Matematiikan loppu

Kurt Gödel osoitti, ettei kuvailemasi naiivi esimerkki algebrasta ole todistettavissa sen enempää oikeaksi kuin vääräksi. Palaahan siitä koulukirjojesi pariin.

siis, kaikki matikka on ihmisen keksimää sille hetkelle oikealta kuulostavaa. Joka ikinen matemaattinen väite on kumottavissa. Näin on koska puhdas matikka perustuu 100% teoriaan eikä yhtään kokemukseen eli empiriaan.

On mahdollista jopa matemaattisen kivijalan teorian kaikki väitteet kumota erilaisiksi kuin nyt ne ovat. Näin on koska on mahdotonta sanoa puhdasta matikkaa kokemukselliseksi. ääretön teoreettisuus kumoaa kokemuksellisuuden.

Itse sanoisin niin, että esittäisin lyhyesti oman artikkelini matemaattisen kivijalan jonka päälle perustan väitteeni ja sitten esitän kommenttini. Että se ei menisi niin ikäväksi niin voihan jokaisen kivijalkaväitteen esittää muissa artikkeleissa väite a, väite b, väite c, tai näin: väite a1, väite a2.

Voi kai sitä matematiikkaa pitää pelkistettynä pluslaskunakin, jos tykkää miettiä sellaisia. mutta mitä erityisempää hyötyä tai lisää nykymenoon siitä olisi. Ja voi kai sitä redusoida toisinkin; itse asiassa tietokoneissa lopulta matematiika redusoidaan ja ahdetaan logiikkapiireihin, ja hoituvat käytännön tarpeen laskennat tuotakin kautta kohtalaisen ok :)
Oikeastaan matematiikka on paljolti mallinnuskeino tosielämän tarpeisiin, ja siten luo tarvittavaa havainnollisuutta, ryhtiä ja järjestystä hyötynäkäkulmasta katsottuna; periaatteessa voi vaikkapa diffisyhtälöitä laskea alkeisoperaatioillakin kynällä ja paperilla, mutta suuremmassa määrin ei homma erityisen tehokkaalta tunnu.
Eikä redusoinnin kautta 'kulku' tietokoneissa matematiikan tarpeen vähenemistä (saati loppua) merkitse, vaan päinvastoin lisännyt matematiikan (soveltavan) tutkimusta niin, että entistä suurempia malleja pystytään hallitsemaan niin etteivät välittömästi hyydy tai leviä käsiin kuin jokisen eväät.

Toki matematiikkana voisi rakentaa käytännön kannalta hyödyttömiäkin teorioita 'hyödyttömien' aksioomien varaan, ja siten mukamas kumota tosi maailmaa mallaavia teorioita (kun "ns.yhteistä tekijää ei löydy"), mutta ketä moinen enämpi kiinnostaa. Toisaalta erilaisia filosofointeja yksin kappalein kyllä löytyy, onhan jo sentään käyty ulkomaillakin...
Että tsemppiä yksityisajattelijoillekin kaikin mokomin!

Eihän tuo pidä alkuunkaan paikkaansa.

Jotta vähennyslasku voitaisiin redusoida yhteenlaskuksi, pitää lisäksi olla määriteltynä joko vastaluku tai käänteisoperaatio. Ilman jompaa kumpaa noista käsitteistä, ei onnistu.

Takaisin koulukirjan pariin siitä.

uskon, että kannattaa vetää näkymätön raja aina tieteellisen kivijalan perusväitteiden välille. Ja sitten ne väitteet, jotka ovat niitä, joita ei epäillä niin niitä ei tarvitse ilmoittaa kannattavansa niitä; kuin vasta siinä artikkelissa jossa
syvennytään sellaisen tutkimiseen. Jos ei epäillä sellaista väitettä, niin aivan turha on useimmiten kertoa sellaisen olemassaolo, koska ammattimatemaatikko varmaan tuntee sen olemassaolon.

Toisia väitteitä, joita itse artikkelintekijä uskoo olevan edes 1% tai enemmän prosentteja luultavuudella huono. Ei siis äärettömällä varmuudella tosi, kuten logiikan ja-merkin tarkoittavuus ja muut seikat, jotka liittyy ja-merkkiin.
tai samalla tavalla vaikka negaation tarkoittavuuteen tai johonkin muuhun negaation liittymiseen.

On sataprosenttisen mahdollista, että voidaan tehdä vaihtoehtoinen logiikkajärjestelmä, jossa esim. ja-merkin toiminta on eri kuin perinteisessä matikassa. Ei uusi logiikkajärjestelmä tietenkään ehkä kumoaisi vanhaa, mutta se antaisi vaihtoehdon.

jos ns näkymätön matikan kivijalka kuten nykyinen matemaattinen logiikka ( plus ehkä lista kaikista siihen kuuluvista väitteistä, joita ei tässä vaiheessa tartte keksiä), niin äärettömän todenperäisyyden väitteiden ulkopuolelle, eli niiden ulkopuolelle, jotka ovat 100% varmuudella tosia tieteentekijän oman uskomisen mukaan, niin niitä väitteitä kannattaa varmaan lyhentää lyhyiksi väitteiksi sillä perusteella, että ne tunnetaan kaikkialla; mutta niiden todenperäisyyttä jotkut epäilee tai vaihtelevasti epäilee.

