Syksy 1989 10a pitkä matikka

Anonyymi

Vuoden 1989 pitkän matikan yo-kokeen kymmenes tehtävä kuuluu näin:

Neliöön on piirretty r-säteinen puoliympyrä,jonka jänne (2r) on neliön lävistäjän suuntainen. Kuinka monta prosenttia neliön alasta vähintään jää puoliympyrän ulkopuolelle?

Omien pähkäilyjeni perusteella puoliympyrään ei mahdu 2*säteen pituinen jänne muualle kuin halkaisijalle, joten puoliympyrän halkaisija on siis neliön lävistäjän suuntainen. Kysytään myös, kuinka suuri osuus "vähintään" jää puoliympyrän ulkopuolelle, eli oletetaan, että tässä tapauksessa puoliympyrä on mahdollisimman suuri. Missään ei myöskään ole sanottu, että puoliympyrän on oltava neliön sisällä, tai neliötä pienempi, sen halkaisija tai 2r jänne on vain neliön lävistäjän suuntainen.
Eikö tällöin, jos lävistäjä menee esimerkiksi oikeasta yläkulmasta alakulmaan ja puoliympyrä piirretään huippu vasempaan yläkulmaan päin, niin neliön lävistäjän määrittämä oikea alakulma eli näin 50% neliön pinta-alasta jää ulkopuolelle?

Kertauskirja väittäisi tuloksen olevan 46% ja tehtävä on muotoiltu sen verran omituisesti, että epäilen tässä olevan jotain muuta meneillään. Mitäs vittua?

12

257

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • minkkilaukku

      "Neliöön on piirretty..." Tämä tarkoittaa, että se on neliön sisällä. Siinä on varmaan optivoitava kohta, johon puoliympyrän nurkka tulee (symmetrisesti sen on maksimitilanteessa nähtävästi siellä lävistäjällä oltava).

    • Anonyymi

      Jos puoliympyrä ulottuu neliön ulkopuolelle, niin silloin se ei ole neliössä.

    • minkkilaukku
      • Anonyymi

        Tarkka arvo: r=sqrt2/(1 sqrt2)

    • Anonyymi

      Olkoon neliön sivun pituus 2a. Eikös suurin ympyrä, joka neliön sisään voidaan piirtää, ole se, jonka keskipiste on lävistäjän keskipisteessä ja joka sivuaa neliön piiriä kunkin sivun keskipisteessä? Tämän ympyrän säde on a, sen ala on pii a^2 ja puolet tästä on 1/2 pii a^2.Suurimman ympyrän puolisko lienee suurin puoliympyrä?

      Puoliympyrän ulkopuolelle jää ala 4 a^2 - 1/2 pii a^2. Tämän prosenttiosuus koko neliön alasta on 1 - pii/8 = 0,607... eli noin 61 %.

      Jos tuo 46 % on poikea vastaus niin mikä äskeisessä on väärin?

      • Anonyymi

        Jos piirretään puoliympyrä, niin silloin ei piirretä ympyrää. Yksinkertaista.

      • Anonyymi

        Väärin meni tehtävän ymmärtäminen.

      • Anonyymi

        Sillai se varmaan kannattaa piirtääkin , että piirtää ensin neliön sisään mahdollisimman ison ympyrän ja sitten piirtää uuden ,taikka pienentää sitä neliötä siten että sivun pituus on 1.
        Lainaan tähän tota Minkkilaukun kuvaa, koska seon niin hyvä . Olen sen siihen lisännyt sen ekaksi piirrettävän neliön, ja se varsinainen säteen lasku onkin sitte ihan helppo:
        https://aijaa.com/YYi3oA
        aeija

    • Borgepeäskä

      Neliön sisäänhän ei mahdu maksimissaan kuin ympyrä, jonka säde on puolet neliön sivusta. Tällöin puoliympyrän ala on 39.27 %:a neliön alasta; joten vastaus on 60,73% .
      Ps Menikö oikein.

      • Anonyymi

        Ei todellakaan.
        Puoliympyrä on aivan eri asia kuin ympyrä.

      • Anonyymi

        Neliön sisään mahtuu isompi puoliympyrä, kun asettaa sen puoliympyrän pohjan neliön lävistäjän suuntaiseksi. Kyllä se noista kuvista selviää...

      • Borgepeäskä

        Piti miettiä uudestaan ja todeta: ei mennyt oikein. Neliön sisään näkyy mahtuvan isompikin puoliympyrä, kuin säteeltään 1/2 neliönsivusta oleva; pitää yrittää joskus laskea.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Trump muka öljyn takia Venezuelaan? Pelkää mustamaalausta

      Kertokaapa mistä tuollainen uutisankka on saanut alkunsta? Näyttäkääpä ne alkuperäiset lähteet, minä en löytänyt mitään
      Maailman menoa
      137
      13154

    2. Kun Arman Alizad puolusti hiihtäjä Vilma Nissilää sanomalla

      "älä välitä sekopäistä Vilma", ja kun siitä kerrottiin täällä, niin sekopäinen mukasuvaitsevainen teki siitä valituksen
      Maailman menoa
      82
      3619

    3. Venezuela on hyvä esimerkki vasemmistolaisten pahuudesta

      Jokainen tietää, että Venezuelassa on pitkään ollut Chavezin ja Maduron vasemmistohallinto. Maan talous on romuttunut,
      Maailman menoa
      95
      2894

    4. Miksei Trump ole kiinnostunut Suomen valloittamisesta?

      Täällähän on enemmän turvetta kuin Norjalla öljyä. Eikö Ttump ole turvenuija?
      Maailman menoa
      36
      1369

    5. Martinalta vahva viesti

      "Suuret unelmat venyttävät sinua, pelottavat vähän ja vievät mukavuusalueen ulkopuolelle. Juuri siellä kasvu tapahtuu. J
      Kotimaiset julkkisjuorut
      273
      1364

    6. Akateemikko Martti Koskenniemi vertaa Trumpia Putiniin

      "-Suomalaisena on syytä olla huolissaan siitä, että Yhdysvallat näin vahvistaa 1800-luvun alkupuolella julistamansa etup
      Maailman menoa
      147
      1299

    7. Jos mies olet oikeasti...?

      Kiinnostunut... Pyydä mut kunnolla treffeille ja laita itsesi likoon. En voi antaa sydäntä jos sinä olet epävarma ja eh
      Ikävä
      115
      1254

    8. Esko Eerikäinen paljastaa järkyttävän muiston lapsuudesta - Isä löytyi alastomana slummista

      Esko Eerikäisen tausta on monikulttuurinen, hän muutti vain 10-vuotiaana yksin kotoaan Kolumbiasta isovanhempiensa luo S
      Suomalaiset julkkikset
      12
      1167

    9. Pitäisikö meidän

      Sitten nähdä ilman että siitä tehdään ongelmaa?
      Ikävä
      81
      1061

    10. Nautitko riidan haastamisesta?

      Itse olen hyvin kärsivällinen ja sopuisa noin yleensä, mutta osaan tarvittaessa olla hankala. Niin metsä vastaa kuin sin
      Sinkut
      184
      923
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt