Voiko kahden eri parittoman alkuluvun neliöiden summa olla jaollinen neljällä?
Alkulukujen neliöistä
Anonyymi-ap
7434
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Ei.
Neliö -1 on 4:llä jaollinen.
Sanotaan tuo nyt vähän perustellenkin vaikka onhan tuo Anonyymi oikeassa.
Olkoot p ja q parittomia. Niin ovat myös p^2 ja q^2 ,
p^2-1 = (p-1)*(p+1) ja q^2-1 = (q-1)*(q+1). Nämä ovat jaollisia 4:llä sillä kumpikin noiden tulojen ntekijöistä onn jaollinenn 2:lla.
Oletetaan että p^2+q^2 = 4 k.
p^2-1 + q*2-1 = 4k - 2
Yhtälön vasen puoli on jaollinen 4:llä mutta oikea puoli ei ole. Oletus onn siis väärä.
Huomattakoon että p ja q olivat parittomia, eivät välttämättä edes alkulukuja.
Kokeile aloittaja muodostaa edes kaksi paritonta lukua tyyliin (2*n+1), laske niiden neliölle ja neliöiden summalle lauseke. Muuta lauseke muotoon 4*(...) ja katso mitä sulkujen sisälle jää. Voiko sulkujen sisällä oleva lauseke mitenkään olla kokonaisluku?
Ainakaan 11 + 13 ei ole jaollinen 4llä joten ei voi olla.
Kyllä vaan. Esimerkiksi 5:n neliö + 7:n neliö = 25 + 49 on 64, joka on 4 x 4 x 4.
25 + 49 on 64 ??
Suosittelen opettelamaan edes yhteenlaskun ennen tänne kommentoimista. Yhteenlasku on laskuopin perusta. Matematiikka on sitten paljon muutakin.