Syksy 1989 10a pitkä matikka

Anonyymi

Vuoden 1989 pitkän matikan yo-kokeen kymmenes tehtävä kuuluu näin:

Neliöön on piirretty r-säteinen puoliympyrä,jonka jänne (2r) on neliön lävistäjän suuntainen. Kuinka monta prosenttia neliön alasta vähintään jää puoliympyrän ulkopuolelle?

Omien pähkäilyjeni perusteella puoliympyrään ei mahdu 2*säteen pituinen jänne muualle kuin halkaisijalle, joten puoliympyrän halkaisija on siis neliön lävistäjän suuntainen. Kysytään myös, kuinka suuri osuus "vähintään" jää puoliympyrän ulkopuolelle, eli oletetaan, että tässä tapauksessa puoliympyrä on mahdollisimman suuri. Missään ei myöskään ole sanottu, että puoliympyrän on oltava neliön sisällä, tai neliötä pienempi, sen halkaisija tai 2r jänne on vain neliön lävistäjän suuntainen.
Eikö tällöin, jos lävistäjä menee esimerkiksi oikeasta yläkulmasta alakulmaan ja puoliympyrä piirretään huippu vasempaan yläkulmaan päin, niin neliön lävistäjän määrittämä oikea alakulma eli näin 50% neliön pinta-alasta jää ulkopuolelle?

Kertauskirja väittäisi tuloksen olevan 46% ja tehtävä on muotoiltu sen verran omituisesti, että epäilen tässä olevan jotain muuta meneillään. Mitäs vittua?

12

248

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • minkkilaukku

      "Neliöön on piirretty..." Tämä tarkoittaa, että se on neliön sisällä. Siinä on varmaan optivoitava kohta, johon puoliympyrän nurkka tulee (symmetrisesti sen on maksimitilanteessa nähtävästi siellä lävistäjällä oltava).

    • Anonyymi

      Jos puoliympyrä ulottuu neliön ulkopuolelle, niin silloin se ei ole neliössä.

    • minkkilaukku
      • Anonyymi

        Tarkka arvo: r=sqrt2/(1 sqrt2)

    • Anonyymi

      Olkoon neliön sivun pituus 2a. Eikös suurin ympyrä, joka neliön sisään voidaan piirtää, ole se, jonka keskipiste on lävistäjän keskipisteessä ja joka sivuaa neliön piiriä kunkin sivun keskipisteessä? Tämän ympyrän säde on a, sen ala on pii a^2 ja puolet tästä on 1/2 pii a^2.Suurimman ympyrän puolisko lienee suurin puoliympyrä?

      Puoliympyrän ulkopuolelle jää ala 4 a^2 - 1/2 pii a^2. Tämän prosenttiosuus koko neliön alasta on 1 - pii/8 = 0,607... eli noin 61 %.

      Jos tuo 46 % on poikea vastaus niin mikä äskeisessä on väärin?

      • Anonyymi

        Jos piirretään puoliympyrä, niin silloin ei piirretä ympyrää. Yksinkertaista.

      • Anonyymi

        Väärin meni tehtävän ymmärtäminen.

      • Anonyymi

        Sillai se varmaan kannattaa piirtääkin , että piirtää ensin neliön sisään mahdollisimman ison ympyrän ja sitten piirtää uuden ,taikka pienentää sitä neliötä siten että sivun pituus on 1.
        Lainaan tähän tota Minkkilaukun kuvaa, koska seon niin hyvä . Olen sen siihen lisännyt sen ekaksi piirrettävän neliön, ja se varsinainen säteen lasku onkin sitte ihan helppo:
        https://aijaa.com/YYi3oA
        aeija

    • Borgepeäskä

      Neliön sisäänhän ei mahdu maksimissaan kuin ympyrä, jonka säde on puolet neliön sivusta. Tällöin puoliympyrän ala on 39.27 %:a neliön alasta; joten vastaus on 60,73% .
      Ps Menikö oikein.

      • Anonyymi

        Ei todellakaan.
        Puoliympyrä on aivan eri asia kuin ympyrä.

      • Anonyymi

        Neliön sisään mahtuu isompi puoliympyrä, kun asettaa sen puoliympyrän pohjan neliön lävistäjän suuntaiseksi. Kyllä se noista kuvista selviää...

      • Borgepeäskä

        Piti miettiä uudestaan ja todeta: ei mennyt oikein. Neliön sisään näkyy mahtuvan isompikin puoliympyrä, kuin säteeltään 1/2 neliönsivusta oleva; pitää yrittää joskus laskea.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Nyt se on selvitetty: Sanna Marinin hallitus lisäsi menoja 41 miljardilla

      ”vasemmistohallitus oli katastrofaalisen huono”, sanoo kokoomus. Sanna Marinin (sd.) hallituksen tekemät menolisäykset
      Maailman menoa
      248
      17355

    2. Purra sössi kaiken 2 vuodessa, itkee nyt Marinin perään

      Nyt on taas sama vanha itkuvirsi, kun ei omat taidot riittänee. Kaikki on taas muiden syytä. No miten sen "Tunnin juna"
      Maailman menoa
      178
      12333

    3. Eli persujen rääkyminen Marinin hallituksen velanotosta oli sitä itseään

      "Valtiovarainministeriön mukaan Marinin hallitus lisäsi valtion pysyviä menoja 3 miljardia eikä 11 miljardia euroa." El
      Maailman menoa
      55
      6101

    4. Orpon hallitus runnoi Tunnin junan ilman tarvetta

      Näinkö valtiontaloutta hoidetaan? Siis asiantuntijoidenkin aikoja sitten kannattamattomaksi laskema Tunnin juna tehdään
      Maailman menoa
      69
      4935

    5. MTV3 - Auerin poika todistaa videolla, miten Anneli pahoinpiteli lapsia!

      Kello 10.04 – Ainakin kerran viikossa se löi. Löi muitakin sisaruksia, mutta ei isosiskoa. Nuorinta siskoa en ole nähny
      Henkirikokset
      19
      4930

    6. Orpon hallitus paskoi kaikki hommat

      ja "yllätäen" ilmestyi raportti Marinin hallituksen tuhlailusta, raportti tuli kuin TILAUKSESTA.
      Maailman menoa
      26
      4042

    7. Lindtman ylivoimainen suosikki pääministeriksi

      Lindtmania kannattaa pääministeriksi peräti 50 prosenttia useampi kuin toiseksi suosituinta Kaikkosta. https://www.ilta
      Maailman menoa
      84
      3625

    8. Kansa haluaa Marinin hallituksen takaisin ja Orpon pois

      Suomen kansa on nyt ilmoittanut millaisen hallituksen Suomi tarvitsee. "Suomalaisten suosikki seuraavaksi hallituspohja
      Maailman menoa
      22
      3593

    9. Sanna Marin - Maailman paras talousasiantuntija?

      PersKeKoa pukkaa? https://www.hs.fi/politiikka/art-2000011636623.html
      Maailman menoa
      139
      3086

    10. NO NIIN! Nyt on sitten prinsessa Sannan sädekehä lopullisesti rikottu

      narsistia ei kannata enää kuin ne fanaattisimmat kulttilaiset, jotka ovat myös sitä Suomen heikkoälyisintä sakkia. Kun
      Maailman menoa
      31
      2435
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt