Kaikkihan tietää muistikaavat (a b)^2 = a^2 2ab b^2 jne. mutta entäpä kolmannen asteen, kolmen muuttujan kaavat
x³ y³ z³ - 3xyz = (x y z)(x² y² z²-xy-yz-zx)
ja
(x y z)³ - (x³ y³ z³) = 3(x y)(y z)(z x)
ja
(x y)(y z)(z x) = (x y z)(xy yz zx) - xyz
Millä nämä saa taottua päähänsä, että niitä pystyy yhtä automaattisesti huomaamaan milloin niitä voi soveltaa kuin neliön erotuksia ja muita tavallisia muistikaavoja?
Ensimmäisenhän voisi siitä yrittää muistaa, että 3x3 matriisille A pätee Cayley-Hamiltonin lauseen mukaan
A³ - tr(A)*A² tr(adj(A))*A - det(A)*I = 0
missä A:n liittomatriisin jälki voidaan lausua A:n ja A:n neliön jälkien avulla:
tr(adj(A)) = 1/2( tr(A)² - tr(A²) )
Jos x,y ja z ovat A:n ominaisarvot (tai voihan siihen suoraan laittaa diagonaalimatriisin A = diag(x,y,z)), niin ottamalla yhtälöstä jälki saadaan
tr(A³) - 3det(A) = tr(A) ( tr(A²) - tr(adj(A)) ).
Kuinka muistaa kolmannet muistikaavat
5
<50
Vastaukset
- Anonyymi
Mjnulle riittää kun muistan missä on viinakaupan ominaisarvo ja ominaisvektori täältä sinne.
- Anonyymi
Opettelemalla ne ulkoa. Silloin ei tarvitse tueksi muistisääntöä. Paljon monimutkaisempiakin asioita joutuu opettelemaan ulkoa.
- Anonyymi
Mulla on taulukkokirja vuodelta mummo tossa käden ulottuvilla jossain lootassa. Siitä on nopea tsekata paljon muutakin, kuten esim. Lalande 21185 tähden speksit, väri: punainen, visuaalinen suuruusluokka 7,47, omiaisliike kaarisek/a 4,78, säteisnopeus km/s –86, etäisyys vv 8,1.
- Anonyymi
Keksikää minulle näistä tehtäviä! Tässä esimerkki: Olkoot a, b ja c positiivisia reaalilukuja. Osoita, että
3(a³ b³ c³) ≥ (a b c)(a² b² c²).- Anonyymi
Esitä ratkaisu tällä palstalla:
For any integer n > 2, the equation a^n b^n = c^n has no positive integer solutions.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p592110Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,571793- 591654
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.71586Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61555Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin61475Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä81336Istuva kansanedustaja epäiltynä pahoinpitelystä ja ampuma-aserikoksesta
Seiskan tietojen mukaan Timo Vornanen on epäiltynä pahoinpitelystä ja ampuma-aserikoksesta eikä kenellekään taatusti tul1011314Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta121301Revi siitä ja revi siitä
Enkä revi, ei kiinnosta hevon vittua teidän asiat ja elämä. Revi itte vaan sitä emborullaas istuessas Aamupaskalla41193