Eli siis eräs lukio tehtäväni kuuluu näin:
Käyrä y=e^-x, suorat x=a ja x=2a, a>0, rajaavat x-akselin kanssa alueen. Määritä a siten, että alueen pinta-ala on mahdollisimman suuri.
Yritin tehdä kyseistä tehtävää juuri 2 tuntia, ilman merkittävää oivallusta. Piirsin suorat ja löysin rajatun alueen, mutten osannu määrittää a:ta. Koetin eri tavoilla yhtälöparin avulla, muttei onnistunut.
Haluaisin tietää, miten tehtävä ratkaistaan. Kurssin opettaja ei suostu käymään tehtäviä läpi, vaan näyttää vastauksen tai osia ratkaisusta.
Jos joku suinkin kykenee auttamsan, niin kiitos.
Käyrä y=e^-x, suorat x=a ja x=2a, a>0, rajaavat x-akselin kanssa alueen. Määritä a siten, että alueen pinta-ala on mahdollisimman suuri.
Yritin tehdä kyseistä tehtävää juuri 2 tuntia, ilman merkittävää oivallusta. Piirsin suorat ja löysin rajatun alueen, mutten osannu määrittää a:ta. Koetin eri tavoilla yhtälöparin avulla, muttei onnistunut.
Haluaisin tietää, miten tehtävä ratkaistaan. Kurssin opettaja ei suostu käymään tehtäviä läpi, vaan näyttää vastauksen tai osia ratkaisusta.
Jos joku suinkin kykenee auttamsan, niin kiitos.
Vastaukset 3
Vanhimmat
No kokeillaan. Ala on määrätty integraali a --> 2a lausekkeesta e^-x. Integraalifunktio on F(x) = -e^-x eli Ala(a) = -e^(-2a) e^-a. Ala(a) saa maksimin kohdassa, jossa Ala'(a) = 0. Siis derivoidaan --> Ala'(a) = 2e^(-2a) - e^(-a) = 2(e^-a)^2-e^(-a) = 0, josta e^-a(2e^-a - 1) = 0 eli joko e^-a = 0 tai e^-a = 1/2. Ekaan ei löydy ratkaisua, mutta toisesta tulee a = ln(2).
Oiskohan noin.
Sama vastaus on kirjan takana... kiitos tästä, en ois ite kyl ymmärtäny
Jännä tehtävä. Tuli ihan omat lukioajat mieleen:D