Neljä taloa sijaitsee "neliön kärjissä" niin, että etäisyys lähimpiin taloihin ("neliön sivu) on 100 m. Talojen välille päätetään rakentaa yhdystiestö niin, että siitä tulee mahdollisimman lyhyt. Kuinka monta metriä tiestön pituudeksi tulee?
Yhdystiestö
MitenLie
15
200
Vastaukset
- dddsda
piirrä kuva
- MitenLie
Pystyt kai hahmottamaan neljä taloa niin, että ne näyttävät muodostavan neliön. Mitään teitä ei ole alunperin olemassa vaan tiestö itse suunniteltava niin, että jokaisesta talosta pääsee jokaiseen muuhun, ja että tiestö on mahdollisimman lyhyt.
- Kanootti3
Kaikista tie neliön keskipisteeseen, yhteensä 200√2 ≈ 280 metriä tietä.
Näin äkkiseltään ajateltuna ei pysty lyhyemmällä, sillä tiet nurkasta nurkkaan on oltava ja lyhyin tie on suora viiva. Vähän epäilyttää, että voisiko sitä nurkasta A nurkkaan C menevää tietä, sitten käyttää B:n ja D:n yhdistämisessä, mutta en kyllä keksi miten.- Todistettava
Kysyjä haluaa matemaattisen todistuksen. "Hyväsyttävää" maallikon ymmärtämää todistustapaa ei ole aina ihan helppoa keksiä, jos tehtävä on liian helppo!
- MitenLie
Kannattaa ajatella solmupisteiden määrää, solmupisteellä tarkoitan pistettä, johon liittyy vähintään kolme tietä. Niitä voi olla esim 0, jolloin yhdistetään talot toisiinsa kolmella "neliön sivulla", jolloin matka on 300 m. Sitten voi olla yksi solmupiste neliön sisällä, johon liittyy neljä tietä. On kai suhteellisen helppoa osoittaa, että lyhin tiestö saadaan, kun se on keskipisteessä, jolloin saadaan tuo kanootin 200√2 m (mikä ei ole oikea ratkaisu). Sitten on vielä useamman solmupisteen ratkaisuja.
- keskelle.kylää
Todistettava kirjoitti:
Kysyjä haluaa matemaattisen todistuksen. "Hyväsyttävää" maallikon ymmärtämää todistustapaa ei ole aina ihan helppoa keksiä, jos tehtävä on liian helppo!
Sijoitetaan teiden leikkauspiste (x,y) neliön sisään. Lasketaan eri pisteiden välisten reittien etäisyyksien summa. Osoitetaan, että se saa miniminsä, kun x=50 ja y=50.
Menee alalyyttisesti aika kiharaksi, mutta koneella tuo on helppo todentaa. Myös intuitio sanoo, että teiden leikkauspiste kannattaa panna keskelle.
- ehkäpäkö
Jos 2 solmua:
>-<
vaakasuora 42,265 m, niin yht. 273,205 m- MitenLie
Joo, eli yhteensä 100*(1 sqrt3). Solmukohdissa kolme tietä ovat 120 asteen kulmissa toisiinsa nähden. Tuon pituinen yhdystie, joka on neliön kahden sivun suuntainen, voidaan osoittaa antavan minimin. Vähän monimutkaisempaa osoittaa, että minimaalinen kaikkiin mahdollsiin kahden solmupisteen ratkaisuhin verrattuna. Kolmen ja neljän solmupisteen ratkaisut redusoituvat minimoitaessa yhden ja kahden solmupisteen ratkaisuiksi.
- palttiarallati
Rasti jonka nurkissa on talot ja risteys keskellä. Muistaa väistää sitten oikealta tulevaa siinä risteyksessä.
- GoogleGraph
Jos neliön sivu on 1 ja täällä esitety yhdystie (tai vaakasuora) on x, niin tiestön pituus on:
2*sqrt(x^2-2x 2) x
Tuon kun minimoi, saa täällä esitetyn oikean ratkaisun. Käyrää voi katsoa jaa zoomata Googlella kopsaamalla ko yhtälön hakuriville. (Ehkä löytyy kuvakin tiestöstä?)- MitenLie
Täydelliseen ratkaisuun kuuluisi osoittaa, että tuo mainittu tapaus antaa minimin, sijaitsevat kaksi solupistettä miten tahansa. Se ei näytä kovin vaikealta: osittain laskennallisesti ja osittain geometrisin tarkasteluin voidaan tuo todistelu tehdä.
- turhaapähkäilyä
Tuon siitä saa, kun rakentaa talot keskelle tietöntä korpea ja kauas toisistaan. Ennen pitkää tulee yksinäinen olo ja joutuu kysymään neuvoa tiedepalstalta.
Olisi kannattanut rakentaa kerralla kerrostalo, jossa on neljä kerrosta/asuntoa ja niille pystysuora yhdystie eli hissi. - jdrtdth
Tuon tyyppisiä ongelmia voi ratkoa myös saippuakuplilla
https://www.youtube.com/watch?v=jDPvTRCVhUA
https://brilliant.org/wiki/math-of-soap-bubbles-and-honeycombs/ - EiTeitäTarvita
Talot sijaitsevat vierekkäisillä hehtaarin tonteilla. Mitään erillisiä teitä ei tarvitse rakentaa eikä edes voi. Kaikki liikkuminen tapahtuu pihoja pitkin.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän381883Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p431446Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k61411- 151394
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.11365Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,91356Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis21337Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin11270Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä21210Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta51197