100% todenperäisyyden väitteiden lista ei tartte olla sellainen, että sisältää ikuisesti aina ne, jotka ovat 100% varmuudella tosia. vaan jos se lista tehdään, niin se lista on muuttumaton jonkin aikaa koostuen joistakin väitteistä minusta.

(Ja ne, jotka artikkelin tekijä on itse äskettäin keksinyt, myös niitä saattaa kannattaa lyhentää, mutta ei ehkä. Eli jos se väite esiintyy niin monta kertaa, että sen takia se kannattaa lyhentää, koska se esiintyy monta kertaa. Toinen asia on, jos se väite on niin pitkä, niin silloin se kannattaa ehkä lyhentää.

Nämä on sulkeissa siksi, koska niitä ei tunneta yleisesti, koska ne ovat juuri syntynyt. Tästä seuraa se, että koska sitä väitteen lyhennystä ei tunneta helposti sen nuoruuden takia, niin se tuottaa joillekin hänen mielestään tai objektiivisesti muistin riittämisen kannalta liian raskasta työtä)

jos vaikka syntyy uusi logiikkajärjestelmä, niin sen voi lyhentää vaikka joksikin sanaksi artikkelin alkuun, mutta ei ehkä, koska se tuottaa ehkä liikaa vaativuutta muistin kannalta. Jos unohtaa, niin se vie esim. jaksamista

Tarvitseeko esim. mediaania redusoida yhteen- ja kertolaskuun? Esim. joukon {1, 3, 6, 10, 20} mediaaniksi saadaan luku 6 , kun määritellään aksioomista käsin seuraajien ketju 1,2,3,... siis lukujen järjestykset varustamatta lukuja metriikalla. Luku 6 on keskellä, ja sen saaminen selville vaatii vain laskuria.

Toki mediaani saadaan tilastotieteen, nimittäin robustin statistiikan kautta absoluuttisen keskivirheen minimistä:

6=arg min_x |1-x| |3-x| |6-x| |10-x| |20-x|

mutta tämä ei ole laskentakaava vaan kriteeri.

On.

Ei matematiikka ole loppunut, se mikä loppuu on järjen käyttö. Moni on yrittänyt pähkäillä monia asioita mutta on joutunut törmäämään seinään.

Matematiikka redusoituu yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuun.

Nämä redusoituvat yhteenlaskuun.

Kaikki analyyttiset funktiot voidaan esittää sarjana. Siinä on vain noita laskutoimituksia.

Juu, järjen vajavaisuus ja sen käytön sivuvaikutukset, se lienee tällaisten vapaiden assosioiaatioiden innoitaja ja lähtökohta ;)
Yhtä lailla kuin matematiikka on yhteenlaskua, niin muitakin asioita voidaan ajatella omituisistakin näkökulmista, esim. voidaan ajatella että maailma lopultakin on reikiä, niitä on joka paikassa.
Rinkelin reiästä tyhjentyneeseen pyörän kumiin tai kuivuneeseen kurkkuun, mitä jää jäljelle jos kurkun rei'istä kuivatetaan vesi pois...

No joo, tällaisia juttuja monet kirjoittelevat ns.naula päässä muidenkin huvitukseksi, ja mikäs siinä, hauskoja ne useimiten lienevätkin.
Tosikot pitäkööt vain sen verran varansa, etteivät huomaamattaan puhu läpiä päähänsä...

Voiko matematiikkaa olla olemassa, mikäli koko maailmankaikkeus sekä kaikki muu olemassaoleva katoaa eikä jäljelle jää mitään olemassaolevaa. Eli voiko olla matematiikkaa ilman, että on mitään, mihin matematiikan sisältöjä voisi tallentua?

Silloinhan ei ole olemassa edes yhtä bittiä, koska ei ole mitään mihin se bitti tallentuisi.

Tuohon yhteenlaskuun taidetaan jo tarvita peräti kahden bitin tallentumismahdollisuus "maailmankaikkeudessa".

Matemaattisen käsitteen olemassaolo edellyttäisi tässä ilmeisesti jonkinlaista mahdollisuutta sen tallentumiseen olemassaolevaan.

Tästä seuraakin muutama yksinkertainen kysymys: missä matematiikka sijaitsee? Milloin? Miten? jne.

Mitä mieltä pitäisi olla kaikkien joukkojen joukosta? Kokonaisuus olisi mahtava paketti!

Ja taas on varsinainen keskustelu käynnissä ihan huuhaasta! Mistä näitä riittää?

Aloittajalla sen enempää kuin useimmilla kommentoijilla ei näytä olevan hajuakaan matematiikasta.

W.Paulin sanontaa lainatakseni: nuo jutut eivät ole "edes väärin".

Ei tuommoisiin kannata mitään järkeviä kommentteja laatia.

>Onko olemassa mitään matematiikkaa mikä ei olisi
>redusoitavissa yhteenlaskuoperaatioon.?

Toki. Vähän kärjistäen oikeastaan vasta siitä, mihin laskento loppuu, alkaa puhdas matematiikka.

Renkaissa on annettu yhteen- ja kertolasku siten, että kertolasku on erillinen laskutoimitus verrattuna yhteenlaskuun.

MATEMATIIKAN ALKU

Koko matematiikka on konstruoitavissa yhteenlaskusta ja/tai tarvittavista välikonstruktioista ("aksioomieista") ?

Positiivisuutta peliin - skitsoidin yhteenlaskuksi redusoimisen tilalle!