Mikä on vakion arvo?

Anonyymi

Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?

9

342

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.

      • malaire

        Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.

    • Anonyymi

      Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
      y^2-a*y 1 = 0, y=/0
      y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
      Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
      Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
      Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
      Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0

      x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
      Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
      1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.

      Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.

      • Anonyymi

        p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...

      • Anonyymi

        Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
        "Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
        Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
        Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.

    • Anonyymi

      Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.

      • Anonyymi

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.

        Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Räppäri kuoli vankilassa

      Ei kuulemma ole tapahtunut rikosta. Sama vahinkohan kävi Epsteinille. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011840869.html "
      Maailman menoa
      94
      4233

    2. Välillä kyllä tuntuu, että jaat vihjeitä

      Mutta miten niistä voi olla ollenkaan varma? Ja minä saan niistä kimmokkeen luulemaan yhtä sun toista. Eli mitä ajatella
      Ikävä
      29
      3213

    3. No kyllä te luuserit voitte tehdä mitä vaan keskenänne, sitä en ymmärrä miksi pelaat,nainen

      Pisteesi silmissäni, edes ystävätasolla tippui jo tuhannella, kun sain selville pelailusi, olet toisen kanssa, vaikka ol
      Ikävä
      45
      2340

    4. Missä näitte viimeksi?

      Missä näit kaivattua viimeksi ja oliko sähköä ilmassa?
      Ikävä
      35
      1358

    5. Puukotus yöllä

      Oli kaveri hermostunut ja antanut puukosta.
      Sotkamo
      10
      949

    6. Mitä sun kaltainen ihminen tekee tämmöisessä paikassa?

      Et kuulu tänne?
      Ikävä
      136
      936

    7. rakas J siellä jossain

      Niin ikävä sua. -P. Nainen
      Ikävä
      6
      894

    8. Masan touhut etenee

      Punatiilitalon tietotoimiston mukaan Masa on saanut viimein myytyä kämppänsä ja kaavoittaa uudelle lukaalille tonttia pa
      Äänekoski
      12
      832

    9. Naisten ja miesten tasoeroista

      Oletteko huomanneet, että naisissa ylemmän tason naiset ovat sinkkuja, ja miehissä alemman tason incelit? Toimivat paris
      Ikävä
      124
      786

    10. You've been running and

      so has your mind, I'm thinking of you all the time... 💘
      Ikävä
      11
      770
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt