Voisiko joku viisas kertoa ja näyttää yksinkertaisesti ja ilman vaikeita termejä kuinka luvusta 228936 lasketaan kuutiojuuri jos ei ole laskukonetta käytössä ja pitäisi saada esim. Kahden desimaalin tarkkuudella ?
Kuutiojuuri ilman laskukonetta ja miten?!
Anonyymi-ap
491427
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 3 sääntöjenvastaista viestiä.
Vastaukset 49
Vanhimmat
https://www.physicsforums.com/threads/iterative-root-finding-for-the-cube-root-of-17.995989/
Iterointikaava jolla saadaan luvun N kuutiojuurelle arvauksesta A laskettua tarkempi arvo B on
B = (A+N/A^2)/2
Seuraavalla kierroksella laitat nyt saadun B:n alkuarvauksen A arvoksi ja toistat saman kaavan.
Tarvittavat laskutoimitukset ovat yhteenlasku, jakolasku ja kertolasku jotka kaikki ovat käsin laskettavissa.
Edellinen samanlainen avaus oli tässä:
https://keskustelu.suomi24.fi/t/9892180/neliojuuri
jaetaan miljoonalla, jonka kuutiojuuri on 100
saadaan 0,228936
x^3 = 0,228936
x on jotain ykkösen ja tuon luvun välistä, arviolta ~ 0,6
0,6^3 = 6*6*6/1000 = 0,216
hieman jää alle, mutta olkoon
siis vastaus päässälaskuna "rapiat 60"
Tarkennetaan arviota.
f(x) = x^3
Kehitetään f(x) Taylorin sarjaksi x0 ympäristössä.
f(x)' = 3 x^2
f(x)'' = 6 x
f(x)''' = 6
f(x) = f(x0) + 3 x0^2 (x-x0) + 3 x0 (x-x0)^2 + (x-x0)^3
Jos x on lähellä x0, kohtuulliseen tarkkuuteen riittää sarjan kaksi ensimmäistä termiä.
f(x) ~ f(x0) + 3 x0^2 (x-x0)
Todettiin jo, että x ~ 0.60. Laskujen helpottamiseksi valitaan lähin murtoluku x0=2/3 sarjan kehityspisteeksi. Saadaan yhtälö
0.228936 ~ (2/3)^3 + 3 (2/3)^2 (x-2/3)
0.228936 ~ (8/27) + (4/3) (x-2/3)
x ~ 2/3 + ( 0.228936 - (8/27) ) 3/4
x ~ 2/3 + 0.228936 (3/4) - (2/9)
x ~ 4/9 + 0.228936 (3/4)
x ~ 0.444444 + 0.228936 *0.75 # tähän asti menee päässälaskuna
x ~ 0.444444 + 0.228936 *7/10 + 0.228936 * 5/100 = 0.6161 # kynällä ja paperilla
Tuo on vielä kerrottava 100:lla, joten vastaus avauksen kysymykseen on 61.61. Tarkka arvo on 61.17 laskurilla.
0.444444+0.228936×7÷10+0.228936×5÷100= 0.616146
0.616146×100= 61.6146^3= 233,911.13712308
ja pitäisi tulla 228,936
Takaisin treeni hommiin , vastauksesi on täysin väärin.
Ei siinä ole kuin 0.7 % virhe. Kohtuullinen tulos kynällä ja paperilla.
Tulos on täysin väärä.
Ei kelpaa edes yhden desimaalin tuloksi.
"Täysin väärä" mihin käyttötarkoitukseen? 100% oikea tulos on 228936^1/3.
Kuutiojuuri lasketaan perinteisesti arvaamalla ja tarkentamalla arvausta. Alla on yksinkertainen tapa laskea kuutiojuuri luvusta 228936.
1. Aloita arvaamalla luku, joka on lähellä kuutiojuuren todellista arvoa. Esimerkiksi luku 60 voisi olla hyvä arvaus, koska sen kuutio on 216000, mikä on lähellä 228936.
