Vuoden 1989 pitkän matikan yo-kokeen kymmenes tehtävä kuuluu näin:
Neliöön on piirretty r-säteinen puoliympyrä,jonka jänne (2r) on neliön lävistäjän suuntainen. Kuinka monta prosenttia neliön alasta vähintään jää puoliympyrän ulkopuolelle?
Omien pähkäilyjeni perusteella puoliympyrään ei mahdu 2*säteen pituinen jänne muualle kuin halkaisijalle, joten puoliympyrän halkaisija on siis neliön lävistäjän suuntainen. Kysytään myös, kuinka suuri osuus "vähintään" jää puoliympyrän ulkopuolelle, eli oletetaan, että tässä tapauksessa puoliympyrä on mahdollisimman suuri. Missään ei myöskään ole sanottu, että puoliympyrän on oltava neliön sisällä, tai neliötä pienempi, sen halkaisija tai 2r jänne on vain neliön lävistäjän suuntainen.
Eikö tällöin, jos lävistäjä menee esimerkiksi oikeasta yläkulmasta alakulmaan ja puoliympyrä piirretään huippu vasempaan yläkulmaan päin, niin neliön lävistäjän määrittämä oikea alakulma eli näin 50% neliön pinta-alasta jää ulkopuolelle?
Kertauskirja väittäisi tuloksen olevan 46% ja tehtävä on muotoiltu sen verran omituisesti, että epäilen tässä olevan jotain muuta meneillään. Mitäs vittua?
Syksy 1989 10a pitkä matikka
12
302
Vastaukset
"Neliöön on piirretty..." Tämä tarkoittaa, että se on neliön sisällä. Siinä on varmaan optivoitava kohta, johon puoliympyrän nurkka tulee (symmetrisesti sen on maksimitilanteessa nähtävästi siellä lävistäjällä oltava).
- Anonyymi
Jos puoliympyrä ulottuu neliön ulkopuolelle, niin silloin se ei ole neliössä.
Vähän niiku tähän tyyliin: https://www.desmos.com/calculator/bvvr4hjaqq
- Anonyymi
Tarkka arvo: r=sqrt2/(1 sqrt2)
- Anonyymi
Olkoon neliön sivun pituus 2a. Eikös suurin ympyrä, joka neliön sisään voidaan piirtää, ole se, jonka keskipiste on lävistäjän keskipisteessä ja joka sivuaa neliön piiriä kunkin sivun keskipisteessä? Tämän ympyrän säde on a, sen ala on pii a^2 ja puolet tästä on 1/2 pii a^2.Suurimman ympyrän puolisko lienee suurin puoliympyrä?
Puoliympyrän ulkopuolelle jää ala 4 a^2 - 1/2 pii a^2. Tämän prosenttiosuus koko neliön alasta on 1 - pii/8 = 0,607... eli noin 61 %.
Jos tuo 46 % on poikea vastaus niin mikä äskeisessä on väärin?- Anonyymi
Jos piirretään puoliympyrä, niin silloin ei piirretä ympyrää. Yksinkertaista.
- Anonyymi
Väärin meni tehtävän ymmärtäminen.
- Anonyymi
Sillai se varmaan kannattaa piirtääkin , että piirtää ensin neliön sisään mahdollisimman ison ympyrän ja sitten piirtää uuden ,taikka pienentää sitä neliötä siten että sivun pituus on 1.
Lainaan tähän tota Minkkilaukun kuvaa, koska seon niin hyvä . Olen sen siihen lisännyt sen ekaksi piirrettävän neliön, ja se varsinainen säteen lasku onkin sitte ihan helppo:
https://aijaa.com/YYi3oA
aeija
Neliön sisäänhän ei mahdu maksimissaan kuin ympyrä, jonka säde on puolet neliön sivusta. Tällöin puoliympyrän ala on 39.27 %:a neliön alasta; joten vastaus on 60,73% .
Ps Menikö oikein.- Anonyymi
Ei todellakaan.
Puoliympyrä on aivan eri asia kuin ympyrä. - Anonyymi
Neliön sisään mahtuu isompi puoliympyrä, kun asettaa sen puoliympyrän pohjan neliön lävistäjän suuntaiseksi. Kyllä se noista kuvista selviää...
Piti miettiä uudestaan ja todeta: ei mennyt oikein. Neliön sisään näkyy mahtuvan isompikin puoliympyrä, kuin säteeltään 1/2 neliönsivusta oleva; pitää yrittää joskus laskea.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Haluan sinut, kuuletko minua.
Haluan sinut. Toivon, että voisimme olla yhdessä. Mietin pystynkö täyttämään toiveesi, olemaan arvoisesi. Voisitko saad1011795- 591170
Alastomat miehet seksikeinussa lasten nähden PRIDEssä!
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/adf62289-a0b6-4b4c-9672-9e19c01beb51 Eikö nyt muka mene jo aivan liian pitkälle että4441139- 1701043
Anteeksipyynnöstä
Uskotko anteeksipyynnön voimaan? Mikä tekee anteeksipyynnöstä vaikeaa? Onko se mielestäsi joskus turhaa, joko pyytäjän131822- 58821
Naiselle Kuuleppa Tämä
Tämä ei ole mikään vitsi. Minulla on ikävä sinua nainen! Naiselle mieheltä49766- 84763
- 51718
- 57681