Suunnistaja kulkee ensin 180 m länteen ja sitten 140 metriä luoteeseen. Kuinka kaukana hän on tällöin lähtöpisteestä? Anna vastaus kymmenien metrien tarkkuudella.
millainen kaava tähän
millainen kaava tähän
Suunnistaja hukassa
Anonyymi
331654
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 33
Vanhimmat
Kosinilauseella 300 metriä. Kaava: https://fi.wikipedia.org/wiki/Kosinilause
Jos maapallon kaarevuuden haluaa ottaa mukaan niin pallogeometrinen versio: https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_law_of_cosines
Jaa etäisyydet maapallon säteellä, niin saat nuo pikku a,b,c:t. (Ja lopuksi kerro vastaus maapallon säteellä). Kulma C on sama kuin tasoversiossa eli 3pi/4.
Mutta noin pienillä etäisyyksillä tulee jopa kolmen numeron tarkkuudella sama vastaus 296m.
Voisi tietysti saivarrella, että riippuu siitä, missä päin maapalloa suunnistaa. Jos vaikka lähellä pohjoisnapaa, voi päätyä sopivalla lähtöpaikan valinnalla takaisin sinne. Mutta siellä päin ei taida olla suunnistusmaastoja.
Telluksen tapauksessa pitäisi tietää vielä sijainti, koska Maa on tunnetusti lättänä, jonka vuoksi maasoikion sädekin vaihtelee. Apuna voi käyttää vaikka nettilaskinta. https://rechneronline.de/earth-radius/
Ai juu. Minä aattelin, että hän lähtee länteen ja menee sitten sen suuntaista isoympyrää. Mutta tosiaan sehän muuttuu mikä on "länsi" (ja sitä mukaa "luode") siinä mennessä.
Tuo lasku toimisi, jos unohdetaan ilmansuunnat ja mennään suoraan (eli isoympyröitä pitkin), tehdään 3pi/4 radiaanin käännös, ja sitten taas mennään suoraan.
Voisiko tuon laskea kompleksilukujen polaarimuodoilla? Jotenkin tyyliin 180∠180° 140∠135° josta sitten itseisarvo.
TI-taskulaskin antaa summaksi 296,037∠160,464°.
Ei tuohon mitään kaavoja tarvita. Lähinnä sanojen merkitysten ymmärtämistä. Piirrä ruutupaperille kolmio jonka sivut ovat 18 cm ja 14 cm ja niiden välinen kulma 135 astetta. Sitten vaan mittaat etäisyyden viivoittimella. Tuloksen voit tarkistaa kolmion peruskaavoilla. Nehän sinä kyllä hallitset tai näet suoraan kirjasta.
Piirtäminen kuuluu kuvaamataidon tunnille. Matematiikan tunneilla lasketaan.
Peruskoulun ala-asteella lasketaan laskennon tunneilla. Matematiikan tunneilla opiskellaan matematiikkaa.
Pulkkamäessä lasketaan. Matematiikan tunnilla räplätään puhelinta ja häiritään opetusta.
Ei tuota tarvitse edes piirtää. Riittää mitata vaakasuoran A4:n oikeasta alanurkasta 18 cm vasemmalle ja siitä sitten 45 asteen kulmassa ylös vasemmalle 14 cm. Eli riittää merkitä vaikka neulalla 2 pistettä. Ei tarvita edes kynää. Jos ei ole paperia, nuo pisteet voi merkitä suoraan pöytään. Kyse on tehtävän ratkaisusta. Tapoja on useita. Saa valita.
"Tapoja on useita."
Tuon tehtävän voi ratkaista piirtämällä tussilla bussin tai junan kylkeen jotain hassua ja ottamalla siitä kuvan ja laittamalla sen kavereille.
Vanha HP-laskimeni antaa tuloksen 296,04m;turhat lätinät sikseen.
Näin on. Onnistuu suoraan Pythagoraalla:
sqrt((18 14/sqrt(2))^2 14^2/2)
29.603746683790212
Ei tarvita mitään kosinilauseita tms, sillä kyse on yksinkertaisesta suorakulmaisesta kolmiosta. Matkojen järjestyksen voi muuttaa, samoin ilmansuunnat. Eli ensin origosta 45 asteen kulmassa 14 m ylös oikealle (koilliseen) ja sitten siitä 18 m suoraan oikealle (itään).
Kerron tarkan arvon ja suunnan, kunhan vaan sanotte missä päin on pohjoinen asteina.
Koska Maa on litteä, niin on aivan sama, missä tuo matka mitataan.
Lisätään haastetta. Entä jos suunnistajan kohdalla on 45 asteen rinne. Sovitaan että etelä-pohjois-suuntainen. Kuinka paljon etenee suoraan ylähäältä katsottuna?
Vasta yksi oikea vastaus annettu.
Se, että Maa on litteä, on tosiasia, mutta sitä ei kysytty eikä se riitä vastaukseksi.
Ehei ole oikea vastaus.
Nyt ei tajua. Onko Ehei oikea vastaus vai ei?
Ehei ole lainkaan oikea vastaus.
Aika lailla 270 metriä
Aloittaja kysyi, millainen kaava tähän, eli oikea vastaus on kaava, ei lopputulos. Varsinaisessa tehtävässä pyydetään vastausta kymmenien metrien tarkkuudella, joten desimaalivastaukset ovat väärin.
Täällä keskustellaan ja neuvotaan ja opetetaan. Laskutapoja ja kaaavoja on lukemattomia. Koululainen saa antaa sitten sen oman vastauksensa. Hän näkee sen sen tehtävän oikean sanamuodonkin eikä vain jotain keksittyä puppua.
Kysymykseen vastataan, eikä aleta selittelemään niitä näitä.
sqr(140^2+180^2-2x140x180xcos135)=etäisyys
Jos Pohjoisnavalta lähdetään niin ollaan edelleen Pohjoisnavalla joten nolla on oikea vastaus.
Otetaan i,j-ykkösvektorit missä i osoittaa itään ja j pohjoiseen.Suunnistaja tulee paikkaan R =- 180 i + 1/sqrt(2) * 140 j - 1/sqrt(2) * 140 i = -(180 + 140* 1/sqrt(2) ) i + 140* 1/sqrt(2) j
l R l = 300
Tämä siis "kymmenien metrien tarkkuudella". Tarkempi arvo on 296,0374668....
Kun tarkkuus on noinkin vaatimaton kuin 10 m, niin pythagoras antaa riittävän tarkuuden. Kun muistetaan, että SQRT(2) on likimain 1,4, niin 140 m luoteeseen tarkoittaa 100 m länteen ja 100 m pohjoiseen. Yhteensä siis 280 m länteen ja 100 m pohjoiseen. Laskimella 280*280 = 78400, johon lisätään pohjoissiirtymän neliö - tuloksena 88400. Jonka houmataan olevan hyvin lähellä 300:n neliötä. Eli kysytty etäisyys on aavistuksen alle 300 m. Ainoastaan luvun 280 neliömiseen tarvitsin laskinta.
Eiköhän tuo ollut aika kömpelö esitys verrattuna tuohon vektorilaskuun?
Tällaiset laskut onnistuvat yksinkertaisimmin vektorialgebralla. Lasku käy täysin mekaanisesti, otetaan vektorien komponentteja ja lasketaan vektorialgebran sääntöjen mukaan.
Ei tarvitse muistella alkeistasogeometrian juttuja, "Pythagorasta" jne. Vaikka niihinhän tuo lasku perustuu mutta vektorialgebra tavallaan automatisoi homman.
Tämä nyt vain vinkiksi opiskelijoille,Edelliseen Anonyymiin tämä tuskin vaikuttaa.