Todistus; Piirrä funktiolle y=1/x kuvaaja. Kun x=∞ y=0 ja kun y=0 x=∞ sen voi kuvaajan hahmoteltuaan itse havaita ja jos 1/∞=0, niin silloin on myös 1/0=∞.
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Kirjoitit:
"Kun x=∞"
Reaaliluvuista (joita laskutoimituksissa yleensä käytetään, ellei muuta ole mainittu) puhuttaessa noin ei voi olla, koska ääretön ei reaalilukujen joukkoon kuulu.
Olet siis määritellyt jonkin muun lukujoukon, jonka alkio ääretön on, ja sitten laskutoimitukset tälle joukolle? Haluatko kertoa tarkemmin millaisen? Oletko miettinyt käyttäytyykö ääretön samalla tavalla kuin joukon muut alkiot? Mitä esimerkiksi on 1 ∞ ?
1 ∞=∞, en väitä, että ääretön käyttäytyy mitenkään muuten kuin miten ääretön käyttäytyy.
Pointti olikin se, että mikäli lausekkeessa x:n paikalle laitetaan ääretän y=0, jonka voi tulkita myös toisinpäin 1/0=∞.
Ja kyllähän se ääretön sieltä 3D-lukukartasta löytyy, nollaa vatapäätä.
Ei ole mitenkään itsestään selvää, miten äärettömän symbolin pitäisi laskutoimituksissa käyttäytyä. Erityisesti sinun pitäisi perustella, miksi yhtälöstä 1/∞ = 0 pitäisi seurata 1/0 = ∞.
Ajattelitko muuten sisällyttää rakennelmaasi myös symbolin -∞ laskutoimituksineen? Jos nimittäin -∞ on mukana, miksi ei yhtä hyvin pätisi 1/0 = -∞?
No mitä todistamiseen tulee, niin piirsitko sinä sitä kuvaajaa y=1/x ja sen kun olet piirtänyt, niin kyllä voit itsekkin todeta että kun x=∞, niin silloin y=0 jonka kävin läpi jo ensimmäisessä viestissäni.
Mitä -∞:mään tulee, niin miinus merkki hän kertoo vain suunnan äärettömyydelle, jota voi käyttää esimerkiksi fysiikassa ja jonka voi huomata piirtäessäsi kuvaajaan y=-1/x.
Miksi ei 1/0=-∞, koska kun esimerkiksi sinulla on 1cm korkuinen mappi johon laitat kalvoja joiden paksuus on 0cm. Voit laittaa näitä kalvoja mappiin äärettömän määrän. Voit aina laittaa vielä yhden. 1/0≠-∞ koska 1-1≠-0.
Määritelmä: (sanakirja)
"Kaikkea laskettavissa tai mitattavissa olevaa suurempi ∞•∞=∞. Mitoiltaan, määrältään tai ominaisuuksiltaan suunnattoman suuri, loputon, rajaton, mittaamaton, määrätön, tavaton, valtava tai valtaisa."
En sano muuta kuin tämän: Jos haluat oikeasti perehtyä asiaan, hanki jostain joku mittateorian oppikirja tai hae vaikka netistä hakulauseella "laajennettu reaalilukujoukko".
Perehdy Cantorin joukko-oppiin. Äärettömyyksille on olemassa erilaisia mahtavuuksia.
Pienin mahtavuus pätee kokonaisluvuille.
Rationaalilukujakin on yhtä vähän kuin kokonaislukuja.
Reaalilukujen joukko=kokonaislukujen potenssijoukko.
Kaikkein suurimpana ovat mitalliset kardinaalit, tosin näiden olemassaoloa ei ole kaiketi kyetty todistamaan.
"No mitä todistamiseen tulee, niin piirsitko sinä sitä kuvaajaa y=1/x ja sen kun olet piirtänyt, niin kyllä voit itsekkin todeta että kun x=∞, niin silloin y=0 jonka kävin läpi jo ensimmäisessä viestissäni. "
Ei kuvaajan piirtäminen ja sen tutkiminen ole mikään täsmällinen todistus. Ja vaikka olisikin, niin se ei tässä tapauksessa pätisi, koska et kuitenkaan voi piirtää funktion 1/x kuvaajaa äärettömyyteen saakka.
Tietysti kuvaasta voi vetää jonkinlaisen johtopäätöksen 1/x:sän käyttäytymisestä, kun x kasvaa rajatta, mutta sekin johtopäätös pitäisi todistaa jollain "oikealla" menetelmällä.