Syksy 1989 10a pitkä matikka

Anonyymi

Vuoden 1989 pitkän matikan yo-kokeen kymmenes tehtävä kuuluu näin:

Neliöön on piirretty r-säteinen puoliympyrä,jonka jänne (2r) on neliön lävistäjän suuntainen. Kuinka monta prosenttia neliön alasta vähintään jää puoliympyrän ulkopuolelle?

Omien pähkäilyjeni perusteella puoliympyrään ei mahdu 2*säteen pituinen jänne muualle kuin halkaisijalle, joten puoliympyrän halkaisija on siis neliön lävistäjän suuntainen. Kysytään myös, kuinka suuri osuus "vähintään" jää puoliympyrän ulkopuolelle, eli oletetaan, että tässä tapauksessa puoliympyrä on mahdollisimman suuri. Missään ei myöskään ole sanottu, että puoliympyrän on oltava neliön sisällä, tai neliötä pienempi, sen halkaisija tai 2r jänne on vain neliön lävistäjän suuntainen.
Eikö tällöin, jos lävistäjä menee esimerkiksi oikeasta yläkulmasta alakulmaan ja puoliympyrä piirretään huippu vasempaan yläkulmaan päin, niin neliön lävistäjän määrittämä oikea alakulma eli näin 50% neliön pinta-alasta jää ulkopuolelle?

Kertauskirja väittäisi tuloksen olevan 46% ja tehtävä on muotoiltu sen verran omituisesti, että epäilen tässä olevan jotain muuta meneillään. Mitäs vittua?

12

176

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • minkkilaukku

      "Neliöön on piirretty..." Tämä tarkoittaa, että se on neliön sisällä. Siinä on varmaan optivoitava kohta, johon puoliympyrän nurkka tulee (symmetrisesti sen on maksimitilanteessa nähtävästi siellä lävistäjällä oltava).

    • Anonyymi

      Jos puoliympyrä ulottuu neliön ulkopuolelle, niin silloin se ei ole neliössä.

    • minkkilaukku
      • Anonyymi

        Tarkka arvo: r=sqrt2/(1 sqrt2)

    • Anonyymi

      Olkoon neliön sivun pituus 2a. Eikös suurin ympyrä, joka neliön sisään voidaan piirtää, ole se, jonka keskipiste on lävistäjän keskipisteessä ja joka sivuaa neliön piiriä kunkin sivun keskipisteessä? Tämän ympyrän säde on a, sen ala on pii a^2 ja puolet tästä on 1/2 pii a^2.Suurimman ympyrän puolisko lienee suurin puoliympyrä?

      Puoliympyrän ulkopuolelle jää ala 4 a^2 - 1/2 pii a^2. Tämän prosenttiosuus koko neliön alasta on 1 - pii/8 = 0,607... eli noin 61 %.

      Jos tuo 46 % on poikea vastaus niin mikä äskeisessä on väärin?

      • Anonyymi

        Jos piirretään puoliympyrä, niin silloin ei piirretä ympyrää. Yksinkertaista.

      • Anonyymi

        Väärin meni tehtävän ymmärtäminen.

      • Anonyymi

        Sillai se varmaan kannattaa piirtääkin , että piirtää ensin neliön sisään mahdollisimman ison ympyrän ja sitten piirtää uuden ,taikka pienentää sitä neliötä siten että sivun pituus on 1.
        Lainaan tähän tota Minkkilaukun kuvaa, koska seon niin hyvä . Olen sen siihen lisännyt sen ekaksi piirrettävän neliön, ja se varsinainen säteen lasku onkin sitte ihan helppo:
        https://aijaa.com/YYi3oA
        aeija

    • Borgepeäskä

      Neliön sisäänhän ei mahdu maksimissaan kuin ympyrä, jonka säde on puolet neliön sivusta. Tällöin puoliympyrän ala on 39.27 %:a neliön alasta; joten vastaus on 60,73% .
      Ps Menikö oikein.

      • Anonyymi

        Ei todellakaan.
        Puoliympyrä on aivan eri asia kuin ympyrä.

      • Anonyymi

        Neliön sisään mahtuu isompi puoliympyrä, kun asettaa sen puoliympyrän pohjan neliön lävistäjän suuntaiseksi. Kyllä se noista kuvista selviää...

      • Borgepeäskä

        Piti miettiä uudestaan ja todeta: ei mennyt oikein. Neliön sisään näkyy mahtuvan isompikin puoliympyrä, kuin säteeltään 1/2 neliönsivusta oleva; pitää yrittää joskus laskea.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Jumala rankaisi; nainen kuoli Suviseuroissa

      Eihän näissä joukkohysteriatapahtumissa ole mitään tolkkua. Aina pitää hajauttaa. Toivottavasti lestatkin tulevat nyt
      Maailman menoa
      179
      4079

    2. Mopomiitti onnettomuus

      Vittu se tehdas-alue ole oikea paikka mopomiitille, Ja minkälainen vanhempi hyväksyy, että pojan mopo kulkee järkyttävä
      Kokkola
      115
      2626

    3. Koettakaa nyt Trumpinkin fanit ymmärtää:

      Hän on myös jo vanha mies. Kukaan ei tiedä, mitä kunnossa hän on parin vuoden päästä.
      Maailman menoa
      324
      2224

    4. Pääsit nainen todella

      lähelle ja kaikki sinussa oli jotain selittämättömän kiehtovaa. Silti en koskaan ymmärtänyt sinua täysin. Mitä halusit t
      Ikävä
      130
      2185

    5. Kiitos, kun paljastit

      Vaikka mä tiesinkin! Nyt voi ottaa seuraavan askeleen? Hyvää yötä:)
      Ikävä
      53
      1896

    6. En saa unta kun ajattelen

      Sinua mies. Sydäntä ahdistaa meidän välit 😌😞
      Ikävä
      81
      1495

    7. YLE kirjoittaa - Viritetyt sähköpyörät aiheuttavat ongelmia poliiseille

      "Itse rakennellut ja viritetyt sähköpyörät ovat poliisin ja Liikenneturvan mukaan yleistyvä kirous liikenteessä." https
      Pyöräily
      107
      1361

    8. Missä hiton pippaloissa

      Sä käyt kun sua ei näy missään..tahtosin vaan varmistua et kaikki ok.
      Ikävä
      30
      1332

    9. Olen miettinyt sinua tänään

      Se mitä teit oli oikeasti vähän tylyä. En voi ottaa sitä muuna kuin mitä se konkreettisesti on. Esitän itsellenikin että
      Tunteet
      24
      1170

    10. Vieläkö pidät minusta

      Vieläkö pidät minusta nuori nainen? Vaikutat etääntyneeltä ja olen ajatellut että haluat olla rauhassa.
      Ikävä
      105
      1051
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt