todistusongelma xyz suurin arvo todistus

filosofia

Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
(kun x^2 y^2 z^2=1)

4

400

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mahtimatemaatikko

      Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
      xyz

      • Mat- Aasi Ihaa

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

      • mahtimatemaatikko
        Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

        Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
        Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?

    • pallokas

      Voidaan olettaa x,y,z>0.

      x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
      x=r*cos(a),
      y=r*sin(a),
      jolloin
      z=sqrt(1-r^2).

      Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
      Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
      sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
      Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
      (koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).

      Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.

      Siis maksimikohdassa x=y=z.

      Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
      x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
      xyz=1/(3*sqrt(3)).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      50
      3414

    2. Kova karman laki

      Karman lain kautta pahantekijä tehdessään pahaa toteuttaa koston ja rangaistuksen sille jolle pahaa on tehty. Tämä tarko
      Hindulaisuus
      577
      2177

    3. Näen jatkuvasti Sompasaunalla alastomia miehiä ja naisia

      jotka menevät siihen viereiseen rantaan myös uimaan alasti. Sompasaunat on siis Mustikkamaalla Helsingissä, ja kuljen si
      Maailman menoa
      88
      2088

    4. Päivieni piristys, missä olet?

      Toit iloa ja valoa mun elämään ☀️ Nyt mennyt kohta viikko ettei ole nähty. Kaipaan nähdä sua silti ja pelkään vaikka tei
      Ikävä
      17
      1970

    5. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      20
      1618

    6. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      43
      1578

    7. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      28
      1416

    8. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      61
      1393

    9. Helena ja Mikko Koivun ero jatkuu edelleen ja loppua ei näy.

      Voi eikä, miksi menee noin vaikeaksi avioero ja sopua ei tää ex- pari vaan saa.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      129
      1373

    10. Millainen kaivattusi luonne on?

      Millaisia luonteenpiirteitä arvostat kaivatussa? Oletteko samanlaisia luonteeltanne?
      Ikävä
      90
      1359
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt