Raha-automaatissa on rivissä kolme numeroitua lokeroa (1,2,3). Lokeron tila voi olla tyhjä tai siinä voi olla kahden euron kolikko. Aluksi kaikki lokerot ovat tyhjiä. Automaatti arpoo täysin satunnaisesti lokeron numeron 1, 2 tai 3. Yksi arvonta maksaa yhden euron. Jos arvottu lokero on tyhjä, siihen ilmestyy 2 euroa ja jos arvotussa lokerossa oli kaksi euroa, se poistetaan. Jos kaikissa kolmessa lokerossa on samanaikaisesti 2 euron kolikko, pelaaja voittaa ne kaikki (6 euroa) ja kaikki lokerot tyhjenevät.
Kannattaako (pelaajan) pelata?
Kannattaako (pelaajan) pelata?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Edistyneempiä matemaatikkoja varten pelistä on kehitetty 4 lokeron peli, jossa päävoitto on peräti 8 euroa. Muuten samat säännöt. Pelaisitteko?
Ei kannata pelata. Pelin odotusarvo on E[voitto-1*kierrokset voittoon] = E[voitto] - E[kierrokset voittoon] = 6 - 10 = -4, kun tuo E[kierrokset voittoon]=10 jo alkuperäisessä tehtävässä ratkaistiin.
Vastaavasti 4-lokeroinen
8 - 2^(4-1) * (1/1 1/3 1/3 1/1) = 8 - 64/3 = -40/3
Laskin kuitenkin vielä tuon 3-lokeroisen "uudella" tavalla, jossa tulee kaava myös sille todennäköisyydelle, että voitto tulee k:nnella kierroksella:
https://aijaa.com/dAFyjy
Ja tuossa tosiaan p_{2m 1} = 2/7 * (7/9)^m, kun m>0, niinkuin joku olikin jo itseasiassa laskenut tämän luvun viime ketjussa (tai siinä kaavassa otettiin vielä yks 7/9 ulos), sen olisin voinut sieventää, kun parillisillahan tietenkin p_k=0, mut mä laskin vähän pitkän kaavan kautta :D.
Olet oikeassa ja täysin tarkasti. Aluksi oletin että pelaaja voisi jotenkin "älykkäästi" keskittyä vain niihin hyvin menneisiin peleihin ja aina lopetttaa nollautuneet pelit. Jotenkin paperille piirretystä supistetusta ja karsitusta puurakenteesa näytti, että hyvin menneitä pelejä riittäisi eikä niistä kaikista olisi edes tarvinnut maksaa aloitusmaksuja! Arvontamaksu pitäisi laskea alle 60 sentiksi, jotta pelaaja voittaisi. Ei lasketa.
Peli voidaan laittaa turvallisin mielin tuotantoon. Voittosuhde on juuri sopiva.
Entä jos muutetaan peliä siten, että pelaajan ei tarvitse maksaa joka kierros vaan vain silloin, kun täytyy täyttää lokero eli hän laittaa oman kolikkonsa siihen. Sitten jos arpa osuu täyteen lokeroon sen menettää (mutta siis siitä kierroksesta ei tarvitse maksaa). Ja lisäksi pelaaja saa valita minkä suuruisen panoksen hän lokeroon kullakin kerralla laittaa. Sitten kun lokerot saa täyteen, voittaa niissä olevan rahamäärän jonkun tietyn kertaisena. No kysymys voisikin kai olla minkä kertaisena potti pitää maksaa, jotta peli olisi reilu.
Tässä versiossa, jossa lokero arvotaan kaikkien joukosta satunnaisesti tällä ei taida olla vaikutusta, mutta entä siinä, joka tuolla toisen ketjun puolella keksittiin, että lokerot ovatkin ympyrän kehällä ja heitetään noppaa ja edetään siellä kehällä ja se flipattava lokero on aina se mihin osutaan. Siinähän sillä voisi olla vaikutusta, kun pelaaja voisi panostaa isomman määrän lokeroon, jos arvelee, ettei se tule enää tyhjennetyksi vaan voitto on lähellä.
Kyllä minä pelaisin.