Suorakulmio, jonka sivun pituudet ovat 89 cm ja 68 cm, jaetaan kokonaan erisuuruisiin neliöihin. Kuinka monta neliötä muodostuu, kun niiden määrä on pienin mahdollinen?
miten lasken
Anonyymi
31
655
Vastaukset
- Anonyymi
Määritetään jakojäännös, kun 89 jaetaan 68:lla. Saadaan 21 cm. Ensimmäinen neliö.
Määritetään kokonaislukuosamäärä ja jakojäännös, kun 68 jaetaan 21:lla. Saadaan 3 ja 5 cm.
jne.- Anonyymi
Kuka sanoi että sivujen pituuksien tulee olla kokonaislukuja?
Jos nyt oletetaan että niiden piti olla kokonaislukuja. Mutta pitikö niiden olla myös kaikkien keskenään erisuuria? Tuossahan tulee se ongelma jos jossain vaiheessa jakaja menee useamman kerran jaettavaan, niinkuin nyt jo toisessa vaiheessa käykin.
- Anonyymi
minkkilaukku kirjoitti:
Jos nyt oletetaan että niiden piti olla kokonaislukuja. Mutta pitikö niiden olla myös kaikkien keskenään erisuuria? Tuossahan tulee se ongelma jos jossain vaiheessa jakaja menee useamman kerran jaettavaan, niinkuin nyt jo toisessa vaiheessa käykin.
Jos kaikkien neliöiden pitää olla erisuuria ja niiden määrän minimi, niin tehtävästä tulee varsin haastava kuten kombinatoristen optimoinnin tehtävistä yleensäkin.
- Anonyymi
Mitä väliä. Jaetaan neliöitä suurimmasta mahdollisesta alkaen. Jos tulee tilanne että pitää tehdä erisuuruinen neliö kuin edellä niin sehän onnistuu.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuka sanoi että sivujen pituuksien tulee olla kokonaislukuja?
Mutku alkuperäisen suorakulmionkin mitat olivat...
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mitä väliä. Jaetaan neliöitä suurimmasta mahdollisesta alkaen. Jos tulee tilanne että pitää tehdä erisuuruinen neliö kuin edellä niin sehän onnistuu.
Eli aloitetaan erottamalla 68*68 cm neliö, jolloin jäljelle jää 21*68 cm alue. Erotetaan siitä 21*21 cm neliö, nyt on muodostettu kaksi mahdollisimman isoa neliötä ja jäljellä on 21*47 cm alue. Erotetaan siitä 21*21 cm alue, jolloin on muodostettu kolme neliötä ja jäljellä on 21*26 cm alue Erottamalla edelleen neljäs neliö kooltaan 21*21 cm jäljellä on 5*21 cm ja erottamalla viides neliö kooltaan 5*5 cm jäljelle jää 5*16 cm pala. Otetaan kuudes neliö kooltaan 5*5 cm jolloin jää 5*11 cm, otetaan seitsemäs neliö kooltaan 5*5 cm jolloin jää 5*6 cm pala, otetaan siitä 5*5 cm, jolloin jää 1*6 cm...
Ai niin, mutta kahta samankokoista ei pitänyt tehdä, nythän 5*5 cm kokoisia on jo useita, ei tämä periaate ainakaan toimi. Seuraava olisi kylläkin ollut kooltaan 1*1 cm, mutta niin olisi ollut sitä seuraavakin, ei toimi ei. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mitä väliä. Jaetaan neliöitä suurimmasta mahdollisesta alkaen. Jos tulee tilanne että pitää tehdä erisuuruinen neliö kuin edellä niin sehän onnistuu.
...jos tulee tilanne että pitää tehdä erisuuruinen neliö jne...Kun tehtävä nimenomaan edellyttää ettei kahta samankokoista neliötä tehdä, etkö edes ymmärtänyt aloitusta?
Missä vaiheessa ovat laskelmasi? Eivät missään, tämä tehtävä jää sinulta tekemättä.
- Anonyymi
miten olis 89/68=1,30
1,30 lavennetaan 10
10x1.30=13,0 neliötä- Anonyymi
Tuo height pitää klikkailla 68:iin
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuo height pitää klikkailla 68:iin
Tuossa poistetussa viestissä olisi ollut linkki laskukoneeseen, jolla pienimäksi neliömääräksi tuli 11. Kuva Googlella " Rectangle filled by square " löytyi...
- Anonyymi
Mutta entä aloituksen kysymykseen vastaaminen? Kuinka jaat alan 13:sta keskenään eri kokoiseen neliöön, jää muuten jakamatta. Neliöihin jakaminen on helppoa, olin sitä jo eilisessä klo 10.49 viestissäni tekemässä ja siitä on helppo jatkaa loppuun, siinä vain ei toteudu tuo erikokoisuuden vaatimus, siinä on jutun ongelma.
Joku esittää minimiksi 11, sinä 13, mutta ette kerro neliöittenne mittoja, ette todellisuudessa ole lähelläkään ratkaisua. Minimi neliöiden määrä olisi tuo 13, ellei olisi vaatimusta siitä, että kaikkien neliöiden tulee olla eri kokoisia.
Toistan: Jää muuten jakamatta. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mutta entä aloituksen kysymykseen vastaaminen? Kuinka jaat alan 13:sta keskenään eri kokoiseen neliöön, jää muuten jakamatta. Neliöihin jakaminen on helppoa, olin sitä jo eilisessä klo 10.49 viestissäni tekemässä ja siitä on helppo jatkaa loppuun, siinä vain ei toteudu tuo erikokoisuuden vaatimus, siinä on jutun ongelma.
Joku esittää minimiksi 11, sinä 13, mutta ette kerro neliöittenne mittoja, ette todellisuudessa ole lähelläkään ratkaisua. Minimi neliöiden määrä olisi tuo 13, ellei olisi vaatimusta siitä, että kaikkien neliöiden tulee olla eri kokoisia.
Toistan: Jää muuten jakamatta.Minimimäärä on kyllä 11, jossa tietysti on samankokoisia neliöitä.
Sivujen pituuksina:
1*68
2*21
1*14
1*12
1*9
2*7
3*3 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Minimimäärä on kyllä 11, jossa tietysti on samankokoisia neliöitä.
Sivujen pituuksina:
1*68
2*21
1*14
1*12
1*9
2*7
3*3Jep, erisuuruisuuden vaatimus vaan ei tuossa toteudu, eli tehtävä on ratkaisematta.
Minusta tuntuu, että sitä ei voi jakaa halutulla tavalla (kokonaisluku sivuisiin erisuuriin) ollenkaan.
Tein tällasen missä voi kokeilla: https://square-filling--minkkilaukku2.repl.co/
Niitä neliöitä voi itse koittaa laittaa (vedellä hiirellä, vaihda remove valinnaksi niin poistaa).
Ruudukon kokoa voi muuttaa. (Muista painaa set-nappia. Sillä voi myös resetoida nykyisen).
Lisäksi tein siihen brute-force ratkaisijan, joka etsii seuraavan vapaan nurkan ja kokeilee laittaa siihen kaikki mahdolliset neliöt (rekursiivinen back-trackeri). Se ei löydä ratkaisuja kun kokeilin "pienille" ruudukoille, jos ei ruudukko sitten ole neliö itse, jolloin triaviaali yhden neliön ratkaisu tietysti on olemassa. Tässä "pienet" on sellaisia, joilla suoritusaika vielä pysyy kohtuullisena. Esim. 30x35 -ruudukolle vie n. 5 sekuntia (tulostaa konsoliin ajan ja että löytyikö ratkaisua).
Tämä siis solve-napista toimii. Se toimii sen hetkiselle ruudukolle sellaisenaan ja ottaa sen hetkiset laitellut neliöt käytetyiksi (mutta ei huomioi vaikka joku olisi jo useamman kerran eli saattaa löytää tällaisesta lähtiessä kielletyn ratkaisun).
Minä siis esittäisin hypoteesin, että mxn-suorakaidetta ei voi täyttää neliöillä, kun m!=n.
Todistusta tälle en keksi, mutta siltä se myös "tuntuu", kun sitä lähtee kokeilemaan. Nurkkaanhan on laitettava joku neliö. Ja sitten sen viereen joku eri kokoinen. Jos viereen laitetaan suurempi, niin siihen tulee sellainen kieleke, johon mahtuu korkeintaan samankokoinen mikä laitettiin nurkkaan. Siitä seuraa, että tämä kieleke ei voi olla "kovin pitkä": pienet neliöt kuluu siihen heti.- Anonyymi
Niin, olisi kiva tietää mistä aloittaja nämä mitat on ottanut, onko tehtävä vain hänen mielivaltainen "keksintönsä" vai onko sillä jossain väitetty olevan ratkaisukin?
Tuo kokonaisluku ei näytä olevan vaatimus, eli saisi tulla myös murtolukuja, mutta ei tietenkään päättymättömiä sellaisia, eli ei mitään likiarvoja.
Neliöillä täyttäminen onnistuu helpostikin, itse tein tuon 13 ja kun erehdyin jo väittämään että se on pienin mahdollinen määrä, niin joku heitti sen 11, joka nyt vaikuttaa olevan pienin määrä. Mutta nämä siis eivät täytä kumpikaan tuota erisuuruisuusvaatimusta. - Anonyymi
Joo, ja 32x33:lle se mun ohjelma löytääkin ratkaisun. En testaillu tarpeeks :..(
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Niin, olisi kiva tietää mistä aloittaja nämä mitat on ottanut, onko tehtävä vain hänen mielivaltainen "keksintönsä" vai onko sillä jossain väitetty olevan ratkaisukin?
Tuo kokonaisluku ei näytä olevan vaatimus, eli saisi tulla myös murtolukuja, mutta ei tietenkään päättymättömiä sellaisia, eli ei mitään likiarvoja.
Neliöillä täyttäminen onnistuu helpostikin, itse tein tuon 13 ja kun erehdyin jo väittämään että se on pienin mahdollinen määrä, niin joku heitti sen 11, joka nyt vaikuttaa olevan pienin määrä. Mutta nämä siis eivät täytä kumpikaan tuota erisuuruisuusvaatimusta.Niin, sitä en sitten tiedä löytyykö juuri tuon kokoiselle. Täällä on noihin 'perfect rectangleihin' liittyvä jono: http://oeis.org/A002839 mutta se ilmeisesti laskee sen mukaan monta neliötä siinä on eikä kerro mitä ne muodostetut suorakaiteen mitat sitten ovat?
- Anonyymi
Kyllä vaan, jos suorakaiteen mitat ovat 65*47 cm, mutta jaapas aloittajan mitoilla oleva tila samalla tavalla.
- Anonyymi
Tämä on viime vuoden tekniikan ja liikenteen alan valtakunnallisesta pääsykokeesta. Oikea vastaus on 13. 1x68cm, 3x21cm, 4x5cm, 5x1cm.
- Anonyymi
Mitä minä kerroin ensimmäisessä vastauksessa. Sitten tuli paremmin tietäviä kuten matematiikkapalstalla aina.
- Anonyymi
Onko joku 5x1 neliö?
- Anonyymi
Mutta luepa nyt vielä kerran aloittajan kysymys? Kahta samankokoista neliötä ei saa tulla eikä olla, ei mitään kolme kertaa jotakin, koska kahtakaan ei saa olla! Ja jos samankokoiset sallittaisiin, oikea vastaus sattuu olemaan 11 neliötä, kuten joku edellä 26.5 klo 15:20 kommentissaan esitti.
Tehtävän ratkaisu taitaa jäädä ilmaan ja mahdollisesti ratkaisu ei esitetyillä ehdoilla ole lainkaan mahdollinen! - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mutta luepa nyt vielä kerran aloittajan kysymys? Kahta samankokoista neliötä ei saa tulla eikä olla, ei mitään kolme kertaa jotakin, koska kahtakaan ei saa olla! Ja jos samankokoiset sallittaisiin, oikea vastaus sattuu olemaan 11 neliötä, kuten joku edellä 26.5 klo 15:20 kommentissaan esitti.
Tehtävän ratkaisu taitaa jäädä ilmaan ja mahdollisesti ratkaisu ei esitetyillä ehdoilla ole lainkaan mahdollinen!En ole keksinyt ensimmäistäkään suorakaidetta, jonka voi täyttää erikokoisilla neliöillä. Jospa joku nyt edes yhden malliksi esittäisi....
- Anonyymi
Mikäli liikenteen ja Tekniikan alan valtakunnallisessa kokeessa kysymyksessä on vaadittu pienintä mahdollista neliöiden määrää, vastaus 13 ei ole sekään oikea vastaus. Oikea vastaus on 11 neliötä!
Mutta aloittajan reunaehdoilla asia jää ratkaisematta. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
En ole keksinyt ensimmäistäkään suorakaidetta, jonka voi täyttää erikokoisilla neliöillä. Jospa joku nyt edes yhden malliksi esittäisi....
Jossakin noissa linkeissähän oli 33*32
18
15
14
10
9
8
7
4
1 Anonyymi kirjoitti:
En ole keksinyt ensimmäistäkään suorakaidetta, jonka voi täyttää erikokoisilla neliöillä. Jospa joku nyt edes yhden malliksi esittäisi....
Tässä esim. yksi: http://www.squaring.net/history_theory/gfx/figure75.jpg
ja nämä ovat englanniksi 'perfect rectangle', joten tuolla hakutermillä löytyy lisää.
Löysin tällaisen artikkelin https://www.jstor.org/stable/2319394 mutta vaatisi vissiin kirjautumisen, että saa lukea kokonaan. Siinä mainitaan, että noiden generoiminen onnistuu topologian, graafiteorian avulla ja ilmeisesti kirchoffin säännötkin näyttelevät siinä jotain osaa.- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mutta luepa nyt vielä kerran aloittajan kysymys? Kahta samankokoista neliötä ei saa tulla eikä olla, ei mitään kolme kertaa jotakin, koska kahtakaan ei saa olla! Ja jos samankokoiset sallittaisiin, oikea vastaus sattuu olemaan 11 neliötä, kuten joku edellä 26.5 klo 15:20 kommentissaan esitti.
Tehtävän ratkaisu taitaa jäädä ilmaan ja mahdollisesti ratkaisu ei esitetyillä ehdoilla ole lainkaan mahdollinen!Tuon vastauksen voit käydä lukemassa ammattikorkean pääsykokeen vastauslomakkeesta jonka koulut ovat sivuillaan julkaisseet. Siinä vastaus on 13.
Anonyymi kirjoitti:
Tuon vastauksen voit käydä lukemassa ammattikorkean pääsykokeen vastauslomakkeesta jonka koulut ovat sivuillaan julkaisseet. Siinä vastaus on 13.
Siinä on käynyt samalla tavalla kuin Matt Enlowille, joka tämän samaisen pähkinän (useammat samankokoiset sallittu -version) oppilailleen asetti. Hän halusi saada heidät itse löytämään Eukleideen algoritmin ja ajatteli siis että se antaa aina ratkaisun. Mutta eipä annakaan!
Jos jolle kulle on vielä epäselvää että vastaus on 11 eikä 13, niin katsokaa tätä kuvaa: https://aijaa.com/9H84B0- Anonyymi
minkkilaukku kirjoitti:
Siinä on käynyt samalla tavalla kuin Matt Enlowille, joka tämän samaisen pähkinän (useammat samankokoiset sallittu -version) oppilailleen asetti. Hän halusi saada heidät itse löytämään Eukleideen algoritmin ja ajatteli siis että se antaa aina ratkaisun. Mutta eipä annakaan!
Jos jolle kulle on vielä epäselvää että vastaus on 11 eikä 13, niin katsokaa tätä kuvaa: https://aijaa.com/9H84B0Mutta vastaus aloituksessa esitettyyn kysymykseen ei ole 11 eikä 13 neliötä, sillä jos jolle ja kulle ei vielä ole lukenut edes aloituksen kysymystä, lukekoon sen nyt: Samankokoisia neliöitä ei saa olla! Vaikea tajuta vissiin, mutta lukekaa nyt vielä kerran se aloitus...Sekä 11 kpl:n että 13 kpl:n ratkaisussa on USEITA samankokoisia neliöitä...
Anonyymi kirjoitti:
Mutta vastaus aloituksessa esitettyyn kysymykseen ei ole 11 eikä 13 neliötä, sillä jos jolle ja kulle ei vielä ole lukenut edes aloituksen kysymystä, lukekoon sen nyt: Samankokoisia neliöitä ei saa olla! Vaikea tajuta vissiin, mutta lukekaa nyt vielä kerran se aloitus...Sekä 11 kpl:n että 13 kpl:n ratkaisussa on USEITA samankokoisia neliöitä...
Totta, se ongelma näissä ketjuissa aina syntyy, että lähdetään ruotimaan montaa eri versiota ongelmasta. Jokaiselle versiolle pitäisi tehdä oma ketjunsa!
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 2653741
- 1202584
- 361990
Onko vinkkejä ikävän lopettamiseen?
Onko hyviä vinkkejä, miten pääsisi ikävästä eroon? Järkeviä pliis!511932En mä mies tiedä
Missä mennään, mitä me toisillemme ollaan. Pyörit mielessä, mutta kuitenkin pelkään jotain. Pelkään myös sitä, että olin381473Jokos olet nainen
Päässyt sinuiksi tämän palstan kanssa ja huomannut miten turhaa tänne on mitään kirjoitella. Yhteys meillä kyllä löytyy1141340- 491244
Tiedätkö nainen
Että sinulla on loistava tunneäly. Osaat käsitellä niitä, osaat analysoida ja järkeillä asioita ja et alkaa mielipuolen671209Huomenna taitaa
Päästä selvittelee ja kyselee vähän asiota. Sun verisukulaisten kanssa🤣 naiselle181193- 431057