Miten f'(x) laskettaisiin erotusosamäärän raja-arvona, kun f(x)= sqrt(x^2 - 1) ?
Kun derivoin funktion saan lopputulokseksi x/(sqrt (x^2 - 1)
Senhän pitäisi siis siitä erotusosamäärän lauseesta supistua tuohon muotoon kun x--->1 tai x--->-1?
Kun derivoin funktion saan lopputulokseksi x/(sqrt (x^2 - 1)
Senhän pitäisi siis siitä erotusosamäärän lauseesta supistua tuohon muotoon kun x--->1 tai x--->-1?
Vastaukset 4
Vanhimmat
En tiedä mitä noi sun ykköstä lähestymisesi ovat tai tarkoittavat, mutta äkkiä tähän sutattua ton funktion derivaatta ertusosamäärää käyttäen on tossa alemmassa olevassa linkissä, niin kauan kuin on . Se on ihan perustemppuja tuo laventaminen näissä limeksissä, joten pitemmittä lässytyksittä: http://aijaa.com/NPTUtH
lim (h ->0) (sqrt((x h)^2 - 1) - sqrt(x^2 -1)) / h = lim(h->0) ((x h)^2 - 1 - x^2 1)/ (h (sqrt((x h)^2 - 1 sqrt(x^2 - 1)) = lim (h->0) (2 h x h^2) /(h(sqrt((x h)^2 - 1) sqrt(x^2 - 1)) = 2x / (2 sqrt(x^2 - 1)) = x /sqrt(x^-1).
Ei tässä x mene mihinkään vaan h. Luehan mikä se erotusosamäärä oikein on.
Se on( f(x h) - f(x)) / h kuten olen yllä soveltanut funktioon sqrt(x^2 - 1).
Huomaa tekemäni lavennus jossa osamäärä on muutettu muotoon josta raja-arvo on helppo nähdä. a^2 - b^2 = (a-b) (a b), tätä sovelsin.
Ohman
Sulkumerkkejä taas väärin. p.o.
.../(h(sqrt( (x h)^2 - 1) sqrt(x^2 -1))) ja samoin sitä seuraavan murtolausekkeen nimittäjässä.
Ohman
Muutkin näyttävät jo vastanneen, mutta laitetaan nyt tämä omakin:
http://aijaa.com/XuOFHb
Idea tosiaan on, että lavennetaan tuolla ns. konjugaatilla, missä onkin summa (kun erotusosamäärän osoittajassa on tietenkin erotus).