Kuinka lasketaan kolmion sivut.

Trigonometrialla.

Ota yksi sivu kolmion kannaksi. Sanotaan sen pituudeksi b. Tätä vastaava kolmion korkeusjanan pituus olkoon h. Olkoon a toinen kolmion sivu ja niiden sivujen (eli a:n ja b:n) välinen kulma gamma.

A = b*h/2
ja
h= sin(gamma) * a.

Toisaalta sinilauseen mukaan a/sin(alfa) = b/sin(beta), joten

A = b*sin(gamma) * sin(alfa)/sin(beta) * b / 2, josta b ratkeaa. Vastaavasti muut sivut sivut.

Jos kolmiossa vierekkäiset sivut ovat vektorit A ja B ja niiden välinen kulma on a, niin kolmion ala = 1/2 l A x B l = 1/2 l A l * l B l l sin(a) l.

Saat alalle kolme yhtälöä joista tuntemattomat sivujen pituudet ratkeavat.

Kolmion pinta-alan kaavasta tai sinilauseesta saadaan kolmion sivujen pituuksien suhteet. Jos yhden sivun pituus on a, muut sivut ovat a sin(beta)/sin(alpha) ja a sin(gamma)/sin(alpha).

Sen jälkeen ainoan tuntemattoman sivun arvon a voi ratkaista pinta-alatiedosta. Kun pinta-ala on A, pätee a^2 sin(beta)sin(gamma)/sin(alpha) = 2A.