Miten saadaan satunnaismuuttujien A,B ja C (normaalijakautuneet) keskiarvon jakauma? Eli vastaushan on tiedossa, mutta kuinka se todistetaan? Käsittääkseni on osoitettava momentit generoivan funktion, tai tiheysfunktion avulla?
Todennäköisyysjakaumista
laskija...
4206
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
...generoivan funktion sarjamääritelmää (tiheysfunktion suhteen) osoittaaksesi, että X Y omaa generoijafunktion g_X*g_Y, missä X ja Y ovat toisistaan riippumattomia, ja g_X merkitsee X:n generoijafunktiota.
Jos X~Np(u,S), niin AX~Nm(Au,ASA^T), missä X on p-dimensioisen avaruuden satunnaisvektori, u sen odotusarvo ja S kovarianssimatriisi, A on mxp matriisi, A^T sen transpoosi.
Ja nyt kun laitat A=(1/3 1/3 1/3) ja suoritat matriisilaskut niin saat jakauman.
Jos riippumattomia niin S=diag(Va,Vb,Vc), missä Vt ovat varianssit.
N((ua ub uc)/3,(Va Vb Vc)/9)
tulos (jakauma) on oltava N(y,s/n), missä nyt siis n=3. Ainakin yleinen tapaus on tuo yllä olevaa muotoa oleva jakauma. Olen kyllä pyöritellyt tuota ja ei oikein tule sen tapaista, N(y/3,s/9) olen saanut yhdellä tavalla, mutta minusta se ei ole oikea tulos..
Sinä olet tehnyt lisäolettamuksen, että muuttujat ovat riippumattomia ja niillä on sama odotusarvo ja varianssi.
N(y/3,s/9) olet unohtanut, että pitäisi olla
N((y y y)/3,(s s s)/9), josta siis N(y,s/3)
Mutta olet tehnyt melkoisen määrän lisäolettamuksia.