Mikä on vakion arvo?

Anonyymi

Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?

9

375

Äänestä

    Vastaukset 9

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • malaire

      Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.

      • malaire

        Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.

    • Anonyymi

      Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
      y^2-a*y 1 = 0, y=/0
      y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
      Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
      Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
      Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua.

    • Anonyymi

      Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
      Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0

      x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
      Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
      1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.

      Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.

      • Anonyymi

        p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...

      • Anonyymi

        Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
        "Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
        Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
        Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.

    • Anonyymi

      Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.

      • Anonyymi

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.

        Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuinkahan monen

      Naisen puolisoa olet nainen vikitellyt ja eron aiheuttanut? Toivottavasti karma on ku*sut muroihisi useamman kuin kerran
      Ikävä
      93
      845

    2. Mies, kumman ottaisit mieluummin

      176 cm vai 154 cm naisen, jos molemmat muuten yhtä viehättäviä? Mikä on oma pituutesi?
      Sinkut
      148
      797

    3. Kauan mökötetään toisillemme?

      Loppuelämäkö? Vai oisko jo pussailutreffit?
      Ikävä
      60
      682

    4. Anteeksi mies

      En jaksa tätä…, en halua, että sinulla on paha mieli tämän takia. Viestiä Sinulle.
      Ikävä
      47
      664

    5. Pettymys TTK-parketilla! Anna Hanski tippui - Sami-opelta erikoinen heitto: "Nyt sä pääset..."

      Toisena parina Tanssii Tähtien Kanssa -kisasta tippuivat Anna Hanski ja Sami Helenius. Pettymys oli käsinkosketeltava y
      Tanssii tähtien kanssa
      25
      663

    6. Tekisi mieli vetäistä kunnon jurrit sinun kanssasi

      Ja keskustella asiat, ei tästä tule hevonvttua.
      Ikävä
      46
      634

    7. Eikö olisi mukavaa

      Jakaa arki yhdessä mies. Tämmöisin aatoksin.
      Ikävä
      44
      597

    8. Poliisi etsii kadonnutta henkilöä Lapualla

      Henkilö on kadonnut 18-19.9.2026 välisenä yönä. Henkilö on hoikka,n 185 cm pitkä. Kadonneella on ollut katoamishetkellä
      Lapua
      29
      532

    9. Laittaisit viestin suoraan!!

      Haluaisin...
      Ikävä
      31
      531

    10. Oot komea

      etkä näytä vanhenevan. Mieskarkki. Mä en yritä mitään, mä oon sulle liian vanha. Olis kuitenkin kiva tutustua suhun. n
      Ikävä
      20
      523

    11. Mieti oikeasti

      Ollaan lähes tuntemattomia, mutta samalla on tämä erityinen vuosien tilanne takana, joka on ollut monella tapaa väärin.
      Ikävä
      27
      516

    12. Se oli molemminpuolinen limerenssi

      Limerenssi myös sinulla kun näin pitkän ajan jälkeen päivystää palstaa. 🤭
      Ikävä
      81
      479

    13. Jonkun mussukka ajanu rallia

      S- Marketilla. Vautsi vau.
      Hyrynsalmi
      6
      476

    14. Venäjä häviämässä 30 vuoden sodan

      Ukraina vapautti kolme aluetta, operaatio Vivaldi laajenee
      Maailman menoa
      404
      470

    15. Onko kaivattusi

      Hoikistunut?
      Ikävä
      30
      446

    16. Minä kyllä odotan nainen

      että sinun kanssa voisin jutella asioista ihan oikeasti.
      Ikävä
      44
      441

    17. Olen nainen pahoillani, että tykkään sinusta niin paljon, että

      Haluaisin panna sua. Tuntuu vaan siltä, että olet sen suhteen ihan haluton. Ei minulle riitä pelkkä ystävyyssuhde.
      Ikävä
      29
      431

    18. Rydman, herätys!

      "Veikkauksen toimitusjohtaja Olli Sarekoski tienasi kiinteää palkkaa 445 891 euroa ja lisiä 72 157. Kuukausipalkka oli 3
      Maailman menoa
      63
      420

    19. En laita sulle viestiä

      Toivottavasti ymmärrät jo mies hyvä, että en tule koskaan laittamaan sulle viestiä enkä soittamaan sulle. Minusta ei sii
      Ikävä
      39
      414

    20. Helena Ahti-Hallberg napauttaa - Näin hän kommentoi Vappu Pimiän TTK-lähtöä

      Vappu Pimiä jätti Tanssii Tähtien Kanssa -juontajapestin viime kauden lopuksi. Nyt on erilainen kausi, kun Pimiä ei ole
      Tanssii tähtien kanssa
      4
      401
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt