Vuoden 1989 pitkän matikan yo-kokeen kymmenes tehtävä kuuluu näin:
Neliöön on piirretty r-säteinen puoliympyrä,jonka jänne (2r) on neliön lävistäjän suuntainen. Kuinka monta prosenttia neliön alasta vähintään jää puoliympyrän ulkopuolelle?
Omien pähkäilyjeni perusteella puoliympyrään ei mahdu 2*säteen pituinen jänne muualle kuin halkaisijalle, joten puoliympyrän halkaisija on siis neliön lävistäjän suuntainen. Kysytään myös, kuinka suuri osuus "vähintään" jää puoliympyrän ulkopuolelle, eli oletetaan, että tässä tapauksessa puoliympyrä on mahdollisimman suuri. Missään ei myöskään ole sanottu, että puoliympyrän on oltava neliön sisällä, tai neliötä pienempi, sen halkaisija tai 2r jänne on vain neliön lävistäjän suuntainen.
Eikö tällöin, jos lävistäjä menee esimerkiksi oikeasta yläkulmasta alakulmaan ja puoliympyrä piirretään huippu vasempaan yläkulmaan päin, niin neliön lävistäjän määrittämä oikea alakulma eli näin 50% neliön pinta-alasta jää ulkopuolelle?
Kertauskirja väittäisi tuloksen olevan 46% ja tehtävä on muotoiltu sen verran omituisesti, että epäilen tässä olevan jotain muuta meneillään. Mitäs vittua?
Syksy 1989 10a pitkä matikka
12
304
Vastaukset 12
"Neliöön on piirretty..." Tämä tarkoittaa, että se on neliön sisällä. Siinä on varmaan optivoitava kohta, johon puoliympyrän nurkka tulee (symmetrisesti sen on maksimitilanteessa nähtävästi siellä lävistäjällä oltava).
- Anonyymi
Jos puoliympyrä ulottuu neliön ulkopuolelle, niin silloin se ei ole neliössä.
Vähän niiku tähän tyyliin: https://www.desmos.com/calculator/bvvr4hjaqq
- Anonyymi
Tarkka arvo: r=sqrt2/(1 sqrt2)
- Anonyymi
Olkoon neliön sivun pituus 2a. Eikös suurin ympyrä, joka neliön sisään voidaan piirtää, ole se, jonka keskipiste on lävistäjän keskipisteessä ja joka sivuaa neliön piiriä kunkin sivun keskipisteessä? Tämän ympyrän säde on a, sen ala on pii a^2 ja puolet tästä on 1/2 pii a^2.Suurimman ympyrän puolisko lienee suurin puoliympyrä?
Puoliympyrän ulkopuolelle jää ala 4 a^2 - 1/2 pii a^2. Tämän prosenttiosuus koko neliön alasta on 1 - pii/8 = 0,607... eli noin 61 %.
Jos tuo 46 % on poikea vastaus niin mikä äskeisessä on väärin?- Anonyymi
Jos piirretään puoliympyrä, niin silloin ei piirretä ympyrää. Yksinkertaista.
- Anonyymi
Väärin meni tehtävän ymmärtäminen.
- Anonyymi
Sillai se varmaan kannattaa piirtääkin , että piirtää ensin neliön sisään mahdollisimman ison ympyrän ja sitten piirtää uuden ,taikka pienentää sitä neliötä siten että sivun pituus on 1.
Lainaan tähän tota Minkkilaukun kuvaa, koska seon niin hyvä . Olen sen siihen lisännyt sen ekaksi piirrettävän neliön, ja se varsinainen säteen lasku onkin sitte ihan helppo:
https://aijaa.com/YYi3oA
aeija
Neliön sisäänhän ei mahdu maksimissaan kuin ympyrä, jonka säde on puolet neliön sivusta. Tällöin puoliympyrän ala on 39.27 %:a neliön alasta; joten vastaus on 60,73% .
Ps Menikö oikein.- Anonyymi
Ei todellakaan.
Puoliympyrä on aivan eri asia kuin ympyrä. - Anonyymi
Neliön sisään mahtuu isompi puoliympyrä, kun asettaa sen puoliympyrän pohjan neliön lävistäjän suuntaiseksi. Kyllä se noista kuvista selviää...
Piti miettiä uudestaan ja todeta: ei mennyt oikein. Neliön sisään näkyy mahtuvan isompikin puoliympyrä, kuin säteeltään 1/2 neliönsivusta oleva; pitää yrittää joskus laskea.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mikä on totta mikä ei?
Onko juoru vai ei että nimeltä mainitsematon henkilö on tehnyt naiselle/naisille jotain joka on väärin?251838- 126851
Just saying
Mies joka antaa naiselle turvallisen olon, on seksikäs. Ei kieroja kikkoja ja haluaa olla vain sen yhden naisen mies.123647- 54588
Löytyikö syy miksi Martina on Muhiksen kanssa
Saipa naurut Gekkosen kuvasta, missä ovat ravintola Hookissa Immu fight night ottelun jälkeen, Muhoksella pullottaa hirv90555Jos selviäisi että kaivattusi
Olisi savant asperger? Rakastaisitko vielä? Savant-lahjakkuus olisi kapea-alaista neroutta liittyen mekanisiin ja tilan88540- 65531
- 42525
Päivän aivopieru Trumpilta
Trump julisti sodan hyttysiä vastaan. Myös punkit ovat Trumpin sodan kohteena. Eikö vieläkään USA:n kansa tajua tuon uko62495Oliko Jani Halmeen aika jo tippua TTK:sta?
Jani Halme ja Claudia Ketonen joutuivat jättämään TTK:n. Halme ja Ketonen saivat viimeiseksi jäänestä tanssista, sambas26474Jokin ei täsmää
Joskus yksi vuosiluku saa katsomaan koko tarinaa uudestaan. Löysin gradun. Matematiikka ei oikein täsmää siihen, mitä mi267470Toivotko vielä viestiä
Minulta? En rohkene enää ottaa yhteyttä, kun varmasti jo uusia naisia elämässä. Nolaisin vain itseni.34463- 9456
Kuka kaipaa T m?
Kerro nainen kirjaimesi vaan... Haluan miettiä kuka tulee ekana mieleeni.. kuin kurkistus tunteiden meren pinnalle, jota31425- 58422
Jorma Uotinen läväytti härskin heiton - Paljastus uudesta TTK-romanssista?
Tuomari Jorma Uotisen linja on välillä hyvinkin rohkea TTK:ssa. Hän näpäytti Jaakko Parkkalille ja Kastanja Rauhalalle v9419- 41416
Miksi jotku naiset on niin tyhmiä
Että elättelevät turhaa toivoa toisen kustannuksella. Onko ne kaikki kaappilesboja vai mikä niitä vaivaa? Sitten itketä51415Jätä jo se puolisosi, mun kanssa kilpa-asetelma on tuhoisa.
Eikä hän tule sitä voittamaan. Myöskään missään vanhassa ei kannata roikkua, koska ei uskalla kohdata muutosta, hyvät as27406S-ryhmän vastuullisuuden kaksoisstandardi
Vastuullisuuspuhe on helppoa. Vaikeampaa on selittää, miksi S-ryhmän omien merkkien tuotteita ja raaka-aineita hankitaan6395