Mikä on veteen upotetun ja siellä vapautetun pingispallon nopeus sillä hetkellä, kun se saavuttaa veden pinnan? Pallo on upotettu niin syvälle, että se ehtii saavuttaa maksiminopeutensa. Pallon halkaisija on 4 cm ja paino 2,7 g. Veden tiheys on 1,000 g/cm³.
Upotetun pingispallon nopeus vedenpintaan tullessa
pinkiponki
403131
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 40
Vanhimmat
Nopeasti laskettuna 1 m/s.
Löytyi kaava "Stokesin lain mukainen vastusvoima pallolle nesteessä pyörteettömässä liikkeessä":
F=6*π*η*r*v
Jossa η on viskositeetti, r pallon säde ja v nesteen nopeus.
Painovoima ja nostovoima on helppo laskea, mutta mitenköhän tuon veden vastusvoiman oikein laskisi, kun ensin pitäisi tietää nopeus?
Saatan tosin ajatella väärin. Pitäiskö tuosta em. kaavasta ratkaista sittenkin nopeus, ja F olisi painovoiman ja nostovoiman erotus? Voimien summanhan kait pitäisi olla 0, koska muutoin pallo olisi kiihtyvässä liikkeessä.
Kaavasta tietysti lasketaan nopeus, mutta silloin havaitaan, että kaava on väärä. Stokesin laki pätee vain hyvin pienellä Reynoldsin luvulla. Siihen löytyy korjaus hieman suuremmalle Re-alueelle, mutta 1 m/s on jo selvästi turbulentillä alueella eli Stokesin laki on täysin väärä.
Palloa vie ylöspäin noste ja liikettä estää painovoima ja tuo vastusvoima F.Jos x(t) on pallon kulkema matka ylöspäin niin v(t) = dx/dt ja pallon kiihtyvyys on d^2 x/dt^2. F on tuon nopeuden dx/dt funktio. Sinun pitäisi muodostaa noista differentiaaliyhtälö.Sille pitää löytää sitten alkuehto x(0) joka on sellainen että dx/dt ehtii saavuttaa maksiminsa vedenpintaan tultaessa.Ilmeisesti tuollainen maksiminopeus on olemassa koskapa vastusvoima kasvaa koko ajan dx/dt:n mukana
Siitä vaan laskemaan!
Vastaus aloittajan kysymykseen: Katso mitä oppikirjassasi kerrotaan vedessä liikkuvan kappaleen vastusvoimista. Jos siellä annetaan vain yksi tieto vastusvoimasta pyörteisyyttä huomioimatta niin haluavat saada vastauksen sen mukaan. Jos Reynoldsin luku mainitaan niin sitten otat sen huomioon ratkaisussa.
Aloittajan kannattaa siis lukea mitä oppikirjassa on asiasta kirjoitettu. Siksi tehtävä on annettu pisteytettäväksi kotitehtäväksi ja siksi se kannattaisi ratkaista ihan itse.
Missä koulussa ny vielä kotitehtäviä annetaan....
Aloittaja on varmaan luokalle jäänyt tapaus, joka joutuu nyt kesällä antamaan uusintanäytöt päästäkseen seuraavalle luokalle.
Reynoldsin lukua ei tietenkään mainita, muutenhan siitä voisi laskea nopeuden suoraan. Sen voi itse helposti laskea laskemastaan nopeudesta ja iteroida kunnes Reynoldsin luku ja käytetty vastuskaava vastaavat toisiaan.
Etukäteen tietysti on jo selvää, että noin iso ja kevyt kappale nousee vedessä sen verran kovaa, että Stokesin laki ei ole lähellekään käyttöaluettaan.
mahtaakohan tulla isokin virhe, jos käyttää tuota stokesin lakia? tuskin vastaus paljoakaan poikkeaa siitä vajaasta 1 m/s?
Kokeile! Kaavahan on jo annettu täällä.
Stokesin laki näyttäisi olevan kitkavoima, eli jos sen ottaa mukaan:
N-mg-a*v-kv^2=0.
Jossa a=6*pi*(dyn. visko)*R= noin 0,37, koska visko = noin 1
k =½*roo(vesi)*A*Cv= noin 0,295
N-mg=0,302
0,295v^2 0,37v-0,302=0 =>v= noin 0.6 m/s
https://www.youtube.com/watch?v=GNqWtWV2mRs
Toi äijä muuten laskee ehkä väärin. Veden dynaaminen viskositeetti on noin 1 /1000, joten kitkavoima on tässäkin laskussa 0,37/1000*v. Sillä nopeus on noin 1,1 m/s.
Tässä saattaa nyt kuitenkin joku muukin sotkea dynaamiset-, kinemaattiset viskot ja veden tiheydet.
Jos kinemaattinen visko olisi tuo 1/1000, niin silloin dynaaminen visko olisi
1/1000*roo=1. Ei tästä selvää saa...
Pystyisikö tuon Reynoldsin luvun määrittämään kokeellisesti mittaamalla pingispallon käytännön nousunopeutta vedessä? Saattaisi onnistua melkein jo jossain uimahallissakin.
Nyt kyllä keksitään omia kaavoja tai ainakin laitetaan omia lukuja. Oikea kaava oli jo täällä ja on eri muodossa myös täällä: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Stokes's_law
Veden viskositeetti 0,001 SI-yksiköissä. Tuolla tulee nopeudeksi n. 800 m/s.
Korjataan nyt, koska näyttäisi äijä laskevan väärin:
Stokesin laki näyttäisi olevan kitkavoima, eli jos sen ottaa mukaan:
N-mg-a*v-kv^2=0.
Jossa a=6*pi*(dyn. visko)*R= noin 0,37/1000, koska visko = noin 1/1000
k =½*roo(vesi)*A*Cv= noin 0,295
N-mg=0,302
0,295v^2 0,37/1000*v-0,302=0 =>v= noin 1 m/s
En ole keksinyt ensimmäistäkään kaavaa, kaikki perustuu tuohon Youtube-linkkiin. Olen kyllä korjannut sen veden dynaamisen viskositeetin oikeaksi . Stokesin lailla, eli tuolla kitkatermillä, voi laskea tapauksen, jossa virtaus on niin hidas, että kv^2-termillä ei ole merkitystä. Näin olen asian ymmärtänyt.
Katsoin vasta videon. Eihän se ole Stokesin laki, vaan siinä on mukana sekä kitka- että muotovastustetmi. Turha monimutkaistus pallon kaltaiselle esineelle. Saman tuloksen saa pelkällä muotovastuksella ja mitatut kertoimet jo sisältävät kitkavastuksen. Kitkavastus menee vielä väärin, sillä virtaus on turbulenttinen videon tapauksessa.
Oikeilla kaavoilla saa n. 1 m/s ja pelkän kitkavastuksen huomiovalla Stokesin lailla n. 800 m/s. Tuloksesta jo huomaa, ettei kitkalla ole merkitystä ko. tapauksessa eikä varsinkaan videon tapauksessa.
Jos tota nyt laskee ihan vaan pystymettästä, niin N-mg=½*roo(vesi)*A*v^2*Cv, jossa Cv=0,34
Siitä tulisi vajaa 7 m/s
Niin tämänhän voi ajatella myös päinvastaisena "vapaana pudotuksena". Wikipedian mukaan vastuskerroin nesteessä olisi pallolle 0,47.
https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
"N-mg=½*roo(vesi)*A*v^2*Cv"
ei tästä voi nopeutta ratkaista! nopeushan muuttuu koko ajan ja alkaa siis nollasta
Tuo on se maksiminopeus, jonka pallo saavuttaa, eli kiihtyvyys on sillä kohtaa nolla. Niin kuin hyvin tiedät...ma=N-mg-kv^2=0. Terminal velocity.
Mitähän arvoja olet tuonne syöttänyt, jos 7 m/s sait? Oikeasta puolesta tulee n. 10N, kun A:n laskee pii×R^2.
Litran pingispallo?
Mikäs se m on tuossa kiihtyvyyden lausekkeessa? Ei todellakaan mene oikein käyttäen pallon massaa, sillä pallon kiihtyminen kiihdyttää ympärillä olevaa vettä, joka on massaltaan aivan eri suuruusluokkaa.
Terminaalinopeus on helppo laskea, mutta kiihtyvyys ei.
Myönnän kyllä, että siinä on pilkkuvirhe. Tarkistettuna siitä tulee se noin 1 m/s
Mitäs väliä sillä on mikä se ma lausekkeessa on, kunhan vaan ei ole 0. Ei sitä tässä laskussa mihinkään käytetä, mg lausekkeessa m on varmasti pallon massa. Ei tässä laskussa tehdä mitään differentiaaliyhtälöä, vaan lasku on siitä terminaalinopeusvaiheesta , jossa kiihtyvyys on nolla.
Noin minäkin arvelisin. Rajanopeuden yhtälöön g:n paikalle redusoitu noste, ja siinä se.
