Tehtävä:
Kun suoran ympyräkartion pohjaympyrän säde on r ja kartion korkeus on h, on kartion tilavuus 1/3 x pii x r^2 x h. Olkoon tällaisen kartion sivuviivan pituus s=60mm, jolloin r^2 h^2 = s^2. Esitä kartion tilavuus korkeuden h funktiona ja määritä tällä tavoin tilavuuden suurin arvo.
En oikein funktion käsitettä ole koskaan tajunnut, ja se tässä ehkäpä onkin suurin ongelma. Oikea vastaus kirjan mukaan on 87 kuutiosenttimetriä.
Kun suoran ympyräkartion pohjaympyrän säde on r ja kartion korkeus on h, on kartion tilavuus 1/3 x pii x r^2 x h. Olkoon tällaisen kartion sivuviivan pituus s=60mm, jolloin r^2 h^2 = s^2. Esitä kartion tilavuus korkeuden h funktiona ja määritä tällä tavoin tilavuuden suurin arvo.
En oikein funktion käsitettä ole koskaan tajunnut, ja se tässä ehkäpä onkin suurin ongelma. Oikea vastaus kirjan mukaan on 87 kuutiosenttimetriä.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ai funktion käsite hukassa? Esimerkiksi itse kirjoititkin jo kartion tilavuuden funktion (vaikka et sitä tiedostanutkaan):
V(r,h) = 1/3 * pi * h * r^2
Eli tilavuus on r:n ja h:n funktio. Jos haluat siitä vain h:n funktion täytyy sinun sijoittaa
r -> r(h)
Annettu r^2 h^2 = s^2. Siitä saat ratkaistua r^2 = ... minkä voit sijoittaa r^2 paikalle funktiossa V(r,h) ja saat V(h).
(pi ja s ovat vakioita)
ja rajoittamaton yksiulotteinen funktio voi saada ääriarvo vain derivaatan nollakohdassa (joita sii voi olla useita), mutta lisäksi tulee tarkastaa onko se minimi,maksimi vai satulapiste (yksiulotteisessa tapauksessa kuten tässä, sen voi päätellä fukniton toisesta derivaatasta). Tässä sen voi päätellä muutenkin.
Voi jumal...
Taas näitä tyhmiä virheitä minulta.
Olin muuten näköjään oivaltanut tehtävän aivan oikein, mutta yhtälöstä r^2 h^2 = 60^2 en älynnyt että pelkkä r^2 ratkaiseminen riittää, kuten sanoit, joten ratkoin sitten r^1 - ilmeisesti väärin. Nyt ratkoin pelkän r^2 ja muutoin samat laskut ja sillä tuli tuo oikea vastaus.
Kiitoksia sinulle!