Miten voisi näppärimmin todistaa että f=xyz saa surimman arvonsa kun x=y=z.
(kun x^2 y^2 z^2=1)
todistusongelma xyz suurin arvo todistus
4
400
Vastaukset
- mahtimatemaatikko
Voidaan olettaa, että x,y,z > 0. Nyt Jensenin epäyhtälön mukaan
xyz- Mat- Aasi Ihaa
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin? - mahtimatemaatikko
Mat- Aasi Ihaa kirjoitti:
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmän mukaan koko tehtävä on triviaali. Mikä Jensen, ei ole käynyt kylässä vielä?
Ja noinko tuo todistusprosessi nykyään meneekin?Jensenin epäyhtälö löytyy vaikkapa osoitteesta http://planetmath.org/encyclopedia/JensensInequality.html. Todistus löytyy tarkemmin osoitteesta http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=291937&highlight=#291937
Ideana on soveltaa Jensenin epäyhtälöä funktioon f^(3/2) yhtä suurilla painokertoimilla.
Stetson-Harrisonin likiarvomenetelmästä en ole kuullut, mutta voiko likiarvomenetelmä antaa täsmällistä todistusta?
- pallokas
Voidaan olettaa x,y,z>0.
x ja y ovat yksikköympyrän ensimmäisen neljänneksen sisällä. Kirjoitetaan ne napakoordinaateissa:
x=r*cos(a),
y=r*sin(a),
jolloin
z=sqrt(1-r^2).
Nyt kysytty tulo xyz=0.5*sin(2a)*r^2*sqrt(1-r^2).
Erityisesti suurin arvo saadaan sillä a, jolla
sin(2a) on suurin eli 1. Tämä a=pi/4.
Tästä seuraa että maksimikohdassa x=y
(koska sin(pi/4)=1/sqrt(2)=cos(pi/4)).
Sama päättely yz-tasossa antaa, että maksimikohdassa y=z.
Siis maksimikohdassa x=y=z.
Ja pallon pinnalla tämä toteutuu kun
x=y=z=1/sqrt(3), jolloin
xyz=1/(3*sqrt(3)).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun503414Kova karman laki
Karman lain kautta pahantekijä tehdessään pahaa toteuttaa koston ja rangaistuksen sille jolle pahaa on tehty. Tämä tarko5772177Näen jatkuvasti Sompasaunalla alastomia miehiä ja naisia
jotka menevät siihen viereiseen rantaan myös uimaan alasti. Sompasaunat on siis Mustikkamaalla Helsingissä, ja kuljen si882088Päivieni piristys, missä olet?
Toit iloa ja valoa mun elämään ☀️ Nyt mennyt kohta viikko ettei ole nähty. Kaipaan nähdä sua silti ja pelkään vaikka tei171970- 201618
Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo431578- 281416
KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar611393Helena ja Mikko Koivun ero jatkuu edelleen ja loppua ei näy.
Voi eikä, miksi menee noin vaikeaksi avioero ja sopua ei tää ex- pari vaan saa.1291373Millainen kaivattusi luonne on?
Millaisia luonteenpiirteitä arvostat kaivatussa? Oletteko samanlaisia luonteeltanne?901359