Ei sillä alkuperäiseesä tehtävässä olekaan. Jotkut sitten halusivat laskea myös kiihdytysvaiheen, joka on kaikkea muuta kuin triviaalia kappaleeseen nähden raskaassa nesteessä liikuttaessa. Jo laivojenkin kiihtyvyyslaskelmat menevät pieleen, jos ei huomioi myös veden osuutta massasta.
-Siis pomppais korkealle ilmaan ?
Kyseessä on niin kevyt kappale, että vedenpinnan pintajännitys jarruttaisi lentoonlähtöä niin, että pingispallon loikasta tulisi varsin vaisu.
Siinä olisikin vähän vaativampi lasku: miten korkealle pingispallo pomppaisi loppunopeudellaan veden pinnasta, jos pitäisi ottaa huomioon pintajännitys, veden adheesio pingispallon pinnalle sekä ilmanvastus?
Ensin kannattaa kokeilla vaikkapa 2 m:n altaassa. Jos sen nousun saa kuvattua kameran nopeimmalla nopeudella, niin voinee helposti todeta, että pallo saavuttaa max nopeuden jo paljon ennen pintaan tuloa.
Jostain youtuben sukellus- tai torpedovideosta voi arvioida sen, kuinka lujaa ilmakuplat kohoavat vedessä. 1 m/s lienee ihan käyttökelpoinen arvio.
Ja sitten voi miettiä mikä pallo nousee nopeiten. Pingis-, tennis-, jalka-, kori-, ranta- vai iso jumppapallo tai iso kevyt teräspallo? Saattaa löytyä video.
Petankipalloakin voisi kokeilla. Tai ainakin sitä puusta tehtyä pikkupalloa.
Golf-pallossahan on kuopat jonkun aerodynaamisen syyn vuoksi. Vaikuttaakohan ne pallon vajoamisnopeuteen nesteessä?
Pallon vastuskerroin karheana ja sileänä: https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/dragsphere.html
Toisin sanoen kuopista on hyötyä Re-alueella 1-5 E5. Ko. alueen yläpuolella selvää haittaa ja alapuolella ei juuri merkitystä. Ilmassa ko. alue on 43 mm golfpallolla n. 35-170 m/s, jolle osuu tyypillinen pallon lentonopeus pitkissä lyönneissä.
Vedessä vastaava nopeusalue on 2,3-12 m/s. Golfpallo ei ole juuri vettä tiheämpää eli ei se pääse edes tuohon pingispallon nopeuteen eli kuopista ei vedessä ole hyötyä. Raudasta tms. painavasta tehtynä olisi.
Jos erittäin kevyt teräväpäinen torpedon tai pitkän putken muotoinen ontto kappale nousee 10 km:n syvyydeltä pintaan, niin kuinka korkealle se maksimissaan kohoaa? Koko ja pituus on optimoitu!
Kävin kokeilemassa. Jos on kevyt, niin luhistuu kasaan ja jää pohjaan. Jos on paineistettu n. 1050 bar paineilmalla, jää pohjaan, koska paineistettu ilma painaa enemmän kuin mitä on veden noste. Eli pitää täyttää painevedyllä, ja laskea painetta (vetyä) perästä sitä mukaa kuin nousee kohti pintaa. Muuten halkeaa kesken matkan. Jatkakaa kokeiluja.
se ei pomppaa yhtään vedenpinnalta vaan muljahtaa pinnalle .
Oletko kokeillut? Tässä pari videota, joista voisi luulla toisin. https://www.youtube.com/watch?v=df0ZH8vOO4A
https://www.youtube.com/watch?v=M4uNPTFse8Q
Kumpikaan ei toki ole alkuperäisen kysymyksen kaltainen tilanne. Molemmissa kuitenkin saadaan pallo hyppäämään irti vedestä, vaikka pallo ei käy syvällä.
Tuolla näytetään kohdassa 09:25, kuinka suunnilleen pingispallon kokoiset ilmakuplat käyttäytyvät vedessä. Jos ilmakuplan ympäröisi pingispallolla, niin tilanne tuskin muuttuisi.
https://www.youtube.com/watch?v=LL3DQsE46zM
Minä tästä nyt kuitenkin tein differentiaaliyhtälön ja syötin sen Wollframiin käyttäen kiihtyvänä massana sitä ping-pong pallon massaa. Otin siihen mukaan sisäisen kitkan ja tuollainen nopeuskäyrä siitä tulee. Aika pian se nopeus päätyy siihen samaan rajanopeuteen, ei mene sekuntiakaan:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=260x`=3020-0.38x-2953*(x)^2, x(0)=0 , t=10