todistusongelma xyz suurin arvo todistus

filosofia

Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
(kun x^2 y^2 z^2=1)

4

443

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • mahtimatemaatikko

      Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
      xyz

      • Mat- Aasi Ihaa

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

      • mahtimatemaatikko
        Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
        Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?

        Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
        Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.

        Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?

    • pallokas

      Voidaan olettaa x,y,z>0.

      x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
      x=r*cos(a),
      y=r*sin(a),
      jolloin
      z=sqrt(1-r^2).

      Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
      Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
      sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
      Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
      (koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).

      Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.

      Siis maksimikohdassa x=y=z.

      Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
      x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
      xyz=1/(3*sqrt(3)).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuka oli töllöntyön tekijä?

      Ketä on nyt pidätetty? Oliko syy mustasukkaisuus tyttöystävästä tai oliko muita lieventäviä seikkoja? Katuuko tekijä nyt
      Pieksämäki
      47
      5005

    2. Kotikasvatus siitä se lähtee eli missä meni vikaan että lapsesta tuli puukottaja

      Ottakaa muut oppia, normaali kotielämä. Ei liikaa edes hengellisyyttä.
      Pieksämäki
      63
      2825

    3. Vihamielisyys naisia kohtaan on jo yllättävän suuri ongelma

      Esiintyy laajemmassa mittakaavassa, mitä vain tällä palstalla. Mistä tuo ilmiö nyt oikein johtuu, ja saa alkuvoimansa?
      Sinkut
      248
      1194

    4. Jenkkilahkojen kastekaava

      Jenkkilahkojen yhteinen kastekaava on kirjoitettuna Mormonin Kirjaan, Moroni, luku-8 Pienten lapsien vanhempia uhataan
      Kaste
      139
      1104

    5. Odotan sitä hetkeä

      kun nähdään taas. Tiedän, että sinäkin odotat. Kun se päivä koittaa, katseesi hakee minua. Ehkä arkailemme toisiamme väh
      Ikävä
      71
      1074

    6. Pasi Turunen: Ensimmäisenä Helluntaina ei kastettu sylivauvoja!

      Tänään 31.5.2026 Pasi Turunen noin vastasi soittajan kysymykseen! Raamattu EI KERRO ketä kastettiin
      Kaste
      161
      1065

    7. Leijonat Maailmanmestareita!

      Ihanaa Leijonat, ihanaa!!!
      Maailman menoa
      128
      1038

    8. Olen melko vakuuttunut

      etten tule olemaan koskaan täysin onnellinen ilman sinua. En uskonut, että näin kävisi kenenkään kanssa. Kunnes sain kok
      Ikävä
      72
      994

    9. Mitä ajatuksia miehet, jos..?

      Nainen on 40v eikä ole omia lapsia?
      Ikävä
      137
      915

    10. Se mies rakastaa minua

      Ja minä rakastan häntä. 😌
      Ikävä
      49
      894
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt