Tämä on tehtävä 1.3.11 b Qing Liun kirjasta Algebraic Geometry and Arithmetic Curves.
Olkoon A kommutatiivinen ykkösellinen rengas ja I sellainen A:n ideaali, että A on täydellinen I-aditisen topologian suhteen. Olkoot (M_n)_{n>=0} A-moduleita, joille I^{n 1}M_n=0 ja oletetaan, että on olemassa surjektiivinen homomorfismi \pi_n:M_{n 1}\to M_n jolle Ker(\pi_n)=I^{n 1}M_{n 1}. Olkoon M=\varprojlim_nM_n ja merkitään surjektiivista kanonista homomorfismia u_n:M\to M_n.
Oletetaan lisäksi, että M_0 on A:n suhteen viritetty äärellisen monella alkiolla e_{0,1},...,e_{0,m}. Olkoot e_1,...,e_m M:n alkioita, joille u_0(e_1)=e_{0,i}, ja määritellään fii_n:A^m\to M_n asettamalla (a_1,...,a_m)\mapsto \sum_i a_iu_n(e_i). Kuinka voidaan osoittaa, että fii_n on surjektiivinen?
Kysyin apua osoitteesta http://math.stackexchange.com/questions/1187282/why-do-the-map-from-elements-to-sum-is-surjective?rq=1 mutta en saanut vastausta. Olisiko täällä parempia kommutatiivisen algebran taitajia?
Olkoon A kommutatiivinen ykkösellinen rengas ja I sellainen A:n ideaali, että A on täydellinen I-aditisen topologian suhteen. Olkoot (M_n)_{n>=0} A-moduleita, joille I^{n 1}M_n=0 ja oletetaan, että on olemassa surjektiivinen homomorfismi \pi_n:M_{n 1}\to M_n jolle Ker(\pi_n)=I^{n 1}M_{n 1}. Olkoon M=\varprojlim_nM_n ja merkitään surjektiivista kanonista homomorfismia u_n:M\to M_n.
Oletetaan lisäksi, että M_0 on A:n suhteen viritetty äärellisen monella alkiolla e_{0,1},...,e_{0,m}. Olkoot e_1,...,e_m M:n alkioita, joille u_0(e_1)=e_{0,i}, ja määritellään fii_n:A^m\to M_n asettamalla (a_1,...,a_m)\mapsto \sum_i a_iu_n(e_i). Kuinka voidaan osoittaa, että fii_n on surjektiivinen?
Kysyin apua osoitteesta http://math.stackexchange.com/questions/1187282/why-do-the-map-from-elements-to-sum-is-surjective?rq=1 mutta en saanut vastausta. Olisiko täällä parempia kommutatiivisen algebran taitajia?
Vastaukset
Vanhimmat
Ei vielä vastauksia
Aloittaja odottaa vastauksia. Kerro oma näkemyksesi ensimmäisenä.