Kuinka muistaa kolmannet muistikaavat

Anonyymi

Kaikkihan tietää muistikaavat (a b)^2 = a^2 2ab b^2 jne. mutta entäpä kolmannen asteen, kolmen muuttujan kaavat

x³ y³ z³ - 3xyz = (x y z)(x² y² z²-xy-yz-zx)
ja
(x y z)³ - (x³ y³ z³) = 3(x y)(y z)(z x)
ja
(x y)(y z)(z x) = (x y z)(xy yz zx) - xyz

Millä nämä saa taottua päähänsä, että niitä pystyy yhtä automaattisesti huomaamaan milloin niitä voi soveltaa kuin neliön erotuksia ja muita tavallisia muistikaavoja?

Ensimmäisenhän voisi siitä yrittää muistaa, että 3x3 matriisille A pätee Cayley-Hamiltonin lauseen mukaan

A³ - tr(A)*A² tr(adj(A))*A - det(A)*I = 0

missä A:n liittomatriisin jälki voidaan lausua A:n ja A:n neliön jälkien avulla:
tr(adj(A)) = 1/2( tr(A)² - tr(A²) )

Jos x,y ja z ovat A:n ominaisarvot (tai voihan siihen suoraan laittaa diagonaalimatriisin A = diag(x,y,z)), niin ottamalla yhtälöstä jälki saadaan

tr(A³) - 3det(A) = tr(A) ( tr(A²) - tr(adj(A)) ).

5

127

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Mjnulle riittää kun muistan missä on viinakaupan ominaisarvo ja ominaisvektori täältä sinne.

    • Anonyymi

      Opettelemalla ne ulkoa. Silloin ei tarvitse tueksi muistisääntöä. Paljon monimutkaisempiakin asioita joutuu opettelemaan ulkoa.

    • Anonyymi

      Mulla on taulukkokirja vuodelta mummo tossa käden ulottuvilla jossain lootassa. Siitä on nopea tsekata paljon muutakin, kuten esim. Lalande 21185 tähden speksit, väri: punainen, visuaalinen suuruusluokka 7,47, omiaisliike kaarisek/a 4,78, säteisnopeus km/s –86, etäisyys vv 8,1.

    • Anonyymi

      Keksikää minulle näistä tehtäviä! Tässä esimerkki: Olkoot a, b ja c positiivisia reaalilukuja. Osoita, että

      3(a³ b³ c³) ≥ (a b c)(a² b² c²).

      • Anonyymi

        Esitä ratkaisu tällä palstalla:
        For any integer n > 2, the equation a^n b^n = c^n has no positive integer solutions.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma

      Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.
      Maailman menoa
      304
      3011

    2. Veroaste on Suomessa viitisen prosenttiyksikköä liian matala

      Veropohjaa on rapautettu käytännössä koko kulunut vuosituhat, jonka vuoksi valtion menoja on jouduttu rahoittamaan velka
      Maailman menoa
      61
      2343

    3. Israel euroviisujen 2.

      Israel sai taas eniten yleisöääniä. Suomesta täydet 12 pistettä, poliittinen ”ammattiraati” antoi 0 pistettä. Hyvä Is
      Uskonnot ja uskomukset
      348
      2027

    4. Persujen puoluekokous 2026

      Missä ja Milloin pidetään ?
      Maailman menoa
      118
      1794

    5. Euroviisut ei enää niin musiikkikilpailu?

      Kappaleiden taso ei enää ole mikä sijoituksen ratkaisee.Eikö kukaan ihmettele että Israel pärjää lähes joka vuosi kisois
      Maailman menoa
      126
      1719

    6. Mun mielestäni on tosi loukkaavaa

      Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra
      Ikävä
      212
      1385

    7. Mikä kaivatussasi

      Viehättää ulkoisesti ja mikä sisäisesti?
      Ikävä
      65
      1347

    8. Tiedän satavarmasti ettet tule koskaan

      Uskaltamaan mitään. Ei me tulla edes näkemään koskaan.
      Ikävä
      66
      1337

    9. Mikä se viehättävin

      Asia on kaivatussasi?
      Ikävä
      68
      1263

    10. Rakas nainen ymmärsin

      Että minun pitää pitää kiinni sinusta. Haluan, että sä olet onnellinen. Olet mulle se oikea ja mä sulle. Rakastan Sua yl
      Ikävä
      78
      1223
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt