Versus-ohjelmassa 20 tiimiä arpoo kahden vaihtoehdon välillä ja kierroksen päätteeksi oikeassa olevat pääsevät etenemään seuraavalle kierrokselle. Mikäli kukaan ei arvaa oikein, kaikki tiimit pääsevät takaisin peliin seuraavalle kierrokselle. Pelissä on 8 kierrosta, joista viimeinen on finaali, josta selviytyneet voittajat jakavat voittopotin.
Yksinkertaistetaan juttua sopimalla, että kukin tiimi (toisistaan riippumatta) arvaa kullakin kierroksella oikein todennäköisyydellä 1/2. (Melko fifty-fifty kilpailuja ne yleensä onkin.)
Kysymys kuuluu: millainen on todennäköisyysjakauma finaalin tiimien lukumäärälle? Eli mitkä ovat todennäisyydet että finaalissa on 1, 2, 3, ..., 20 tiimiä?
-
Huomioita:
Voitaisiin myös kysyä vastaavaa voittajien (eli potin jakajien) lkm:lle, mutta koska tämä viimeinen "finaali-askel" on hieman eri asemassa kuin edelliset kierrokset (siinä mielessä, että nyt jos kukaan ei tiedä, niin pottia ei jaeta), niin asetellaan nyt kysymys yo. tavalla. Voittopotin jakajien määrän todennäköisyydet voidaan sitten melko helposti laskea siitä kuinka monta oli finaalissa.
Yksinkertaistetaan juttua sopimalla, että kukin tiimi (toisistaan riippumatta) arvaa kullakin kierroksella oikein todennäköisyydellä 1/2. (Melko fifty-fifty kilpailuja ne yleensä onkin.)
Kysymys kuuluu: millainen on todennäköisyysjakauma finaalin tiimien lukumäärälle? Eli mitkä ovat todennäisyydet että finaalissa on 1, 2, 3, ..., 20 tiimiä?
-
Huomioita:
Voitaisiin myös kysyä vastaavaa voittajien (eli potin jakajien) lkm:lle, mutta koska tämä viimeinen "finaali-askel" on hieman eri asemassa kuin edelliset kierrokset (siinä mielessä, että nyt jos kukaan ei tiedä, niin pottia ei jaeta), niin asetellaan nyt kysymys yo. tavalla. Voittopotin jakajien määrän todennäköisyydet voidaan sitten melko helposti laskea siitä kuinka monta oli finaalissa.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Tää on muuten aika mielenkiintoinen myös kun lähtee varioimaan noita kolmea muuttujaa (teams, rounds ja probabilityForGuess). Tein tämmösen diagrammin:
https://jsfiddle.net/yohxh7ps/embedded/result/
Siinä on siis pylväinä ne todennäköisyydet sille, että finaalissa on x tiimiä.
Kierrosten määrää kun kasvattaa, niin jakauma lähenee tiettyä rajajakaumaa.
Jännästi heilahtelee arvoja muutellessa ja sinne keskelle tulee joskus pieniä huippuja, mutta rajatapauksissa taitaa aina olla kaikkein todennäköisimmät 1 tiimi tai kaikki tiimit finaalissa. Alkupäässä sitten vähän enemmän massaa ja mahdollisesti kaksi pienempää huippua. Tai jos p:tä vetää isommaksi, niin se massa levenee oikealle päin. Ja jos vetää aivan tappiinsa p=1, niin kaikki tiimit tietysti pysyy aina mukana. Näin käy myös tapauksessa p=0, sillä kaikkien tiimien joka kierros pudotessa pääsevät kaikki taas mukaan.
Tarkat rationaaliarvot (alkuperäiselle kysytylle tapaukselle teams=20, rounds=7, pForGuess=0.5) Pythonilla:
http://tpcg.io/O6VJgW
(painakaa Execute sieltä vasemmasta ylänurkasta ja arvoja voi muutella koodin loppupuolella, tässä ei vielä sitä todennäköisyyden variointia ollu mukana, mut sen vois lisätä, pitäs vaan rationaalilukuna laittaa, tapaus 1/2 oli helppo, kun niihin kaikkiin tuli vaan iso kakkosen potenssi)
Ei noista taida kyllä mitään erikoista nähdä(?)