Kaikkihan tietää muistikaavat (a b)^2 = a^2 2ab b^2 jne. mutta entäpä kolmannen asteen, kolmen muuttujan kaavat
x³ y³ z³ - 3xyz = (x y z)(x² y² z²-xy-yz-zx)
ja
(x y z)³ - (x³ y³ z³) = 3(x y)(y z)(z x)
ja
(x y)(y z)(z x) = (x y z)(xy yz zx) - xyz
Millä nämä saa taottua päähänsä, että niitä pystyy yhtä automaattisesti huomaamaan milloin niitä voi soveltaa kuin neliön erotuksia ja muita tavallisia muistikaavoja?
Ensimmäisenhän voisi siitä yrittää muistaa, että 3x3 matriisille A pätee Cayley-Hamiltonin lauseen mukaan
A³ - tr(A)*A² tr(adj(A))*A - det(A)*I = 0
missä A:n liittomatriisin jälki voidaan lausua A:n ja A:n neliön jälkien avulla:
tr(adj(A)) = 1/2( tr(A)² - tr(A²) )
Jos x,y ja z ovat A:n ominaisarvot (tai voihan siihen suoraan laittaa diagonaalimatriisin A = diag(x,y,z)), niin ottamalla yhtälöstä jälki saadaan
tr(A³) - 3det(A) = tr(A) ( tr(A²) - tr(adj(A)) ).
Kuinka muistaa kolmannet muistikaavat
5
108
Vastaukset
- Anonyymi
Mjnulle riittää kun muistan missä on viinakaupan ominaisarvo ja ominaisvektori täältä sinne.
- Anonyymi
Opettelemalla ne ulkoa. Silloin ei tarvitse tueksi muistisääntöä. Paljon monimutkaisempiakin asioita joutuu opettelemaan ulkoa.
- Anonyymi
Mulla on taulukkokirja vuodelta mummo tossa käden ulottuvilla jossain lootassa. Siitä on nopea tsekata paljon muutakin, kuten esim. Lalande 21185 tähden speksit, väri: punainen, visuaalinen suuruusluokka 7,47, omiaisliike kaarisek/a 4,78, säteisnopeus km/s –86, etäisyys vv 8,1.
- Anonyymi
Keksikää minulle näistä tehtäviä! Tässä esimerkki: Olkoot a, b ja c positiivisia reaalilukuja. Osoita, että
3(a³ b³ c³) ≥ (a b c)(a² b² c²).- Anonyymi
Esitä ratkaisu tällä palstalla:
For any integer n > 2, the equation a^n b^n = c^n has no positive integer solutions.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Lataus pakkaskelissä
En olisi koskaan ostanut sähköautoa jos olisin tajunnut että ne eivät lataa pakkasissa suurteholatauksella vaan istut tu1545194Kun väestö ikääntyy ja veronmaksajat vähenee, mitä sitten vasemmistolaiset?
Maahanmuutto ei vaan ole ratkaisu väestön ikääntymiseen. Maahanmuutto lykkää ja hidastaa väestön ikääntymistä ja työv852753Miksei Trump ole kiinnostunut Suomen valloittamisesta?
Täällähän on enemmän turvetta kuin Norjalla öljyä. Eikö Ttump ole turvenuija?871752Kyllä mä suren
Sitä että mikään ei ole kuten ennen. Ei niitä hetkiä ja katseita. Toisaalta keho lepää eikä enää tarvitse sitä tuskaa ko91206- 49976
- 66912
Olet mies aika ailahteleva luonteeltasi
Olen nähnyt kuinka olet iloinen, sosiaalinen ja osallistuva. Autat ja kannustat muita. Ja sitten olen nähnyt kuinka istu122893- 21893
Yhteen hiileen velanottoveljet V P K
Tytäryhtiöissä palaa julkista rahaa ja vastuuttomuuden takia -ei pakollisten -kuntalain edellyttämien asioiden takia! N75873Mitä tarkoitat
”Silti koen sinulta puuttuvan jotain, joka kutsuu minua antamaan sinulle juuri sitä.”23868