todistusongelma xyz suurin arvo todistus

filosofia

Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
(kun x^2 y^2 z^2=1)

4

451

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mahtimatemaatikko

      Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
      xyz

      • Mat- Aasi Ihaa

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

      • mahtimatemaatikko
        Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

        Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
        Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?

    • pallokas

      Voidaan olettaa x,y,z>0.

      x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
      x=r*cos(a),
      y=r*sin(a),
      jolloin
      z=sqrt(1-r^2).

      Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
      Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
      sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
      Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
      (koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).

      Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.

      Siis maksimikohdassa x=y=z.

      Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
      x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
      xyz=1/(3*sqrt(3)).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Turussa Varissuolla bussikuski ajoi lapsen yli lapsi kuoli

      Poliisi " Epäilee " kuskia törkeästä liikenneturvallisuuden vaarantamisesta ja törkeästä kuolemantuottamuksesta.
      Maailman menoa
      379
      2443

    2. IS: Väitöstutkimus - Pyöräilybuumi oli pelkkä kupla!

      Pyöräilybuumista paljastui karu totuus Väitöstutkimuksen mukaan suuri suomalainen pyöräilyrenessanssi olikin vain pelkk
      Maailman menoa
      65
      1880

    3. Mitä kirjainta haluaisit rakastella?

      Ehdottomasti?
      Ikävä
      154
      1443

    4. Martina Aitolehden Victoria-tytär, 16, tietää riskit - Teki silti yllättävän päätöksen

      Victoria Eerikäinen on Martina Aitolehden ja Esko Eerikäisen tytär. Hän on yksi Nepot-sarjan tähdistä. Sarjan kuvausten
      Suomalaiset julkkikset
      13
      1277

    5. Apostolit kastoivat eri tavalla kuin kirkko

      Raamatussa on kaksi ristiriitaista kastekaavaa. Toinen ei voi olla oikea. Kumpi on alkuperäinen? "Menkää siis ja tehkää
      Kaste
      502
      1211

    6. Vastuunkantoa

      Nyt kun Ähtäri on historiansa pahimmassa kriisissä, päättäjä luikkii perunakellariin: "Eronpyyntö kaupunginvaltuuston pu
      Ähtäri
      48
      955

    7. Olen varattu

      Kihloissa ja menemme naimisiin. Anteeksi💔
      Ikävä
      90
      884

    8. Haluatko enää nähdä mua mies?

      Se on täysin sinusta kiinni.
      Ikävä
      71
      852

    9. Ruohonpolttoa Suomussalmella

      Poikaporukka oli kuullut että ruohonpoltto on muotia, joten Kirkkopuistossa oli tekoruohoa poltettu. Ketkä liene asialla
      Suomussalmi
      43
      835

    10. Alavuden Ähtärin kylä 1.1.2028

      Ketä saamme kiittää tästä?
      Ähtäri
      28
      833
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt