Mä taas kyselen typeriä:
Kahden nopanheiton todennäköisyysjakauman kertymäfunktio on kirjassa merkitty
F(x) = 1/36, kun 2 ≤ x < 3
F(x) = 3/36, kun 3 ≤ x < 4
F(x) = 6/36, kun 4 ≤ x < 5
F(x) = 10/36, kun 5 ≤ x < 6
jne.
En ymmärrä miten tuo kertoo, että todennäköisyys saada luku 4 TAI pienempi on 6/36 ja se on silti merkitty noin, että kun x on arvoltaan suurempi tai yhtä suuri kuin 4 mutta pienempi kuin 5, kun eikös sen pitäisi olla merkitty niin, että kun x on arvoltaan pienempi tai yhtä suuri kuin 4 mutta pienempi kuin 5 eli 4 ≥ x < 5? Sillonhan x arvoiksi tulee 2, 3 ja 4, mutta jos 4 ≤ x < 5 niin eikös x:n arvo voi olla vain 4?
Tässä ei ilmeisesti oo kuitenkaan mitään virhettä, koska myös kirjan vanhemmassa painoksessa on merkitty tuo kertymäfunktio samalla tavalla, mutta miksi se on noin via sekoilenko noissa merkinnöissä? Eikö y < x tarkoita että y on pienempi kuin x ja y > x että y on suurempi kuin x? Vai tarkottaako tuo tässä vaan kertymää x:n arvoon asti huolimatta noista <>-merkeistä?
Kahden nopanheiton todennäköisyysjakauman kertymäfunktio on kirjassa merkitty
F(x) = 1/36, kun 2 ≤ x < 3
F(x) = 3/36, kun 3 ≤ x < 4
F(x) = 6/36, kun 4 ≤ x < 5
F(x) = 10/36, kun 5 ≤ x < 6
jne.
En ymmärrä miten tuo kertoo, että todennäköisyys saada luku 4 TAI pienempi on 6/36 ja se on silti merkitty noin, että kun x on arvoltaan suurempi tai yhtä suuri kuin 4 mutta pienempi kuin 5, kun eikös sen pitäisi olla merkitty niin, että kun x on arvoltaan pienempi tai yhtä suuri kuin 4 mutta pienempi kuin 5 eli 4 ≥ x < 5? Sillonhan x arvoiksi tulee 2, 3 ja 4, mutta jos 4 ≤ x < 5 niin eikös x:n arvo voi olla vain 4?
Tässä ei ilmeisesti oo kuitenkaan mitään virhettä, koska myös kirjan vanhemmassa painoksessa on merkitty tuo kertymäfunktio samalla tavalla, mutta miksi se on noin via sekoilenko noissa merkinnöissä? Eikö y < x tarkoita että y on pienempi kuin x ja y > x että y on suurempi kuin x? Vai tarkottaako tuo tässä vaan kertymää x:n arvoon asti huolimatta noista <>-merkeistä?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Kyllä noi munkin mielestäni väärin on. Mun mielestäni pitäis olla näin:
F(x) = 1/36, kun x < 3
F(x) = 3/36, kun x < 4
F(x) = 6/36, kun x < 5
F(x) = 10/36, kunx < 6 siis jos x on kahden peräkkäin heitetyn nopan silmäsumma
Oikeinhan nuo ovat. Katsotaanpas ensin yksittäisten tapahtumien todennäköisyydet kahta noppaa heitettäessä, jolloin on 36 lopputulosta:
x = 2 yhdellä tavalla 1 1
x = 3 kahdella tavalla 1 2 tai 2 1
x = 4 kolmella tavalla 1 3 tai 2 2 tai 3 1
x = 5 neljällä tavalla 1 4 tai 2 3 tai 3 2 tai 4 1
Tästä saadaan kertymät
x = 2 F(x) = 1/36
x = 3 F(x) = 3/36
x = 4 F(x) = 6/36
x = 5 F(x) = 10/36
Nämä ovat voimassa, kun tuosta x:n alkuarvosta mennään seuraavaan kokonaislukuun, mutta sitä saavuttamatta. Siis F(2,99) = F(2,50) = F(2)
Noppeen esittämät korjaukset valitettavasti ovat keskenäänkin ristiriitaisia, koska alaraja on kaikissa sama.
Esimerkiksi todennäköisyys saada neljä tai pienempi on 6/36, mutta kertymäfunktio F(x) tarkoittaa todennäköisyyttä saada pienempi tulos kuin x. Siksi kertymäfunktio saavuttaa tämän arvon 6/36 vasta, kun x on neljä tai _suurempi_.
Tämän takia alkuperäinen kirjan kaava on tosiaankin oikein:
F(x) = 1/36, kun 2 ≤ x < 3 (eli 2 desimaalilla välillä 2,00 - 2,99)
F(x) = 3/36, kun 3 ≤ x < 4
F(x) = 6/36, kun 4 ≤ x < 5
F(x) = 10/36, kun 5 ≤ x < 6
jne.
" kun 2 ≤ x < 3 (eli 2 desimaalilla välillä 2,00 - 2,99) "
Jotenkin hämää tuo merkintä, kun kahden heiton silmälukujen summa x voi saada vain kokonaislukuarvoja väliltä 2 - 12, siis yhden välein. Mikä on vaikkapa F(2.56), kun selaisen tuloksen todennäköisyys kahden nopan heitossa on nolla eli f(2.56)=0.
f(x) saa nollasta poikkaeavaia arvoja vain kokonaisluvuilla 2 - 12. F(x) on f(x):n integraali. Tarvitaanko f(x) määrittelyssä deltafunktiota, jos x ajatellaan jatkuvana muuttujana.
Yksinkertaisesti sanottuna tuo tarkoittaa sitä että esim. välillä 4 < x < 5 ei ole olemassa todennäköisyyttä ollenkaan, koska kertymäfunktio säilyy vakiona 6/36, joka se oli ollut jo kohdassa x=4. Ei ole todennäköisyyttä , koska nopista ei sille välille tulosta löydy.
Yksinkertainen asia on esitetty äärimmäisen vaikeasti.