todistusongelma xyz suurin arvo todistus

filosofia

Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
(kun x^2 y^2 z^2=1)

4

456

Äänestä

    Vastaukset 4

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mahtimatemaatikko

      Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
      xyz

      • Mat- Aasi Ihaa

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

      • mahtimatemaatikko
        Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

        Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
        Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?

    • pallokas

      Voidaan olettaa x,y,z>0.

      x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
      x=r*cos(a),
      y=r*sin(a),
      jolloin
      z=sqrt(1-r^2).

      Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
      Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
      sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
      Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
      (koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).

      Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.

      Siis maksimikohdassa x=y=z.

      Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
      x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
      xyz=1/(3*sqrt(3)).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ampuminen kylpylässä

      Onko vornasen timbe käynyt hiukan kylpemässä vai mikä tämä ampumatapaus on kylpylässä? Tuntuu aika villi meno olevan naa
      Naantali
      74
      1670

    2. Naantalin kylpylän ampujat

      Oli somppumatuja. Nyt mennään. Suomi on ruotsi.
      Maailman menoa
      23
      1172

    3. Kemijärvellä vesionnettomuus

      Pitkänsillan ja taiteilijanniemen välillä nähty henkilön painuvan veden alle. Mitä on tapahtunut? Onko vesihiisi taas as
      Kemijärvi
      32
      1073

    4. Hei, voitko kuunnella

      Voisitko auttaa minua selvittämään asioita? En halua ajaa sinua hulluuteen kanssani, en sitoa sinua, en esittää vaatimu
      Ikävä
      134
      906

    5. Joku porukka lähtenyt täältä

      Ihmeen hiljainen on palsta nyt. Yleensä tänne tulvii aloituksia yms, mutta nyt on kyllä erikoisen hiljaista.
      Ikävä
      189
      826

    6. Miten yrität

      Vielä saada kaivattusi?
      Ikävä
      64
      694

    7. Olipa yllätys

      Kuten hyvin moni tiesi/arvasi että valetta alusta loppuun toi *olemme ystäviä* satu. Instassaan käsi kädessä kuva kertoo
      Kotimaiset julkkisjuorut
      192
      609

    8. On todella ikävää

      Todella ikävää, että asiat ovat menneet tällaisiksi. Tämä ei ollut missään vaiheessa tarkoitukseni. Olen tehnyt virheit
      Ikävä
      79
      598

    9. Tuletko tänään

      Jos soitan? Niin... tuletko?🖤
      Ikävä
      49
      561

    10. Mitä kirjainta kaipaat?

      L.
      Ikävä
      71
      547

    11. Se kun olit pitkästä aikaa silmieni edessä

      Oli kyllä sykähdyttävää. Tiedätkö, mikä laittaa minut ikävöimään sinua? Kun palautan mieleeni valtavan ihanan olemuksen,
      Ikävä
      32
      518

    12. Ottanet yhteyttä

      Facebookissa,jos on jotain asiaa.Miehelle! T.M-nainen.
      Ikävä
      55
      507

    13. Muutto auto hakee sut tänään!

      Tein sulle oman huoneen! mieheltä naiselle
      Ikävä
      57
      485

    14. Oletteko koskaan torjuneet kaivattuanne?

      Minä olen, kun en silloin tajunnut vielä ihastuneeni. Yritin paikata tapahtunutta, mutta ei onnistunut enää.
      Ikävä
      25
      457

    15. Kai sä mies ymmärrät..

      ..ettet jättänyt vaihtoahtoa. Tottakai toivon vielä, että pystyisit toimimaan niin että asiat korjaantuisivat. Vahvast
      Ikävä
      28
      432

    16. Minä vuonna olet syntynyt?

      😊
      Ikävä
      34
      424

    17. En tiedä mitä sanoa

      Siksi en vastannut😔
      Ikävä
      33
      423

    18. Jos kaivattusi olisi

      Vieressäsi niin mitä tekisit?
      Ikävä
      40
      417

    19. Kiinni jäit

      Ei olisi uskonut sinusta
      Ikävä
      16
      409

    20. Päivän galluppi

      Minkälainen ehkäisy sinkkupalstalaisilla käytössä?
      Sinkut
      82
      398
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt