Varastossa olevaa tavaraa pilaantuu kunnollisen tavaran määrään verrannollisella nopeudella pilaantumisnopeuden yksikältä ollessa a. Johda differentiaaliyhtälö, jolle kuvataan kunnollisen tavaran määrää hetkellä t ja ratkaise se. Mikä on ratkaisu, mikäli alkutilanteessa tavaraa on määrä b.
Rouva X:n paino putosi laihdutuskuurilla 75 kilosta 63 kiloon 60 päivässä. Huomattiin, että painon päivittäinen väheneminen oli verrannollinen sen hetkiseen painoon. Johda rouva X:n painoa kuvaava differentiaaliyhtälö ja määrää kauanko kestää, että hän pääsee painoon 54 kg.
Raha kasvaa pankissa korkoa korolle jatkuvasti, jos korkoa lisätään pääomaan koko ajan eikä vain kerran vuodessa. Johda differentiaaliyhtälö talletuksen koolle y(t) hetkellä t, kun tiedetään, että y(0) = y0 ja korkoprosentti on p. Millä korkoprosentilla p päästään samaan tulokseen kuin lisättäessä 3 prosentin korko pääomaan kerran vuodessa?
Osasikos joku ratkasta edes jonkun näistä?
Kiitoksia.
Rouva X:n paino putosi laihdutuskuurilla 75 kilosta 63 kiloon 60 päivässä. Huomattiin, että painon päivittäinen väheneminen oli verrannollinen sen hetkiseen painoon. Johda rouva X:n painoa kuvaava differentiaaliyhtälö ja määrää kauanko kestää, että hän pääsee painoon 54 kg.
Raha kasvaa pankissa korkoa korolle jatkuvasti, jos korkoa lisätään pääomaan koko ajan eikä vain kerran vuodessa. Johda differentiaaliyhtälö talletuksen koolle y(t) hetkellä t, kun tiedetään, että y(0) = y0 ja korkoprosentti on p. Millä korkoprosentilla p päästään samaan tulokseen kuin lisättäessä 3 prosentin korko pääomaan kerran vuodessa?
Osasikos joku ratkasta edes jonkun näistä?
Kiitoksia.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Kaikki tehtävät ovat näköjään analogisia keskenään, tutkitaan vaikka toista:
Massan muutosnopeus on siis suoraan verrannollinen massaan
m'(t)=k*m(t) //Tuo on separoituva:
dm(t)/m(t)=k*dt //Integroidaan
ln|m(t)|=kt ln|C| //exp()
m(t)=e^(kt ln|C|) //eksponenttifunktion laskusääntö
m(t)=e^(kt)C
Sijoitetaan annetut alkuarvot: t=0, m(0)=75kg; t=60d, m(60d)=63kg
75kg=e^(k*0)C C=75kg
63kg=e^(k*60d)75kg k*60d=ln(63/75) k= ln(63/75)/(60d)
Siis m(t)=e^(t*ln(63/75)/(60d))75kg
Ratkaistaan lopuksi t, jolle m(t)=54kg
...
t*ln(63/75)/(60d)=ln(54/75)
t=113d
Tuosta rahaesimerkistä tehtiin tunnilla esimerkki niin voit katsoa sen siitä. Ja varastodemo on ihan yksinkertainen. Muista palauttaa demot viimeistään tiistain luennolla niin saat rasteja.
.. opiskelet siis Jyväskylän yliopistossa?
vaan Lappeenrannassa
Vai että oikein yliopistomatikkaa? Nuo olivat kyllä mielestäni aika helppoa lukion syventävien kurssien peruskamaa...