Keksikää (sileä) funktio, jonka n. derivaatalla on nollakohta x=n.
Funktion keksimistä
nokikana234
1275
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Eli ehdon täytyy päteä kaikilla n=0,1,2,...
eli
f(0) = 0 (nollas derivaatta on funktio itse)
f'(1) = 0
f''(2) = 0
f'''(3) = 0
jne.
Ja nollafunktio ei sitten kelpaa, ;D. Sovitaan nyt, että muita nollakohtia ei saa olla kuin nuo halutut (jokaisella derivaatalla siis vain yksi nollakohta).
Olkoon g(x)=e^{1/((x-1/2)^2-1/4)} kun 00Äänestä
Hyvä sileä funktio, mutta se ei tämän uuden ehdon, että kullakin derivaatalla ja funktiolla itsellään saa olla vain yksi (ja tasan yksi) nollakohta eli derivaatan kertaluku n, mukaan kelpaa.
Teinkö laskuvirheen? En hoksaa, miksi funktio ei toimisi.
Eikö tuo funktio f (ja sen kaikki derivaatat) ole nolla jokaisessa kokonaisluvussa(?) Lisävaatimus oli, että jokaisella funktiolla f, f', f'',... on vain yksi nollakohta.
_________________0_________________
onko sileä?
y=-x*e^(-x)
Joo, tämä oli itsellänikin mielessä.
Kokeillaan funktiota cos x. Sen derivaatta on 0, kun x = k*PI, missä k on kokoaisluku.
k*Pi = n, kun k = n/PI. Siis funktio on cos(n/PI).
Yllä olevas jäi x pois. Funktio on siis cos((n/PI)*x).
Tämä ei taida toimia, sillä derivointi tuottaa siniä ja kosinia vuorotellen. Voisihan sen laittaa olemaan nolla kaikissa kokonaisluvuissa ja puolikkaissa kokonaisluvuissa, mutta sittenkään tuo ehto, että jokaisen kertaluvun derivaatalla (ja funktiolla itsellään) on tasan yksi nollakohta.