Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2+(1/x^2)-a=0?
Mikä on vakion arvo?
9
78
Vastaukset
Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.
Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.
- Anonyymi
Merkataan x^2 = y, saadaan: y+1/y-a=0, mistä:
y^2-a*y+1 = 0, y=/0
y = (1/2)(a+-sqrt(a^2-4))
Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
Jos a = 2 => y = 1 => x = +-1
Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua. - Anonyymi
Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 + 1 = 0
x^2 = 1/2 * (a +/- sqrt(a^2 - 4))
Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
1/2 * (a + sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.
Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.- Anonyymi
p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...
- Anonyymi
Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
"Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.
- Anonyymi
Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 +1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.
- Anonyymi
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa
Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol2724468Stefu haikailee
Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.2673601Harmi mies ettet arvostanut
Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku1591897Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!
Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde261799Lavrov väläyttelee WW3:sta
Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,2991477Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?
Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?1341027Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi
“Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe18957en vaan saa häntä pois
Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va122911Voiko hyvää omatuntoa ostaa?
Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo235883