Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
(kun x^2 y^2 z^2=1)
todistusongelma xyz suurin arvo todistus
4
445
Vastaukset
- mahtimatemaatikko
Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
xyz- Mat- Aasi Ihaa
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin? - mahtimatemaatikko
Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?
- pallokas
Voidaan olettaa x,y,z>0.
x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
x=r*cos(a),
y=r*sin(a),
jolloin
z=sqrt(1-r^2).
Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
(koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).
Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.
Siis maksimikohdassa x=y=z.
Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
xyz=1/(3*sqrt(3)).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1301916
- 1211385
Postimerkki kirjeeseen ja kortiin maksaa jo 3 euroa!
https://yle.fi/a/74-20229241 Kyllä tämä on järjetön hinta, Posti tuhoaa itsensä tällä hinnalla, täytyyhän Postin "Herro1401160Keitä oli kunnanjohtajan erottajat?
Kouluja ei ole varaa ylläpitää mutta johtajasopimukseen palaa 100000 euroa ja uuden johtajan hakuprosessi maksaa kymmeni631092Atte Harjanne usuttaa eläkeläisvihaan
Karmeeta kuultavaa aamun uutislähetyksessä, kun Atte Harjanne, tunnettu eläkeläisvihaaja, suitsii sukupolvien välistä v2841067- 491059
- 1381045
Milloin bikineistä
Tuli juhla tai esiintymis asu? Pikkasen harkintaa vois käyttää. Bikinit kuuluvat uimarannalle. No, mitä maailman tähdet94897Mene perheinesi arkkiin - kasteelle !
Juutalaiset oli hyvin lapsirakkaita, mitään ehkäisyä ei käytetty. Perheissä oli paljon lapsia. Viiden koko perheen kast392841Mä oon tyytyväinen, että ei ole enää tunteita.
Samalla tajusin, että sun kohdalla tykkäsin enemmän niistä tunteista kuin sinusta persoonana. Halusin väkisin nähdä sinu58829