Turvaudun palstalaisten apuun seuraavassa ongelmassa.
On kaksi päällekäistä kolmiota, http://www.aijaa.com/v.php?i=1552317.jpg.
Miten saan laskettua pisteen, jossa hypotenuusat leikkaavat (kohta ympyröity kuvassa)?
Kolmioiden kaikki mitat on tiedossa.
On kaksi päällekäistä kolmiota, http://www.aijaa.com/v.php?i=1552317.jpg.
Miten saan laskettua pisteen, jossa hypotenuusat leikkaavat (kohta ympyröity kuvassa)?
Kolmioiden kaikki mitat on tiedossa.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Sijoita kolmiot koordinaatistoon siten, että kateetit ovat yhdensuuntaisia x- ja y- akselin kanssa ja toinen suora kulma on origossa. Nyt voit laskea hypotenuusia vastaavien suorien yhtälöt ja ratkaista leikkauspisteen yhtälöparista.
Läntätään systeemi koordinaatistoon niin, että isomman (kuvassa isomman) kolmion suora kulma tulee origoon.
Merkataan kateettien pituuksia a,b ja c, missä b on kolmioiden yhteinen kateetti, a pienemmän kolmion kateetti ja c isomman.
Merkitään ympyröityä pistettä (x,y). Piirrä pisteestä (x,y) kohtisuorat katkoviivat x- ja y-akseleille. Alkaako tilanne hahmottua?
Saat x:n ja y:n selville muodostamalla kaksi verrantoa yhdenmuotoisten kolmioiden avulla ja ratkaisemalla yhtälöparista x:n ja y:n.
Tässä oli jo aika paljon vinkkiä. Toivottavasti pääset eteenpäin.
... että kuvaaja on kordinaatistossa, ja vasen alakulma on origo, eli (0,0).
Nyt voit olemassaolevia tietoja käyttämällä helposti muodostaa niiden kahden suoran yhtälöt, joiden risteyskohtaa yrität selvittää.
Lopuksi ratkaise yhtälöpari.
Jos ei koordinaatiston käyttäminen viehätä, etsi kuviosta yhtä suuria kulmia ja niiden avulla yhdenmuotoisia kolmioita. Vastinosien verrannollisuudella saat tietää, missä suhteessa etsitty piste jakaa esimerkiksi suuremman kolmion hypotenuusan.
Etsippä meille, perustellen, ne kolmiot.
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000032542876
Ne mainostamani yhdenmuotoiset kolmiot löytyvät vaikkapa seuraavasti.
Sovitaan, että kuvan valkea kolmio on ABC, violetti kolmio on DBC ja hypotenuusien leikkauspiste on E. Koska puhuttiin kolmioiden hypotenuusista, ovat kulmat ACB ja DBC suoria. Täten sivut AC ja DB ovat yhdensuuntaisia, jolloin samankohtaiset kulmat BAC ja ABD ovat yhtä suuria.
Lisäksi kulmat CEA ja DEB ovat ristikulmina yhtä suuria. Siispä kolmioissa AEC ja DBE on kaksi yhtä suurien kulmien paria, joten ne ovat yhdenmuotoisia.