2. Laske arvauksesi kuutio: 60^3 = 216000.
3. Laske erotus luvun 228936 ja arvauksen kuution välillä: 228936 - 216000 = 12936.
4. Jaa erotus arvaamasi luvun kaksinkertaislla arvolla: 2 * 60 = 120, eli 12936 / 120 = 107,8.
5. Lisää saamasi luku arvaukseesi: 60 + 107,8 ≈ 167,8.
6. Toista askel 2-5, kunnes olet tyytyväinen tulokseen. Voit esim. käyttää 168^3 = 299652 ja 167^3 = 291907.
Näin saat laskettua luvun 228936 kuutiojuuren ilman laskukonetta. Tarkkuutta voi parantaa toistamalla askelia tarvittaessa.
168^3 = 299652 väärin vai mitä tarkoita
167^3 = 291907 väärin vai mitä tarkoita
168^3= 4,741,632 oikea arvo
167^3 = 4,657,463 oikea arvo
Tuossa ei ole päätä eikä häntää. Tarkennat arviota 60 lisäämällä siihen 107.8
Yksi keino arvioida kuutiojuuri ilman laskukonetta on kokeilla eri alkulukuja, jotka korotetaan kolmanteen potenssiin ja verrataan hakuun. Esimerkiksi:
– luku 6 korotettuna kolmanteen potenssiin on 216
– luku 7 korotettuna kolmanteen potenssiin on 343
Kun alkuluku lähenee oikeaa kuutiojuurta, voi tarkentaa arviota. Luvusta 228936 lähinnä oleva muuttuva alkuluku on esimerkiksi 60. Näin ollen 60^3 = 216000.
Voit jatkaa samalla logiikalla tarvittavaa tarkennusta haluttuun tarkkuuteen saakka.
Ja diipadaapa , miten se on tää kolmanteen potenssiin korotus?!?
168^3 = 299652 väärin vai mitä tarkoita
167^3 = 291907 väärin vai mitä tarkoita
168^3= 4,741,632 oikea arvo
167^3 = 4,657,463 oikea arvo
Taitaa hieman hukassa olla nämä potenssiin korotukset.
Ei kannata mestaroida kun ei osaa.
Mutta harjoittelu saa ihmeitä aikaan.
Tässä yksinkertainen tapa laskemiseen:
1. Kirjoita luku 228936 ja jaa se ryhmiin kahden välein oikealta vasemmalle: 228 936.
2. Etsi suurin kuutiojuuri, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin ensimmäinen ryhmä, tässä tapauksessa se on 6 (6^3 = 216).
3. Kirjoita 6 ensimmäiseksi arvaukseksi kuutiojuureen.
4. Vähennä kuution 216 pois ryhmästä: 228 - 216 = 12.
5. Lisää seuraava ryhmä seuraavaan ryhmään: 12 93.
6. Arvaa, mikä luku olisi seuraavan numeron eteen saadaksesi suurimman mahdollisen kuutiojuurteen. Tässä tapauksessa arvaa 3, koska 3^3 = 27 ja se on pienempi kuin 93.
7. Kirjoita 3 seuraavaksi arvaukseksi kuutiojuureen: 63.
8. Laske uudet erotukset: 93 - 63 = 30.
9. Lisää seuraava ryhmä seuraavaan ryhmään: 30 6.
10. Arvaa seuraava numero: 6^3 = 216.
11. Kirjoita 6 seuraavaksi arvaukseksi: 6.
Kuutiojuuri luvusta 228936 on noin 63,6 kahden desimaalin tarkkuudella. Tämä on karkea arvio, mutta se antaa hyvän lähtökohdan oikeaan vastaukseen.
Kuinka karkea tämä sinun
Tämä on karkea arvio, mutta se antaa hyvän
Kuutiojuuri luvusta 228936 on noin 63,6 kahden desimaalin tarkkuudella.
Onko tämä kahden desimaalin arvo!?!
63,6^3=257,259.456
228,936-257,259.456=−28,323.456
Diipa daapa.
