Todistus; Piirrä funktiolle y=1/x kuvaaja. Kun x=∞ y=0 ja kun y=0 x=∞ sen voi kuvaajan hahmoteltuaan itse havaita ja jos 1/∞=0, niin silloin on myös 1/0=∞.
1/0=∞
7
434
Vastaukset
- yksi vain
Kirjoitit:
"Kun x=∞"
Reaaliluvuista (joita laskutoimituksissa yleensä käytetään, ellei muuta ole mainittu) puhuttaessa noin ei voi olla, koska ääretön ei reaalilukujen joukkoon kuulu.
Olet siis määritellyt jonkin muun lukujoukon, jonka alkio ääretön on, ja sitten laskutoimitukset tälle joukolle? Haluatko kertoa tarkemmin millaisen? Oletko miettinyt käyttäytyykö ääretön samalla tavalla kuin joukon muut alkiot? Mitä esimerkiksi on 1 ∞ ?1 ∞=∞, en väitä, että ääretön käyttäytyy mitenkään muuten kuin miten ääretön käyttäytyy.
Pointti olikin se, että mikäli lausekkeessa x:n paikalle laitetaan ääretän y=0, jonka voi tulkita myös toisinpäin 1/0=∞.
Ja kyllähän se ääretön sieltä 3D-lukukartasta löytyy, nollaa vatapäätä.- a-s-h
T12 kirjoitti:
1 ∞=∞, en väitä, että ääretön käyttäytyy mitenkään muuten kuin miten ääretön käyttäytyy.
Pointti olikin se, että mikäli lausekkeessa x:n paikalle laitetaan ääretän y=0, jonka voi tulkita myös toisinpäin 1/0=∞.
Ja kyllähän se ääretön sieltä 3D-lukukartasta löytyy, nollaa vatapäätä.Ei ole mitenkään itsestään selvää, miten äärettömän symbolin pitäisi laskutoimituksissa käyttäytyä. Erityisesti sinun pitäisi perustella, miksi yhtälöstä 1/∞ = 0 pitäisi seurata 1/0 = ∞.
Ajattelitko muuten sisällyttää rakennelmaasi myös symbolin -∞ laskutoimituksineen? Jos nimittäin -∞ on mukana, miksi ei yhtä hyvin pätisi 1/0 = -∞? a-s-h kirjoitti:
Ei ole mitenkään itsestään selvää, miten äärettömän symbolin pitäisi laskutoimituksissa käyttäytyä. Erityisesti sinun pitäisi perustella, miksi yhtälöstä 1/∞ = 0 pitäisi seurata 1/0 = ∞.
Ajattelitko muuten sisällyttää rakennelmaasi myös symbolin -∞ laskutoimituksineen? Jos nimittäin -∞ on mukana, miksi ei yhtä hyvin pätisi 1/0 = -∞?No mitä todistamiseen tulee, niin piirsitko sinä sitä kuvaajaa y=1/x ja sen kun olet piirtänyt, niin kyllä voit itsekkin todeta että kun x=∞, niin silloin y=0 jonka kävin läpi jo ensimmäisessä viestissäni.
Mitä -∞:mään tulee, niin miinus merkki hän kertoo vain suunnan äärettömyydelle, jota voi käyttää esimerkiksi fysiikassa ja jonka voi huomata piirtäessäsi kuvaajaan y=-1/x.
Miksi ei 1/0=-∞, koska kun esimerkiksi sinulla on 1cm korkuinen mappi johon laitat kalvoja joiden paksuus on 0cm. Voit laittaa näitä kalvoja mappiin äärettömän määrän. Voit aina laittaa vielä yhden. 1/0≠-∞ koska 1-1≠-0.
Määritelmä: (sanakirja)
"Kaikkea laskettavissa tai mitattavissa olevaa suurempi ∞•∞=∞. Mitoiltaan, määrältään tai ominaisuuksiltaan suunnattoman suuri, loputon, rajaton, mittaamaton, määrätön, tavaton, valtava tai valtaisa."- a-s-h
T12 kirjoitti:
No mitä todistamiseen tulee, niin piirsitko sinä sitä kuvaajaa y=1/x ja sen kun olet piirtänyt, niin kyllä voit itsekkin todeta että kun x=∞, niin silloin y=0 jonka kävin läpi jo ensimmäisessä viestissäni.
Mitä -∞:mään tulee, niin miinus merkki hän kertoo vain suunnan äärettömyydelle, jota voi käyttää esimerkiksi fysiikassa ja jonka voi huomata piirtäessäsi kuvaajaan y=-1/x.
Miksi ei 1/0=-∞, koska kun esimerkiksi sinulla on 1cm korkuinen mappi johon laitat kalvoja joiden paksuus on 0cm. Voit laittaa näitä kalvoja mappiin äärettömän määrän. Voit aina laittaa vielä yhden. 1/0≠-∞ koska 1-1≠-0.
Määritelmä: (sanakirja)
"Kaikkea laskettavissa tai mitattavissa olevaa suurempi ∞•∞=∞. Mitoiltaan, määrältään tai ominaisuuksiltaan suunnattoman suuri, loputon, rajaton, mittaamaton, määrätön, tavaton, valtava tai valtaisa."En sano muuta kuin tämän: Jos haluat oikeasti perehtyä asiaan, hanki jostain joku mittateorian oppikirja tai hae vaikka netistä hakulauseella "laajennettu reaalilukujoukko".
- poju554
a-s-h kirjoitti:
En sano muuta kuin tämän: Jos haluat oikeasti perehtyä asiaan, hanki jostain joku mittateorian oppikirja tai hae vaikka netistä hakulauseella "laajennettu reaalilukujoukko".
Perehdy Cantorin joukko-oppiin. Äärettömyyksille on olemassa erilaisia mahtavuuksia.
Pienin mahtavuus pätee kokonaisluvuille.
Rationaalilukujakin on yhtä vähän kuin kokonaislukuja.
Reaalilukujen joukko=kokonaislukujen potenssijoukko.
Kaikkein suurimpana ovat mitalliset kardinaalit, tosin näiden olemassaoloa ei ole kaiketi kyetty todistamaan. - hh7u
T12 kirjoitti:
No mitä todistamiseen tulee, niin piirsitko sinä sitä kuvaajaa y=1/x ja sen kun olet piirtänyt, niin kyllä voit itsekkin todeta että kun x=∞, niin silloin y=0 jonka kävin läpi jo ensimmäisessä viestissäni.
Mitä -∞:mään tulee, niin miinus merkki hän kertoo vain suunnan äärettömyydelle, jota voi käyttää esimerkiksi fysiikassa ja jonka voi huomata piirtäessäsi kuvaajaan y=-1/x.
Miksi ei 1/0=-∞, koska kun esimerkiksi sinulla on 1cm korkuinen mappi johon laitat kalvoja joiden paksuus on 0cm. Voit laittaa näitä kalvoja mappiin äärettömän määrän. Voit aina laittaa vielä yhden. 1/0≠-∞ koska 1-1≠-0.
Määritelmä: (sanakirja)
"Kaikkea laskettavissa tai mitattavissa olevaa suurempi ∞•∞=∞. Mitoiltaan, määrältään tai ominaisuuksiltaan suunnattoman suuri, loputon, rajaton, mittaamaton, määrätön, tavaton, valtava tai valtaisa.""No mitä todistamiseen tulee, niin piirsitko sinä sitä kuvaajaa y=1/x ja sen kun olet piirtänyt, niin kyllä voit itsekkin todeta että kun x=∞, niin silloin y=0 jonka kävin läpi jo ensimmäisessä viestissäni. "
Ei kuvaajan piirtäminen ja sen tutkiminen ole mikään täsmällinen todistus. Ja vaikka olisikin, niin se ei tässä tapauksessa pätisi, koska et kuitenkaan voi piirtää funktion 1/x kuvaajaa äärettömyyteen saakka.
Tietysti kuvaasta voi vetää jonkinlaisen johtopäätöksen 1/x:sän käyttäytymisestä, kun x kasvaa rajatta, mutta sekin johtopäätös pitäisi todistaa jollain "oikealla" menetelmällä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Minkähän takia ns. persuille ei tunnu työ maistuvan?
Vaikuttavat olevan joutoväkeä syystä tai toisesta – työttömiä tai työeläkeloisia. Muiden rahoilla pötköttelevää väkeä,834453Olit ihan
Kiihkona silloin. Sen näki ja lähes tunsi. Ei tainnut olla kaukana et olisit vetänyt lähellesi jos siihen olisi hetki tu243208Miksiköhän vasemmistossa on niin paljon ns. tapatyöttömiä ja muita köyhiä?
Tokihan Minja Koskela oli sitä mieltä, että ei terveenkään ihmisen ole pakko tehdä töitä, sitä neuvoa moni vassu noudatt392884Trump huonommassa kunnossa kuin Usasta virallisesti sanotaan?
"Terveys on vakaa mutta ei normaali".Uskallan melkein sanoa,että Trumpin terveydentilaa kaunistellaan.Myös se että se nu1172677Kyllä on Vasemmistoliitosta Koskelan johdolla tullut todellinen ääripuolue
se on niin tulipunainen kuin olla voi, ja selvästi haluaa jatkuvasti eripuraa, ja repiä kansaa kahtia. Siinä on jo vuod172529Oletko keskustellut kaivatustasi muiden
Kanssa lähiaikoina? Jos, onko keskustelu ollut positiivista tai negatiivista? Vaikuttaako keskustelut mielipiteeseesi ka432467- 142376
Suomen veroaste 5 %-yks liian matala
Palauttamalla kokonaisveroaste 1990-luvun tasolle saadaan hyvinvointivaltion palvelut rahoitettua ilman velan ottoa.1132275MTV: Harvinainen haastattelu! Vappu Pimiä kommentoi vihdoinkin uutta TTK-juontajaa
TTK-juontajaspekuloinnit käyvät edelleen kuumana. Kenet sinä haluaisit uudeksi TTK-juontajaksi? Kommentoi alle! Lue,142055Yleveron tuotto siirrettävä S-ryhmälle
Yleisradio on mukana kansanmurhassa. Tuollaista ei voi tukea verovaroin. S-ryhmä on ainoa selkärankainen iso toimija S281717