Päässälaskutehtävä kansakoulun suorittaneille

Ei olekaan vaikea kansakoulun käyneille. Yhtään peruskoulun käynyttä ei ole vielä ratkaissut tehtävää lunttaamatta. Odotetaan vielä viikko pari.

Oletetaan ettei luvun viimeinen numero ole 2, 3, 7 tai 8. Selvitä päässälaskuna ne kahden viimeisen numeron kombinaatiot, joihin kokonaisluvun neliö ei voi päättyä. (00, 01, 04, 05, 06, 09, 10, 11, ... 99.) Vaatii vähän aikaa, mutta sitähän riittää.

VähänVaikeampaa kirjoitti:

Ei olekaan vaikea kansakoulun käyneille. Yhtään peruskoulun käynyttä ei ole vielä ratkaissut tehtävää lunttaamatta. Odotetaan vielä viikko pari.

Oletetaan ettei luvun viimeinen numero ole 2, 3, 7 tai 8. Selvitä päässälaskuna ne kahden viimeisen numeron kombinaatiot, joihin kokonaisluvun neliö ei voi päättyä. (00, 01, 04, 05, 06, 09, 10, 11, ... 99.) Vaatii vähän aikaa, mutta sitähän riittää.

Aloitetaan kahdesta helpoimmasta eli nollaan ja vitoseen päättyvistä. Vain 00 ja 25 mahdollisia.

hilmeslaista:oikein. Vähän yksityiskohtaisemmin:luku korotetaan toiseen potenssiin. Jos luvun viimeinen numero on 0 niin potenssin viimeinen numero on 0. Siis 0 -> 0. Vastaavasti 1 -> 1, 2 -> 4, 3 -> 9, 4 -> 6, 5 -> 5, 6 -> 6,7 -> 9, 8 -> 4 ja 9 -> 1. Luvut 2,3,7 ja 8 eivät ole näissä mukana. Todellakin ainut mahdollisuus on b. Ja hauska luku tuo korotettava onkin. Se on nimittäin W-A:n mukaan 123456789.

Et ole. Olet kansakoulua käynyt.

Voisiko sanoa, että olen kansakouluni käynyt?

Olet silti voinut käydä 7 v. peruskoulua ja muut koulut päälle.

Itse+kävin+neljä+luokkaa+kansakoulua,+minkä+perusteella+sanoisin,+että+todennäköisyyksien+mukaan+arvaamalla+saa+oikean+vastauksen+1/5+eli+25%.

Mahdollisia kahden numeron loppuja on vain 22. Selviävät suhteellisen helposti ihan päässälaskunakin yksi kerrallaan. Suurin osa karsiutuu heti pois.

Jos korotettava luvun kaksi viimeistä numeroa ovat x ja y, niin rittää tarkastella yhtälöä (10y x)^2 = 100y^2 20yx x^2. Ekasta termistä ei tarvitse välittää, sillä päättyy aina kahteen nollaan. 20yx x^2 pysyy helposti päässä. Jos x = 0 tai 5, mitä saatte ihan helppona päässälaskuna. Keskittykää hetkeksi.

PäissäänLaskeva kirjoitti:

Mahdollisia kahden numeron loppuja on vain 22. Selviävät suhteellisen helposti ihan päässälaskunakin yksi kerrallaan. Suurin osa karsiutuu heti pois.

Jos korotettava luvun kaksi viimeistä numeroa ovat x ja y, niin rittää tarkastella yhtälöä (10y x)^2 = 100y^2 20yx x^2. Ekasta termistä ei tarvitse välittää, sillä päättyy aina kahteen nollaan. 20yx x^2 pysyy helposti päässä. Jos x = 0 tai 5, mitä saatte ihan helppona päässälaskuna. Keskittykää hetkeksi.

Satanen ei ole nolla moduloissa 12, 44, 67,71, 77, joten näissä tapauksissa jäännösluokkaa ei näe kahdesta viimeisestä numerosta.

Ja onhan noissa työläämpi laskea sekin mitkä jäännösluokat ovat neliöitä.

Modulossa 10 ei tarvitse tutkia kuin viimeistä numeroa ja tälle mahdollisuudet kun luku on neliö, ovat 0, 1, 4, 9, 6 ja 5

muita ei ole, sillä nämä ovat jäännökset 1^2, ... 5^2 ja

6^2 = 36 ≡ 6
7^2 = 49 ≡ 9
8^2 = 64 ≡ 4
9^2 = 81 ≡ 1

Huom. ainahan se menee noin, että puolet on neliön jäännöksiä ja puolet ei, sillä

x^2 = (-x)^2,

joten kaksi arvoa x ja -x "kuluvat" samaan neliönjäännökseen.

Et ole tainnut käydä edes kansakoulua.

arvelenpa.vain kirjoitti:

Et ole tainnut käydä edes kansakoulua.

Kävin minä kansakoulua ja siellä opetettiin miten kaksi lukua kerrotaan kynällä ja paperilla. Toisessa potenssissa luku kerrotaan itsellään ja tuo mahdollinen viimeinen numero seuraa suoraan tästä menettelystä. Arvelenpa vain että nimimerkki "arvelenpa.vain" ennemmin tai myöhemmin osaa palauttaa mieleensä tuon allekkain kertomisen. Vai eikö sitä hänelle ole opetettu? No johan nyt!

Kyllä minä kävin kaksi luokkaa kansakoulua. Sitten siirryin oppikouluun. En aivan tarkkaan muista, missä vaiheessa kertolasku tuli eteen. Olin silloin aika pieni.

Ja jos korotetaan viidenteen potenssiin, on tuloksen viimeinen numero sama kuin potenssiin korotettavan luvun viimeinen numero.