoelma invariansseja.

Ei fysiikassa ole aksiomia. Muistan, että Diracin kirja kvanttimekaniikasta oli erittäin formaalinen, muttei sekään esittänyt mitään aksiomia. Miten luonnosta voisikaan?