Miten lasketaan vakion arvo, kun ratkaisuja pitäisi olla esimerkiksi nolla tai kaksi yhtälössä: x^2 (1/x^2)-a=0?
Mikä on vakion arvo?
Anonyymi
9
313
Vastaukset
Mieti miten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa olevan diskriminantin arvo liittyy ratkaisujen määrään.
Ja siis ensimmäinen vaihe tuossa olisi muokata tuota yhtälöä niin että siitä saadaan toisen asteen yhtälö.
- Anonyymi
Merkataan x^2 = y, saadaan: y 1/y-a=0, mistä:
y^2-a*y 1 = 0, y=/0
y = (1/2)(a -sqrt(a^2-4))
Jos a < 2 => y negatiivinen => ei ratkaisuja x:lle
Jos a = 2 => y = 1 => x = -1
Jos a > 2 => y:lle 2 ratkaisua => x:lle 4 ratkaisua. - Anonyymi
Yhtälön vasen puoli ei ole määritelty kun x = 0 joten tarkastellaan arvoja x =/ 0.
Saadaan ( x^2)^2 - a x^2 1 = 0
x^2 = 1/2 * (a /- sqrt(a^2 - 4))
Jotta tällä olisi ratkaisuja reaalialueella täytyy oikean puolen olla >= 0 ja jotta neliöjuuri olisi reaalinen täytyy olla la l >=2
1/2 * (a sqrt(a^2 - 4)) >= 0 kun a >= 2. Tällöin on x:lle 2 ratkaisua.
Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole.- Anonyymi
p.o. ...eikä ratkaisuja x:lle...
- Anonyymi
Miksi menit söhlimään, kun tehtävä on jo edellä ratkaistu oikein?
"Jos a <= - 2 niin 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) < 0 eikä ratkauja x:lle siis ole."
Tuolloin neliöjuurilauseke on negatiivinen ja siksi ratkaisuja ei saada.
Mutta 1/2 * (a - sqrt(a^2 - 4) > 0 kun a>=2, eli siitäkin saadaan 2 ratkaisua x:lle.
- Anonyymi
Tuo on neljännen asteen polynomiyhtälö (x^4 - a*x^2 1 = 0), joten sillä on aina 4 ratkaisua, mutta ei välttämättä 4 eri ratkaisua.
- Anonyymi
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. 4 on jos kompleksialueella toimitaan. Mutta kysymyksen tasosta päätellen reaaliratkaisuja haettiin.
Ei toki ole välttämättä neljää reaaliratkaisua. Siksi olisikin tärkeää määritellä käytettävä lukujoukko tehtävänannossa. Vastaus on varsin erilainen riippuen siitä, halutaanko löytää kompleksi-, reaali-, rationaali-, kokonais- vai luonnollisiin lukuihin sisältyviä ratkaisuja. Tai miksipä ei kvaternioihin tai oktonioihin, mutta niitä ei käsitellä vielä lukiossakaan, joten ehkä ne sentään voidaan sulkea pois laskuista.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kylläpä on nautinnollista taas tämä palstan vassari valitus!
Lähes jokainen avaus on vassareiden kitinää ja valitusta. Eikö se tarkoitakin, että silloin asiat menee maassamme parem302592- 111262
Helvetistä ei ole paluuta
Kun ihminen laskeutuu kuolleiden maailmaan, kauhujen valtakuntaan ja tuonelan ovet sulkeutuu kiinni, se on karu tunne ku3331002- 44871
- 45844
Järjetön Topi-ilta
Lisää tappiota konkurssipesälle. Miten voi olla mahdollidta , että annetaan järjestää tämä. Sorsakoski pyörii haudassaan20829Miksi nainen nukut huonosti
Onko sulla jotakin huolia, vai jotakin miestäkö mietit? Vai tunnemaailmassako velloo? Ajatteletko koskaan minua? Paljo61754- 44730
- 44716
- 46646