Yksi ja vain yksi alla olevista luvuista on kokonaisluvun neliö. Selvitä päässälaskuna mikä. Vastauksena a, b, c, d tai e.
a. 35241578750190523
b. 15241578750190521
c. 25241578750190522
d. 75241578750190527
e. 85241578750190528
Päässälaskutehtävä kansakoulun suorittaneille
21
340
Vastaukset
- Tuhat_tonnia
Kilautin kaverille: b.
- hilmeslaista
Ei ole mikään vaikea, koska minkään kokonaisluvun toinen potenssi ei voi päättyä 3,2,7,8. Ei jää jäljelle muita kuin se b.
- VähänVaikeampaa
Ei olekaan vaikea kansakoulun käyneille. Yhtään peruskoulun käynyttä ei ole vielä ratkaissut tehtävää lunttaamatta. Odotetaan vielä viikko pari.
Oletetaan ettei luvun viimeinen numero ole 2, 3, 7 tai 8. Selvitä päässälaskuna ne kahden viimeisen numeron kombinaatiot, joihin kokonaisluvun neliö ei voi päättyä. (00, 01, 04, 05, 06, 09, 10, 11, ... 99.) Vaatii vähän aikaa, mutta sitähän riittää. - HiljaaHyvääTulee
VähänVaikeampaa kirjoitti:
Ei olekaan vaikea kansakoulun käyneille. Yhtään peruskoulun käynyttä ei ole vielä ratkaissut tehtävää lunttaamatta. Odotetaan vielä viikko pari.
Oletetaan ettei luvun viimeinen numero ole 2, 3, 7 tai 8. Selvitä päässälaskuna ne kahden viimeisen numeron kombinaatiot, joihin kokonaisluvun neliö ei voi päättyä. (00, 01, 04, 05, 06, 09, 10, 11, ... 99.) Vaatii vähän aikaa, mutta sitähän riittää.Aloitetaan kahdesta helpoimmasta eli nollaan ja vitoseen päättyvistä. Vain 00 ja 25 mahdollisia.
- Ohman
hilmeslaista:oikein. Vähän yksityiskohtaisemmin:luku korotetaan toiseen potenssiin. Jos luvun viimeinen numero on 0 niin potenssin viimeinen numero on 0. Siis 0 -> 0. Vastaavasti 1 -> 1, 2 -> 4, 3 -> 9, 4 -> 6, 5 -> 5, 6 -> 6,7 -> 9, 8 -> 4 ja 9 -> 1. Luvut 2,3,7 ja 8 eivät ole näissä mukana. Todellakin ainut mahdollisuus on b. Ja hauska luku tuo korotettava onkin. Se on nimittäin W-A:n mukaan 123456789.
- S.Holmes
Alkeellista, rakas Watson. Kun karsii pois kaikki mahdottomat tapaukset on jäljelle jääneen pakko olla se oikea.
- ihmettelenpä.vain
Minä kävin kansakoulua kaksi ensimmäistä luokkaa. Olenko kansakoulun käynyt?
- Orwell-1984
Et ole. Olet kansakoulua käynyt.
- ihmettelenpä.vain
Voisiko sanoa, että olen kansakouluni käynyt?
- arvuuttelija
Arvaamallakin on hyvät mahdollisuudet saada oikein.
- ArvasinkoOikein
Itse kävin neljä luokkaa kansakoulua, minkä perusteella sanoisin, että todennäköisyyksien mukaan arvaamalla saa oikean vastauksen 1/5 eli 25%.
- Kanootti3
Jo modulo 5 erottelee noista neliöt (sillä 2 (=7) ja 3 (=8) eivät ole neliöitä modulo 5). Mutta tosiaan kymppi on luvusta vielä helpommin katsottavissa.
Myös modulot 12, 44, 67, 71, 77 toimivat (joskaan eivät ihan helpolla päässälaskulla taida mennä)
Nelosellakin saa suljettua ..22, ..23 ja ..27 pois.- PäissäänLaskeva
Mahdollisia kahden numeron loppuja on vain 22. Selviävät suhteellisen helposti ihan päässälaskunakin yksi kerrallaan. Suurin osa karsiutuu heti pois.
Jos korotettava luvun kaksi viimeistä numeroa ovat x ja y, niin rittää tarkastella yhtälöä (10y x)^2 = 100y^2 20yx x^2. Ekasta termistä ei tarvitse välittää, sillä päättyy aina kahteen nollaan. 20yx x^2 pysyy helposti päässä. Jos x = 0 tai 5, mitä saatte ihan helppona päässälaskuna. Keskittykää hetkeksi. - Kanootti3
PäissäänLaskeva kirjoitti:
Mahdollisia kahden numeron loppuja on vain 22. Selviävät suhteellisen helposti ihan päässälaskunakin yksi kerrallaan. Suurin osa karsiutuu heti pois.
Jos korotettava luvun kaksi viimeistä numeroa ovat x ja y, niin rittää tarkastella yhtälöä (10y x)^2 = 100y^2 20yx x^2. Ekasta termistä ei tarvitse välittää, sillä päättyy aina kahteen nollaan. 20yx x^2 pysyy helposti päässä. Jos x = 0 tai 5, mitä saatte ihan helppona päässälaskuna. Keskittykää hetkeksi.Satanen ei ole nolla moduloissa 12, 44, 67,71, 77, joten näissä tapauksissa jäännösluokkaa ei näe kahdesta viimeisestä numerosta.
Ja onhan noissa työläämpi laskea sekin mitkä jäännösluokat ovat neliöitä.
Modulossa 10 ei tarvitse tutkia kuin viimeistä numeroa ja tälle mahdollisuudet kun luku on neliö, ovat 0, 1, 4, 9, 6 ja 5
muita ei ole, sillä nämä ovat jäännökset 1^2, ... 5^2 ja
6^2 = 36 ≡ 6
7^2 = 49 ≡ 9
8^2 = 64 ≡ 4
9^2 = 81 ≡ 1
Huom. ainahan se menee noin, että puolet on neliön jäännöksiä ja puolet ei, sillä
x^2 = (-x)^2,
joten kaksi arvoa x ja -x "kuluvat" samaan neliönjäännökseen.
- Ohman
Ette näytä lukeneen tai ymmärtäneen kommenttiani. Kyllä tarvittava päättely on täysin simppeli.
- arvelenpa.vain
Et ole tainnut käydä edes kansakoulua.
- Ohman
arvelenpa.vain kirjoitti:
Et ole tainnut käydä edes kansakoulua.
Kävin minä kansakoulua ja siellä opetettiin miten kaksi lukua kerrotaan kynällä ja paperilla. Toisessa potenssissa luku kerrotaan itsellään ja tuo mahdollinen viimeinen numero seuraa suoraan tästä menettelystä. Arvelenpa vain että nimimerkki "arvelenpa.vain" ennemmin tai myöhemmin osaa palauttaa mieleensä tuon allekkain kertomisen. Vai eikö sitä hänelle ole opetettu? No johan nyt!
- näin.on
Kyllä minä kävin kaksi luokkaa kansakoulua. Sitten siirryin oppikouluun. En aivan tarkkaan muista, missä vaiheessa kertolasku tuli eteen. Olin silloin aika pieni.
- NoinOn
Mutta jos korotetaan kolmanteen potenssiin, kaikki numerot 0-9 voivat olla viimeisenä numerona.
- NoinOn
Ja jos korotetaan viidenteen potenssiin, on tuloksen viimeinen numero sama kuin potenssiin korotettavan luvun viimeinen numero.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Miksi suomalaisia vainajia säilytetään kylmäkonteissa ulkona? Näin kuolleita kohdellaan Suomessa
Suomesta ei löydy enää tilaa kuolleille. Tänä päivänä vainajia säilytetään ympäri maata ulkona kylmäkonteissa. Kontit3883600Hallitus korottaa yleisen arvonlisäveron 25,5 prosenttiin
Yleisen arvonlisäveron kiristäminen 1,5 prosenttiyksiköllä on hallituksen järein toimi kehysriihessä. Se voi tuoda valti5222664Olen ärtynyt koska
minulla on tunteita sinua kohtaan. Tunteita joita en voi ilmaista. Kaipaan kaikkea sinussa. Siksi olen välillä hankala.9326044 tuntia töitä kerran viikossa on naisen mukaan liian raskasta
Tämä ei taija olls lieksalaine vaikka "tuntomerkkiin" perusteella nii vois eppäillä! 🤣 31-vuotias Maya ei kykene tekemä442465Riikka Purra rosvosi eläkeläiset!
1900 euron eläkkeestä rosvottiin 350 euroa. Kohtuullista vai? Perussuomalaisia ei enää ole olemassa meille eläkeläisille4762309Suomalaiset marjat loppuvat
Suomalaiset marjat mätänevät metsään, koska ulkomaalaiset, lähinnä thaimaalaiset poimijat ovat huolehtineet suomalaisten2011946- 461643
SDP:n kannatus edelleen kovassa nousussa, ps ja kokoomus putoavat
SDP on noussut Helsingin Sanomien tuoreessa kannatuskyselyssä kokoomuksen ohi Suomen suosituimmaksi puolueeksi. SDP:n ka2831528Ihastuksesi persoonalliset piirteet ulkonäössä?
Onko jotain massasta poikkeavaa? Uskallatko paljastaa? Aloitan; todella kauniit kädet ja sirot sormet miehellä.1061497- 261358