Vuoden 1989 pitkän matikan yo-kokeen kymmenes tehtävä kuuluu näin:
Neliöön on piirretty r-säteinen puoliympyrä,jonka jänne (2r) on neliön lävistäjän suuntainen. Kuinka monta prosenttia neliön alasta vähintään jää puoliympyrän ulkopuolelle?
Omien pähkäilyjeni perusteella puoliympyrään ei mahdu 2*säteen pituinen jänne muualle kuin halkaisijalle, joten puoliympyrän halkaisija on siis neliön lävistäjän suuntainen. Kysytään myös, kuinka suuri osuus "vähintään" jää puoliympyrän ulkopuolelle, eli oletetaan, että tässä tapauksessa puoliympyrä on mahdollisimman suuri. Missään ei myöskään ole sanottu, että puoliympyrän on oltava neliön sisällä, tai neliötä pienempi, sen halkaisija tai 2r jänne on vain neliön lävistäjän suuntainen.
Eikö tällöin, jos lävistäjä menee esimerkiksi oikeasta yläkulmasta alakulmaan ja puoliympyrä piirretään huippu vasempaan yläkulmaan päin, niin neliön lävistäjän määrittämä oikea alakulma eli näin 50% neliön pinta-alasta jää ulkopuolelle?
Kertauskirja väittäisi tuloksen olevan 46% ja tehtävä on muotoiltu sen verran omituisesti, että epäilen tässä olevan jotain muuta meneillään. Mitäs vittua?
Syksy 1989 10a pitkä matikka
12
232
Vastaukset
"Neliöön on piirretty..." Tämä tarkoittaa, että se on neliön sisällä. Siinä on varmaan optivoitava kohta, johon puoliympyrän nurkka tulee (symmetrisesti sen on maksimitilanteessa nähtävästi siellä lävistäjällä oltava).
- Anonyymi
Jos puoliympyrä ulottuu neliön ulkopuolelle, niin silloin se ei ole neliössä.
Vähän niiku tähän tyyliin: https://www.desmos.com/calculator/bvvr4hjaqq
- Anonyymi
Tarkka arvo: r=sqrt2/(1 sqrt2)
- Anonyymi
Olkoon neliön sivun pituus 2a. Eikös suurin ympyrä, joka neliön sisään voidaan piirtää, ole se, jonka keskipiste on lävistäjän keskipisteessä ja joka sivuaa neliön piiriä kunkin sivun keskipisteessä? Tämän ympyrän säde on a, sen ala on pii a^2 ja puolet tästä on 1/2 pii a^2.Suurimman ympyrän puolisko lienee suurin puoliympyrä?
Puoliympyrän ulkopuolelle jää ala 4 a^2 - 1/2 pii a^2. Tämän prosenttiosuus koko neliön alasta on 1 - pii/8 = 0,607... eli noin 61 %.
Jos tuo 46 % on poikea vastaus niin mikä äskeisessä on väärin?- Anonyymi
Jos piirretään puoliympyrä, niin silloin ei piirretä ympyrää. Yksinkertaista.
- Anonyymi
Väärin meni tehtävän ymmärtäminen.
- Anonyymi
Sillai se varmaan kannattaa piirtääkin , että piirtää ensin neliön sisään mahdollisimman ison ympyrän ja sitten piirtää uuden ,taikka pienentää sitä neliötä siten että sivun pituus on 1.
Lainaan tähän tota Minkkilaukun kuvaa, koska seon niin hyvä . Olen sen siihen lisännyt sen ekaksi piirrettävän neliön, ja se varsinainen säteen lasku onkin sitte ihan helppo:
https://aijaa.com/YYi3oA
aeija
Neliön sisäänhän ei mahdu maksimissaan kuin ympyrä, jonka säde on puolet neliön sivusta. Tällöin puoliympyrän ala on 39.27 %:a neliön alasta; joten vastaus on 60,73% .
Ps Menikö oikein.- Anonyymi
Ei todellakaan.
Puoliympyrä on aivan eri asia kuin ympyrä. - Anonyymi
Neliön sisään mahtuu isompi puoliympyrä, kun asettaa sen puoliympyrän pohjan neliön lävistäjän suuntaiseksi. Kyllä se noista kuvista selviää...
Piti miettiä uudestaan ja todeta: ei mennyt oikein. Neliön sisään näkyy mahtuvan isompikin puoliympyrä, kuin säteeltään 1/2 neliönsivusta oleva; pitää yrittää joskus laskea.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Useita puukotettu Tampereella
Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht2204239Kuka rääkkää eläimiä Puolangalla?
Poliisi ampui toistakymmentä nälkiintynyttä eläintä Puolangalla Tilalta oli ollut karkuteillä lähes viisikymmentä nälkii692735Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava3932421- 472353
Meneeköhän sulla
oikeasti pinnan alla yhtä huonosti kuin mulla? Tai yhtä huonosti mutta jollain eri tyylillä? Ei olisi pitänyt jättää sua421629Muutama kysymys ja huomio hindulaisesta kulttuurista.
Vedakirjoituksia pidetään historiallisina teksteinä, ei siis "julistuksena" kuten esimerkiksi Raamattua, vaan kuten koul5411371Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa
Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em961324- 571320
- 761301
Jumala puhui minulle
Hän kertoi sinusta asioita, joiden takia jaksan, uskon ja luotan. Hän kuvaili sinua minulle ja pakahduin onnesta kuulles1251186