Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?
Mikä on vakion arvo?
Anonyymi
9
332
Vastaukset
Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.
Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.
- Anonyymi
Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
y^2-a*y 1 = 0, y=/0
y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua. - Anonyymi
Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0
x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.
Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.- Anonyymi
p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...
- Anonyymi
Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
"Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.
- Anonyymi
Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.
- Anonyymi
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
S-kauppa nosti hintoja, K-kauppa laski
Elintarvikkeiden arvonlisävero laski vuodenvaihteessa 13,5 prosenttiin. S-kauppa siirsi alennuksen suoraan katteisiin pi103899Vilma Nissinen pyytää anteeksi rasistisia lausuntojaan
Nöyrtyi kuten persut yleensäkin. On kyllä noloa tuollainen vätystely, kun ei ole miestä seisoa omien lausuntojensa takan2333789Riikka Purra: "Kokoomus haluaa leikata pienituloisten etuuksista - Se ei meille käy"
Näin vakuutti persujen Purra edellisten eduskunta vaalien alla,. https://www.ku.fi/artikkeli/4910942-kun-uudessa-videos622334Sandels tölkin hinta nousi 1,29 eurosta 1,32 euroon
Mitähän järkeä valtiolla on verottaa tuotakin elintarviketta niin kovasti, että on järkevämpää käydä hakemassa ulkomailt411763Lindtmanin pääministeriys lähenee päivä päivältä
Suomen kansan kissanpäivät alkavat siitä hetkestä, kun presidentti Stubb on tehnyt nimityksen. Ainoastaan ylin tulodesi651643- 1051387
Tuntuuko sinusta mies
että olet jossain, mutta sydämessäsi haluat olla muualla. Suunnittelet kaikkea kivaa ja olet innolla mukana, mutta silti221265Ikävä uutinen uudesta Unelmia Italiassa kaudesta - Iso pettymys tv-katsojille!
Unelmia Italiassa -sarja kertoo Ellen Jokikunnaksen perheen elämästä Suomessa ja Italiassa. Nyt Ellen on kertonut tuleva111251Rakastan sitä
kun uppoat selittämään jotain. Etsit oikeaa tapaa sanoa jotain, jonka olet jo etukäteen miettinyt, sekoat vähän sanoissa511104LIEKSA - LUOVUIN JUORUILUSTA NÄIN SIINÄ KÄVI, KARU TOTUUS ÄÄNESTÄJÄN KOVA KOHTALO
Uusi vuosi ei olisi kukaan voinut ennustaa, maastamuuttoa ennustin, ei kuitenkaan massit riittäneet, jouduin tulemaan K661057