Helppiä tämän kanssa, ei vain osaa...
Erään tuotteen kysyntä q riippuu sen yksikköhinnasta p seuraavasti:
q(p) = −1/3p^2 25p − 400, kun 37 ≤ p ≤ 45.
Määritä tuotteelle myyntitulot maksimoiva hinta derivaatan avulla. Paljonko
myyntitulot ovat tällöin? Entä montako tuotetta menee kaupaksi?
Kysyntäfunktion määrittäminen (talousmatematiikka)
Avutonnn
5
3448
Vastaukset
- Kymysys
Kysyntäfunktion derivaatta on
q'(p) = -(2/3)p 25 (sikäli kuin ymmärsin merkinnät siten, että kyseessä on funktio
(-1/3) * p^2 25*p - 400).
Se on 0, kun p = 75/2 = 37,5.
Kysyntäfunktion kuvaaja on alaspäin aukeava parabeli. Sen mukaan pisteessä p = 37,5 on paikallinen maksimi. Vielä olisit tutkittava arvot välin (37,45) päätepisteissä. Ne ovat pienempiä kuin arvo pisteesä 37,5, koska kysyntäfunkion arvo vähenee molempiin suuntiin maksimipisteestä.- Ohman
Kysyntäfunktio q(p) on differentioituva konkaavi funktio joten sillä on kriittisessä pisteessä p = 37,5 absoluuttinen maksimi.
Ohman
- Osaaja224
Pitää ilmeisesti maksimoida hinta*kysyntä eli p*q(p)= −1/3p^3 25p^2 − 400p.
Tämän derivatta on -p^2 50p-400. (katso tarvittaessa polynomifunktion derivoiminen)
Derivaatan nollakohdat ovat 10 ja 40. (Katso tarvittaessa toisen asteen yhtälön ratkaiseminen. Lisäksi 10 ei kuulu annetulle välille.)
Tutkittava väli oli 37 ≤ p ≤ 45. Lasketaan myyntitulon arvo (f(p)=p*q(p)=−1/3p^3 25p^2 − 400p) näissä pisteissä.
Suurin arvo on joko f(37), f(45) tai f(40). (Katso tarvittaessa Fermat'n lause.)
Laskemalla saadaan f(37) = 2540.67, f(45)=2250 ja f(40)=2666.67. Näistä f(40) on suurin.
Eli tuotteita menee 40 kaupaksi ja myyntitulot ovat 2666.67.- KorjausAiempaanKo
Oho nyt kävi kömmähdys. Siis hinta oli 40 ja tuotteita menee kaupaksi q(40)=66,7 eli noin 67 kappaletta.
- 123Ab
Saako vielä kysyä, mihin tehtävä liittyi?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Veroaste on Suomessa viitisen prosenttiyksikköä liian matala
Veropohjaa on rapautettu käytännössä koko kulunut vuosituhat, jonka vuoksi valtion menoja on jouduttu rahoittamaan velka1433196EU komissio - EU-elpymisrahoja voidaan käyttää TILAPÄISESTI väärin!
Espanja ohjasi miljardeja euroja – Nyt EU-komissio teki yllättävän paljastuksen Skandaaliksi noussut Espanjan EU-rahoje403002- 1101463
Empaattisuus ja suoruus.
Tässä tullut noita pehmeitä asioita pohdittua, mutta toisaalta olen myös yksinkertainen mies. Pidän suoruudestakin. Mi1451217Kristillinen kaste annetaa upotuskasteena
Kristillinen upotuskaste perustuu juutalaiseen mikve-kasteeseen, jossa upottaudutaan veden alle kokonaan. Paavali vertas1621087Koko kansan kaste Punaisen meren ylityksen aikana
Koko Israelin 2,5 milj.kansa sai kasteen ja Pyhän Hengen lahjan ylittäessän Punaisen meren. 1.Kor.10 1 Sillä minä en ta3661057- 601017
Sijaiskasteet kuolleitten puolesta
Paavali teki Korintossa sijaiskasteita kuolletten puolesta eli ns. Mormoninkasteita. 1. Kor. 15:29 Mitä muutoin ne, j373979Sä saat mut tuntemaan
Jotain sellaista mitä ei saisi tuntea mutta må en mahda tälle mitään. Mulla on ikävä niitä meidän katseita ja sitä tunne23833- 41827