todistusongelma xyz suurin arvo todistus

filosofia

Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
(kun x^2 y^2 z^2=1)

4

403

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mahtimatemaatikko

      Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
      xyz

      • Mat- Aasi Ihaa

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

      • mahtimatemaatikko
        Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

        Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
        Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?

    • pallokas

      Voidaan olettaa x,y,z>0.

      x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
      x=r*cos(a),
      y=r*sin(a),
      jolloin
      z=sqrt(1-r^2).

      Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
      Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
      sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
      Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
      (koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).

      Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.

      Siis maksimikohdassa x=y=z.

      Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
      x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
      xyz=1/(3*sqrt(3)).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuka pistetty kylmäksi

      Ketähän joutunu puukkohipan uhriksi? Tietääkö kukkaan?
      Kajaani
      22
      2297

    2. Mietin että

      Onko tarinallamme vielä luvussa tilaa kohtaamiselle vai jääkö se tähän.
      Ikävä
      87
      1413

    3. Kaipaatko sinä

      Yhtään meidän katseita
      Ikävä
      116
      1208

    4. Oletko samaa mieltä

      Että on parempi olla erillään?
      Ikävä
      75
      1110

    5. Mira Luoti ja Julkkisselviytyjät 2017 - Ketä kuumottaa juuri nyt?

      HS: Tässä ohjelmassa Mira Luoti kertoi kokeneensa seksuaalista väkivaltaa "PMMP-yhtyeen Mira Luoti kertoo Ylen uudessa
      Kotimaiset julkkisjuorut
      18
      889

    6. Julkisuuden henkilön päiväin päätös

      Sitä vaan, että kyllä nyt kaikki tietävät kuka oli Eemeli Peltola (kansanedustaja, joka päätti päivänsä eduskuntatalossa
      Sinkut
      249
      831

    7. Kirjallinen varoitus

      On annettu eräälle henkilölle. hyssytellään kuitenkin asiasta
      Äänekoski
      52
      822

    8. MESTARI SIVALTAA JÄLLEEN

      https://www.is.fi/politiikka/art-2000011436243.html Suomen ainoa Mestari lausuu tosiasiat Sannasta , Tuomiojasta ja hil
      Kajaani
      202
      799

    9. Törkeä eläinsuojelurikos Sonkajärvellä

      Pohjois-Savossa Sonkajärvellä noin 40 kissaa ja reilut 10 koiraa on jouduttu lopettamaan kaltoinkohtelun vuoksi, kertoo
      Sonkajärvi
      17
      792

    10. Mun tuli yhtäkkiä

      Ikävä sua❤️...
      Ikävä
      34
      765
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt