Hei
Saatiin tehtäväksi ratkaista tämä: Onko väite |x 1| |x 2|≥1 tosi kaikille luvuille x?
Luulen osaavani ratkaista yhtälön, mutta en ole varma mitä "tosi kaikille luvuille x":llä tarkoitetaan itseisarvoepäyhtälössä. Pitääkö x:stä tulla luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 1 vai pitääkö epäyhtälön molemmille puolille tulla nolla?
Kiitos vastauksista etukäteen
Saatiin tehtäväksi ratkaista tämä: Onko väite |x 1| |x 2|≥1 tosi kaikille luvuille x?
Luulen osaavani ratkaista yhtälön, mutta en ole varma mitä "tosi kaikille luvuille x":llä tarkoitetaan itseisarvoepäyhtälössä. Pitääkö x:stä tulla luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 1 vai pitääkö epäyhtälön molemmille puolille tulla nolla?
Kiitos vastauksista etukäteen
Vastaukset 3
Vanhimmat
Todennäköisesti tarkoittaa, että x voi olla mielivaltainen reaaliluku. Tosin kysymys on mielekäs myös kompleksitasossa.
Kai tuo on vain yksinkertainen perustehtävä, jossa pitää poistaa itseisarvomerkit. Ja sehän tehdään niin, että x-alueessa, jossa itseisarvomekrin sisällä oleva lauseke on >=0, ne voidaan poistaa ilman muita toimenpiteitä. Mutta alueessa, jossa se on negatiivnen, on sisällä olevan lausekkeen merkki käännettävä. Joten:
kun x>-1, |x 1| |x 2| = x 1 x 2 = 2x 3
kun -2=<x<=-1, |x 1| |x 2| = -x-1 x 2 = 1
kun x<-2, |x 1| |x 2| = -x-1 (-x-2) = -2x-3
Mistä nähdään, että kaikissa tapauksissa itseisarvolauseke >=1.
Kolmioepåyhtälö:
lx - y l <= l x l l y l
.Tämä pätee olivatpa x ja y mitä lukuja tahansa. Itse asiassa ne voivat olla kompleksilukuja tai vaikkapa vektoreita.
Siis kun otetaan luvut x 1 ja x 2 niin l( x 1) - (x 2) l = l - 1 l = 1 <= l x 1 l l x 2 l. mot