Jos R on kommutatiivinen rengas, ja M ja N on R-moduleita, niin M:n ja N:n välisten R-homomorfismien joukolle saadaan R-modulin rakenne asettamalla, että f g: x -> f(x) g(x) ja rf: x -> f(rx).
Ehdon (rq)f = r (qf) kaikilla f R-homomorfismi ja r,q kuuluvat renkaaseen R näyttäisi vaativan renkaan R kommutatiivisuutta.
Lueskelen nyt yhtä algebran oppikirjaa (jossa esitietojen esittely olankolautetaan). Siinä puhuttaessa semiyksinkertaisten (semisimple) renkaiden (semiyksinkertainen rengas R on rengas, joka on semiyksinkertainen R-modulina) rakenteesta käytetään hyväksi tiettyjä R-modulien homomorfismien moduleiden isomorfia ominaisuuksia. Kysymys siis kuuluukin, että miten nuo ei-välttämättä kommutatiivisten renkaiden R kahden R-modulin välisten R-homomorfismien moduli saadaa muodostettua. Sen tiedän mitä endomorfismien ja tapauksessa Hom_R (R,M) saadaan ihme tapahtumaan, mutta tuo ei-kommutatiivinen mahdollisimman yleinen tapaus mietityttää.
Ehdon (rq)f = r (qf) kaikilla f R-homomorfismi ja r,q kuuluvat renkaaseen R näyttäisi vaativan renkaan R kommutatiivisuutta.
Lueskelen nyt yhtä algebran oppikirjaa (jossa esitietojen esittely olankolautetaan). Siinä puhuttaessa semiyksinkertaisten (semisimple) renkaiden (semiyksinkertainen rengas R on rengas, joka on semiyksinkertainen R-modulina) rakenteesta käytetään hyväksi tiettyjä R-modulien homomorfismien moduleiden isomorfia ominaisuuksia. Kysymys siis kuuluukin, että miten nuo ei-välttämättä kommutatiivisten renkaiden R kahden R-modulin välisten R-homomorfismien moduli saadaa muodostettua. Sen tiedän mitä endomorfismien ja tapauksessa Hom_R (R,M) saadaan ihme tapahtumaan, mutta tuo ei-kommutatiivinen mahdollisimman yleinen tapaus mietityttää.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Selvisi ihan itsekin. Olinpas tyhmä. :)
Uhrasin ongelmalle melkein tunnin vastaustarkoitusessa. Kerro, niin ei tarvitse enempää miettiä!