Kaikkihan tietää muistikaavat (a b)^2 = a^2 2ab b^2 jne. mutta entäpä kolmannen asteen, kolmen muuttujan kaavat
x³ y³ z³ - 3xyz = (x y z)(x² y² z²-xy-yz-zx)
ja
(x y z)³ - (x³ y³ z³) = 3(x y)(y z)(z x)
ja
(x y)(y z)(z x) = (x y z)(xy yz zx) - xyz
Millä nämä saa taottua päähänsä, että niitä pystyy yhtä automaattisesti huomaamaan milloin niitä voi soveltaa kuin neliön erotuksia ja muita tavallisia muistikaavoja?
Ensimmäisenhän voisi siitä yrittää muistaa, että 3x3 matriisille A pätee Cayley-Hamiltonin lauseen mukaan
A³ - tr(A)*A² tr(adj(A))*A - det(A)*I = 0
missä A:n liittomatriisin jälki voidaan lausua A:n ja A:n neliön jälkien avulla:
tr(adj(A)) = 1/2( tr(A)² - tr(A²) )
Jos x,y ja z ovat A:n ominaisarvot (tai voihan siihen suoraan laittaa diagonaalimatriisin A = diag(x,y,z)), niin ottamalla yhtälöstä jälki saadaan
tr(A³) - 3det(A) = tr(A) ( tr(A²) - tr(adj(A)) ).
Kuinka muistaa kolmannet muistikaavat
5
111
Vastaukset
- Anonyymi
Mjnulle riittää kun muistan missä on viinakaupan ominaisarvo ja ominaisvektori täältä sinne.
- Anonyymi
Opettelemalla ne ulkoa. Silloin ei tarvitse tueksi muistisääntöä. Paljon monimutkaisempiakin asioita joutuu opettelemaan ulkoa.
- Anonyymi
Mulla on taulukkokirja vuodelta mummo tossa käden ulottuvilla jossain lootassa. Siitä on nopea tsekata paljon muutakin, kuten esim. Lalande 21185 tähden speksit, väri: punainen, visuaalinen suuruusluokka 7,47, omiaisliike kaarisek/a 4,78, säteisnopeus km/s –86, etäisyys vv 8,1.
- Anonyymi
Keksikää minulle näistä tehtäviä! Tässä esimerkki: Olkoot a, b ja c positiivisia reaalilukuja. Osoita, että
3(a³ b³ c³) ≥ (a b c)(a² b² c²).- Anonyymi
Esitä ratkaisu tällä palstalla:
For any integer n > 2, the equation a^n b^n = c^n has no positive integer solutions.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Porvarimediat paniikissa demareiden huiman kannatuksen vuoksi
Piti sitten keksiä "nimettömiin lähteisiin" perustuen taas joku satu. Ovat kyllä noloja, ja unohtivat sen, että vaalit986298KATASTROFI - Tytti Tuppurainen itse yksi pahimmista kiusaajista!!!
STT:n lähteiden mukaan SDP:n eduskuntaryhmän puheenjohtaja Tytti Tuppurainen on käyttäytynyt toistuvasti epäasiallisesti3555795Mikä siinä on ettei persuille leikkaukset käy?
On esitetty leikkauksia mm. haitallisiin maataloustukiin, kuin myös muihin yritystukiin. Säästöjä saataisiin lisäksi lei602783Lääppijä Lindtman jäi kiinni itse teosta
Lindtman kyselemättä ja epäasiallisesti koskettelee viestintäpäällikköä. https://www.is.fi/politiikka/art-20000117808521072218Juuri nyt! Tytti Tuppurainen on käyttäytynyt toistuvasti epäasiallisesti
Ai että mä nautin, Tytti erot vireille! "Käytös on kohdistunut avustajia ja toisia kansanedustajia kohtaan, uutisoi STT1071908- 1251754
Puolen vuoden koeaika
Voisi toimia meillä. Ensin pitäis selvittää "vaatimukset" puolin ja toisin, ennen kuin mitään aloittaa. Ja matalalla pro191633Tytti Tuppurainen nöyryyttää avustajiaan
Tytti Tuppurainen nöyryyttää SDP:n eduskuntaryhmän kokouksissa sekä avustajia että kansanedustajia. Hän nolaa ihmisiä ju1811300- 731197
Huomaatteko Demari Tytti ei esitä pahoitteluitaan
Samanlainen ilmeisesti kuin Marin eli Uhriutuu no he ovat Demareita ja muiden yläpuolella siis omasta mielestään331098