Summa ja tulo kommutoivat ja ovat assosiatiivisia. "Seuraava aste" eli potenssiinkorotus ei kuitenkaan näin toimi. Tästä keksitäänkin tutkia funktiota (laitetaan siihen nyt x joka paikkaan, niin saadaan yhden muuttujan funktio)
f(x) = x^(x^x) - (x^x)^x
= x^(x^x) - x^(x^2)
kun x > 0
Tästä nousee kysymykset:
Millä x:n arvoilla f(x)=0?
Millä x>0 funktio f saa pienimmän arvonsa?
Entäpä yleisemmänoloinen tutkimus, millä a, b ja c pätee
(a^b)^c = a^(b^c)?
f(x) = x^(x^x) - (x^x)^x
= x^(x^x) - x^(x^2)
kun x > 0
Tästä nousee kysymykset:
Millä x:n arvoilla f(x)=0?
Millä x>0 funktio f saa pienimmän arvonsa?
Entäpä yleisemmänoloinen tutkimus, millä a, b ja c pätee
(a^b)^c = a^(b^c)?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Nollakohdat x=1 ja x=2.
Minimi, noin -1,404325 saavutetaan likimain kohdassa x = 1,869195 (ratkaistu numeerisesti).