Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
(kun x^2 y^2 z^2=1)
todistusongelma xyz suurin arvo todistus
4
413
Vastaukset
- mahtimatemaatikko
Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
xyz- Mat- Aasi Ihaa
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin? - mahtimatemaatikko
Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?
- pallokas
Voidaan olettaa x,y,z>0.
x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
x=r*cos(a),
y=r*sin(a),
jolloin
z=sqrt(1-r^2).
Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
(koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).
Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.
Siis maksimikohdassa x=y=z.
Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
xyz=1/(3*sqrt(3)).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Näitä venäjä-faneja tuntuu edelleen vaan riittävän - kummallista
ja lähinnä siis ihan suomalaisia. Mitä hienoa ja hyvää he näkevät maassa joka on diktatuuri, maassa jossa ei ole sananv4303614Sanna on pakottaja, domina
Pakotti sadistisessti työttömät hakemaan töitä, josta seurasi hirmuinen työttömyys. Näin on asia, jos uskomme Hesarin k1162663Ulkoistin makuaistini Yleisradiolle
Nyt voimme luottaa siihen, että Virallinen Totuus tekee maistelutyön puolestamme. Me persulandiassa arvostamme priimaa,32411Skodan hankintaan painostaminen toi potkut
Kylläpä on kovat keinot käytössä, kun on yritetty pakottaa hankkimaan Skoda painostuskeinoilla. Kyllä valinnan pitää oll422239Vassarina hymyilyttää vaurastuminen persujen kustannuksella
Olen sijottanut määrätietoisesti osan Kelan tuista pörssiosakkeisiin, ja salkku on paisunut jo toiselle sadalle tuhanne102155Riikka runnoo: Elisalta potkut 400:lle
Erinomaisen hallitusohjelman tavoite 100 000 työllistä lisää yksityisellä sektorilla on kohta saavutettu. Toivotaan toiv172005Niinistö neliraajajarrutteli Natoon liittymistä vielä sodan alettua
Myöntää nyt itsekin, mikä jo aikaisemmin tiedettiin. Marin vei Suomen ja Ruotsin Natoon. "”Myönnän auliisti jarruttelle1941617Kokoomus on Suomen kommunistisin puolue
"Hallituksessa on erimielisyyttä siitä, kuinka suuri osa veronkiristyksestä hyvitetään datakeskuksille uudella erillisel751559Pääseekö kuka tahansa hoitaja katselemaan kenen tahansa ihmisen terveystietoja?
"Meeri selaili puhelinta uteliaisuuttaan ja katuu nyt – Moni hoitaja on tehnyt saman rikoksen Tuttujen ihmisten asiat k471555Kyllä minua hävettää nainen tämä tilanne
niin kuin se teki silloin aiemminkin. Monellakin tasolla ei minulta sopivaa. Herätät minussa vain niin vahvoja tunteita,541425