Vuoden 1989 pitkän matikan yo-kokeen kymmenes tehtävä kuuluu näin:
Neliöön on piirretty r-säteinen puoliympyrä,jonka jänne (2r) on neliön lävistäjän suuntainen. Kuinka monta prosenttia neliön alasta vähintään jää puoliympyrän ulkopuolelle?
Omien pähkäilyjeni perusteella puoliympyrään ei mahdu 2*säteen pituinen jänne muualle kuin halkaisijalle, joten puoliympyrän halkaisija on siis neliön lävistäjän suuntainen. Kysytään myös, kuinka suuri osuus "vähintään" jää puoliympyrän ulkopuolelle, eli oletetaan, että tässä tapauksessa puoliympyrä on mahdollisimman suuri. Missään ei myöskään ole sanottu, että puoliympyrän on oltava neliön sisällä, tai neliötä pienempi, sen halkaisija tai 2r jänne on vain neliön lävistäjän suuntainen.
Eikö tällöin, jos lävistäjä menee esimerkiksi oikeasta yläkulmasta alakulmaan ja puoliympyrä piirretään huippu vasempaan yläkulmaan päin, niin neliön lävistäjän määrittämä oikea alakulma eli näin 50% neliön pinta-alasta jää ulkopuolelle?
Kertauskirja väittäisi tuloksen olevan 46% ja tehtävä on muotoiltu sen verran omituisesti, että epäilen tässä olevan jotain muuta meneillään. Mitäs vittua?
Syksy 1989 10a pitkä matikka
12
175
Vastaukset
"Neliöön on piirretty..." Tämä tarkoittaa, että se on neliön sisällä. Siinä on varmaan optivoitava kohta, johon puoliympyrän nurkka tulee (symmetrisesti sen on maksimitilanteessa nähtävästi siellä lävistäjällä oltava).
- Anonyymi
Jos puoliympyrä ulottuu neliön ulkopuolelle, niin silloin se ei ole neliössä.
Vähän niiku tähän tyyliin: https://www.desmos.com/calculator/bvvr4hjaqq
- Anonyymi
Tarkka arvo: r=sqrt2/(1 sqrt2)
- Anonyymi
Olkoon neliön sivun pituus 2a. Eikös suurin ympyrä, joka neliön sisään voidaan piirtää, ole se, jonka keskipiste on lävistäjän keskipisteessä ja joka sivuaa neliön piiriä kunkin sivun keskipisteessä? Tämän ympyrän säde on a, sen ala on pii a^2 ja puolet tästä on 1/2 pii a^2.Suurimman ympyrän puolisko lienee suurin puoliympyrä?
Puoliympyrän ulkopuolelle jää ala 4 a^2 - 1/2 pii a^2. Tämän prosenttiosuus koko neliön alasta on 1 - pii/8 = 0,607... eli noin 61 %.
Jos tuo 46 % on poikea vastaus niin mikä äskeisessä on väärin?- Anonyymi
Jos piirretään puoliympyrä, niin silloin ei piirretä ympyrää. Yksinkertaista.
- Anonyymi
Väärin meni tehtävän ymmärtäminen.
- Anonyymi
Sillai se varmaan kannattaa piirtääkin , että piirtää ensin neliön sisään mahdollisimman ison ympyrän ja sitten piirtää uuden ,taikka pienentää sitä neliötä siten että sivun pituus on 1.
Lainaan tähän tota Minkkilaukun kuvaa, koska seon niin hyvä . Olen sen siihen lisännyt sen ekaksi piirrettävän neliön, ja se varsinainen säteen lasku onkin sitte ihan helppo:
https://aijaa.com/YYi3oA
aeija
Neliön sisäänhän ei mahdu maksimissaan kuin ympyrä, jonka säde on puolet neliön sivusta. Tällöin puoliympyrän ala on 39.27 %:a neliön alasta; joten vastaus on 60,73% .
Ps Menikö oikein.- Anonyymi
Ei todellakaan.
Puoliympyrä on aivan eri asia kuin ympyrä. - Anonyymi
Neliön sisään mahtuu isompi puoliympyrä, kun asettaa sen puoliympyrän pohjan neliön lävistäjän suuntaiseksi. Kyllä se noista kuvista selviää...
Piti miettiä uudestaan ja todeta: ei mennyt oikein. Neliön sisään näkyy mahtuvan isompikin puoliympyrä, kuin säteeltään 1/2 neliönsivusta oleva; pitää yrittää joskus laskea.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Tirkistelijä T...
Tirkistelijä T... ei ole sokeutunut, vaikka näin juorutaan. Asuu nykyään Limingassa ja jatkaa sekopää touhujaan ainakin41983Liian kiltti.. ?
Tässä jo jonnunaikaa olen tuumaillut tätä kiltti ja kunnollinen juttua. Siis miksi oikeasti kiltit eivät muka kelpaa?2541687Koettakaa nyt Trumpinkin fanit ymmärtää:
Hän on myös jo vanha mies. Kukaan ei tiedä, mitä kunnossa hän on parin vuoden päästä.24816101982 syntynyt Mahdi Alcheikh tuomittiin törkeästä lapsenraiskauksesta
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/mies-raiskasi-15-vuotiaan-uimahallissa-turussa/8964984 Yli 4 vuotta vankeutta Oike541574Pääsit nainen todella
lähelle ja kaikki sinussa oli jotain selittämättömän kiehtovaa. Silti en koskaan ymmärtänyt sinua täysin. Mitä halusit t1051428- 281341
- 1571197
Kansan vihaama elokapina aikoo pysäyttää moottoritien ruuhka-aikana
Mielenosoitus alkaa perjantaina kello 15 Länsiväylän ja Porkkalankadun risteyksessä. On se kummallista, että tuollainen2821182- 661173
Mopomiitti onnettomuus
Vittu se tehdas-alue ole oikea paikka mopomiitille, Ja minkälainen vanhempi hyväksyy, että pojan mopo kulkee järkyttävä391061