Harjoitus auttaa kahden desimaalin tarkkuudella.
🤣
Vähän eri käsityksiä mitä tarkoittaa "ilman taskulaskinta".
Ilman taskulaskinta tarkoittaa että laskutoimitukset ovat laskettavissa joko päässälaskuna tai käsin paperilla.
Edellä kuvatuissa käytetään vain peruslaskutoimituksia, jotka kaikki ovat käsin laskettavissa.
Sitten voi yhtä hyvin tehdä taylorin sarjan ja laskeskella sitä paperilla.
Neljännen juuren jostakin luvusta saat ottamalla neliöjuuren kaksi kertaa peräkkäin. Se ei vaadi omaa uutta aloitusta.
Hox!
Nyt on kyseessä !
Kuutiojuuri!
EI NELIÖJUURI !!!
Ihminen joka ei ymmärrä asiaa !
Koittaa inttää.
Kuutiojuuri tarkoittaa sitä lukua, jonka kolmanteen potenssiin korottaminen antaa alkuperäisen luvun. Eli kuutiojuuri luvusta 228936 tarkoittaa sitä lukua, jonka kolmas potenssi on 228936.
Koska meidän pitäisi laskea tämä ilman laskukonetta, voimme arvioida kuutiojuuren likiarvon lähentämällä sitä lähimmän kokonaisluvun kuutioon. Tämä tarkoittaa sitä, että 6 x 6 x 6 = 216, joka on lähin kokonaisluku, jonka kuutio on pienempi kuin 228936.
Voimme sitten vertailla tätä likiarvoa alkuperäisen luvun kanssa ja tarkistaa, onko se liian suuri vai liian pieni. Koska 216 x 216 x 216 on pienempi kuin 228936, voimme kokeilla suurempaa likiarvoa. Voimme esimerkiksi kokeilla 7, joka on seuraava kokonaisluku.
7 x 7 x 7 = 343, mikä on suurempi kuin 228936. Tämä tarkoittaa sitä, että kuutiojuuri on jossain välissä 6 ja 7. Voimme jatkaa tätä arviointia pienentämällä väliä, kunnes saamme halutun tarkkuuden. Esimerkiksi jakamalla väliväli 6 ja 7 puoliksi ja vertaamalla sitä alkuperäiseen lukuun.
Tämä prosessi on hieman työläs tehdä käsillä, mutta se on mahdollista tehdä ilman laskukonetta. Lopullinen vastaus kuutiojuurelle ei ole täysin tarkka, mutta se antaa meille hyvän likiarvon ilman teknisiä työkaluja.
Tuossa pari tapaa...
https://www.wikihow.com/Calculate-Cube-Root-by-Hand
https://www.youtube.com/watch?v=FbGC53buV_E
Koita nyt esittää tämä luvusta 228,936 kuutiojuuri .
Ei taida onnistua .
Voit linkittää kuinka paljon linkkejä mutta et osaa ratkaista kuutiojuuri luvusta 228,936.
Eise ole häpiä jos on tyhymä mutta jos on vielä pösilö!
Silloin en semmoinen riemu idiootti vänkääjä !
Tässä ekan linkin eka tapa esimerkkiluvulle:
Jaetaan luku kolmen numeron osiin:
228, 936, 000, 000, 000
Vastauksen ensimmäinen numero on 6
Jäännös on 12
Kierros 1
Tuodaan seuraava kolmikko alas, jakaja on 12936
Lasketaan a = 300*6^2 = 10800
Uusi numero vastaukseen on 12936 // 10800 = 1
Vastaus on nyt: 61
Lasketaan jakaja loppuun: a + 30*6*1 + 1**2 = 10981
Jäännös on 1955
Kierros 2
Tuodaan seuraava kolmikko alas, jakaja on 1955000
Lasketaan a = 300*61^2 = 1116300
Uusi numero vastaukseen on 1955000 // 1116300 = 1
Vastaus on nyt: 611
Lasketaan jakaja loppuun: a + 30*1*1 + 1**2 = 1116331
Jäännös on 838669
Kierros 3
Tuodaan seuraava kolmikko alas, jakaja on 838669000
Lasketaan a = 300*611^2 = 111996300
Uusi numero vastaukseen on 838669000 // 111996300 = 7
Vastaus on nyt: 6117
Lasketaan jakaja loppuun: a + 30*1*7 + 7**2 = 111996559
Jäännös on 54693087
Kierros 4
Tuodaan seuraava kolmikko alas, jakaja on 54693087000
Lasketaan a = 300*6117^2 = 11225306700
Uusi numero vastaukseen on 54693087000 // 11225306700 = 4
Vastaus on nyt: 61174
Lasketaan jakaja loppuun: a + 30*7*4 + 4**2 = 11225307556
Jäännös on 9791856776
Pilkku vaan sitten pistetään oikeaan kohtaan eli vastaus on 61,174.
Niiin, ja kuten jo sanoin: Nyt on neliöjuuren laskemisesta ja kuutiojuuren laskemisesta tehty aloitukset. Neljännen juuren laskemisesta sellaista aloitusta ei tarvitse tehdä kun se on neliöjuuri neliöjuuresta.
Yleisemmin minkä tahansa N:nnen juuren (N kokonaisluku) laskeminen onnistuu vuonna 1843 painetun kirjan ohjeen mukaan ilman laskukonetta:
https://math.stackexchange.com/questions/4675968/whats-the-name-of-this-iterative-method-for-approximating-nth-roots
Tuossa kirjassa esimerkkinä laskettu 5 juuri annetusta luvusta. Kuudes juuri on neliöjuuri kuutiojuuresta ja molemmille on jo ohjeet erikseen.
Kyseessä on edelleenkin Newtonin menetelmällä tehtävä iteraatio.
Raukka höpöttää hauki on kala hauki on kala !
Löytyy ohjeita jo min kaudelta mutta et vain pysty muuhun kuin puhumaan puuta heinää.
Näytä miten luvusta 228936 lasketaan kuutiojuuri .
Tee itse omat kotitehtäväsi. Täällä on jo kerrottu miten ongelma ratkaistaan joten vänkäät vänkäämisen ilosta etkä siten ansaitse enää vastauksia.
Et sinä ole mitään ratkaisua esittänyt luvusta 228936 miten tästä luvusta kuutiojuuri otetaan .
Kaiken laisia yleisiä tapoja mutta ei yhtäkään ratkaisua et pysty antamaan.
Koska sinä et osaa , on vain , iteröintiä , nevtonin , vatulointia , ei kansakoulu mallia , miten muuten Onko tämä kahden desimaalin arvo!?!
63,6^3=257,259.456
Luvusta 228936 mitä hä !
Tuntuu siltä ette erota neliöjuurta kuutiojuuresta .
Ja esität niin pätevänä että ihan päässä laskuna lasket no sinahän kerrot haukionkalahaukionkala ja tätä rataa.
Tuliko itku potku raivari
Ja minä laitoin algoritmin (neljä kierrosta!) tuolle esimerkkiluvulle laskettuna mutta ilmeisesti tämä vänkäri poistatti että vastausta ei olisi ja saisi vängätä lisää.
Laita esille nämä neljä kierrosta .
Lukija: Etkö osaa selaa keskustelun ketjua?
Eikun eihän niitä poistettukaan, ne on tuolla ylempänä.
Näin 70v on vähän vaikeaa seurata näitä viesti ketjuja.
Niin laita se 4 kierroksen tulos nähtäväksi.
Se on tuolla ylempänä, mutta huomasinkin siinä vähän korjattavaa, niin tässä uusi versio:
--- Algo ----------------------------------
Jaetaan luku kolmen numeron osiin:
228, 936, 000, 000, 000
Vastauksen ensimmäinen numero on 6
Jäännös on 228 - 6^3 = 12
Kierros 1
Tuodaan seuraava kolmikko alas, jakaja on 12936
Lasketaan a = 300*6^2 = 10800
Seuraava numero on 1, koska se on suurin d joka toteuttaa (a + 30*6*d + d^2)*d <= 12936
Vastaus on nyt: 6
Lasketaan jakaja loppuun: a + 30*6*1 + 1^2 = 10981
Jäännös on 1955
Kierros 2
Tuodaan seuraava kolmikko alas, jakaja on 1955000
Lasketaan a = 300*61^2 = 1116300
Seuraava numero on 1, koska se on suurin d joka toteuttaa (a + 30*61*d + d^2)*d <= 1955000
Vastaus on nyt: 61
Lasketaan jakaja loppuun: a + 30*61*1 + 1^2 = 1118131
Jäännös on 836869
Kierros 3
Tuodaan seuraava kolmikko alas, jakaja on 836869000
Lasketaan a = 300*611^2 = 111996300
Seuraava numero on 7, koska se on suurin d joka toteuttaa (a + 30*611*d + d^2)*d <= 836869000
Vastaus on nyt: 611
Lasketaan jakaja loppuun: a + 30*611*7 + 7^2 = 112124659
Jäännös on 51996387
Kierros 4
Tuodaan seuraava kolmikko alas, jakaja on 51996387000
Lasketaan a = 300*6117^2 = 11225306700
Seuraava numero on 4, koska se on suurin d joka toteuttaa (a + 30*6117*d + d^2)*d <= 51996387000
Vastaus on nyt: 6117
Lasketaan jakaja loppuun: a + 30*6117*4 + 4^2 = 11226040756
Jäännös on 7092223976
----------------------------------------------
Huomasin nimittäin kuutiojuuri viitosta laskiessa, että seuraavaa numeroa d ei aina saa tuolla jakolaskulla jakaka // a, vaan pitää tehdä koko tarkastelu että mikä on suurin d, jolla pysytään positiivisena kun se luku mikä siellä lasketaan ja kerrotaan d:llä vähennetään edellisestä jakajasta.
Ja enhän minä tätä ihan käsipelissä tehnyt, täytyy myöntää :D. Tässä koodi: https://www.online-python.com/KXbFeqMWpz
Jos haetaan sinulle aikakone ja menet vaikka 30v taaksepäin että pystyy vielä lukemaan.
Mikä mahtaa olla tämä metoodia , jota esittelet?
Mikä sen nimi on ?
Täällä linkissä ensimmäinen: https://www.wikihow.com/Calculate-Cube-Root-by-Hand
En tiedä nimeä, oisko "kuutiojuurikulma" (vrt jakokulma). Perustuu binomikaavaan
(10A+B)^3 = 100A^3 + 300A^2B + 30AB^2 + B^3
Tämä menetelmä käytiin kansakoulussa v60.
Esimerkissä käydään kolme ratkaisu mallia kuutiojuuri 10 laskemiseen.
Ensimmäisen osan kohta 8.
Hox! Jos vähentäjä on suurempi kuin vähennettävä tulos on negatiivinen ja näin ei voi olla.
Palaa takaisin ja ota pienempi arvo kohtaan 7.
Voit kuvitella kuin pitkä veteistä kynä paperi työskentely oli.
Sitten tämä kolmas tapa on johdettu tästä jakokulma tavasta.
Näitä päntättiin ja palojon.
Tämä menetelmä on varmasti se aito kynä paperi menettely.
JAKOKULMA
Näin laskettu juuri on varmasti oikein niin monella desimaalilla minkä halavat.
Ja voi sitä riemua !
Tuli laskutikku siinä oli kaikki tarvittavat herkut.
Log , potenssit , juuret , se oli aikaa ennen fuktio laskimia , ATK
Niin ja se aikakone sinne 30 vuoden taakse tällä kokemuksella .......
Olisi se tosi hyvä juttu tai vaikka tästä hetkestä +30 vuotta ja tulla takaisin ja kurmuttaa tämän päivän nörtti tröllejä .😎
Tässä vatulointia.
Kierros 1
60×60×60= 216,000-228,936= −12,936 pienempi
Kierros 2
61×61×61= 226,981-228,936= −1,955 pienempi
Kierros 3
61.1×61.1×61.1= 228,099.131-228,936= −836.869 pienempi
Kierros 4
61.109×61.109×61.109= 228,199.94251802-228,936= −736.05748198 pienempi
Kierros 5
61.12×61.12×61.12= 228,323.196928-228,936= −612.803072 pienempi
Vatulointia.
Kierros 6
61.15×61.15×61.15= 228,659.570875-228,936= −276.429125 pienempi
Kierros 7
61.16×61.16×61.16= 228,771.768896-228,936= −164.231104 pienempi
Kierros 8
61.17×61.17×61.17= 228,884.003613-228,936= −51.996387 pienempi
Kierros 9
61.174×61.174×61.174= 228,928.90777602-228,936= −7.09222398 pienempi
Kierros 10
61.1745×61.1745×61.1745= 228,934.52120931-228,936= −1.47879069 pienempi
Kierros 11===Valitan=======================================
61.17457×61.17457×61.17457= 228,935.3070973-228,936= −0.6929027 pienempi
Kierros 12
61.175×61.175×61.175= 228,940.13473437-228,936= 4.13473437 suurempi
Kierros 13
61.2×61.2×61.2= 229,220.928-228,936= 284.928 suurempi
Kierros 11 Valittu
Laskettan kuutiojuuri(228936 )arvo kynä paperilla
61.17457×61.17457×61.17457= 228,935.3070973
61.17457-(228,935.3070973-228,936)÷(61.17457^3)= 61.1745730266
Laskettu arvo koneella cbrt(228,936)= 61.1746317176
Laskettu arvo kynä paperi = 61.1745730266
Ero 0.000058691
Vatuloi
Kierros 11 Valittu
Laskettan kuutiojuuri(228936 )arvo kynä paperilla
61.17457×61.17457×61.17457= 228,935.3070973
61.17457-(228,935.3070973-228,936)÷(61.17457^3)= 61.1745730266
Laskettu arvo koneella cbrt(228,936)= 61.1746317176
Laskettu arvo kynä paperi = 61.1745730266
Ero 0.000058691
Niin. Tuossahan on se "ärsyttävyys" kun ne luvut kasvaa suuriksi. Mutta siltä ei voi välttyä: jos ne säilyisi rajoitettuna, niin jossakin kohtaa palattaisiin algoritmissa tismalleen samaan tilaan kuin missä on jo oltu ja tulos alkaisi toistaa samaa jaksoa. Ja näinhän ei voi irrationaaliluvulla olla. Ja useimmitenhan tulos on irrationaalinen.
Puolitusmenetelmä. Koska juurrettavasi on >1, niin tiedetään, että kuutiojuuri on lukujen 1 ja juurrettavan välissä. Otetaan keskiarvo näistä ja kokeillaan sitä. Jos keskiarvo antaa liian suuren luvun, niin tiedetään, että juuri on 1 ja tuon keskiarvon välissä. Jos keskiarvo olisi ollut liian pieni niin juuri olisi ollut juurrettavan ja keskiarvon välissä. Näin haarukoiden saadaan halutulla tarkkuudella oikea tulos. Tämä toimii kaikkiin juurenottoihin (neliöjuuri, kuutiojuuri, neljäs juuri, ...)
Puolitusmenetelmä vaatii logartimisen suoritusajan, koska joka kierroksella etsittävä väli puolittuu.
x^3 = 228936
x = 228936^(1/3)
Ratkaistaan x iteroimalla
y = (1/3) ( 228936/x_i^2 - x_i)
x_i+1 = x_i+y
Valitaan alkuarvaus x_0 vaikkapa 50.
x y
50.000000 13.858133
63.858133 -2.572313
61.285821 -0.110987
61.174833 -0.000202
61.174632 0.000000
Kynällä ja paperilla tuota ei tietysti kukaan jaksa laskea. Mutta kalkylaattorilla ihan kelpo menettely.