Eli mikä on verrannollisuuskerroin, mihin sitä käytetää ja miten sen saa selville. Tämä asia jäi tunnilla epäselväksi, enkä tajua kirjan esimerkkejä.
Voisiko joku tietäväinen vastata tähän niin, että tyhmäkin sen ymmärtäisi...?
Voisiko joku tietäväinen vastata tähän niin, että tyhmäkin sen ymmärtäisi...?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Ilmeisesti olet opettelemassa suoraan ja kääntäen verrannollisuutta. Ehkä seuraavasta on apua.
Sovitaan, että yksi karkki maksaa 5 snt. Jos merkitään ostettujen karkkien määrää x:llä ja niiden yhteishintaa sentteinä y:llä, saadaan y = 5x. Siis hinta sentteinä on 5 kertaa karkkien määrä. Tässä hinta on suoraan verrannollinen ostettujen karkkien hintaan: jos ostat enemmän karkkeja, kasvaa hinta samassa suhteessa.
Sovitaan sitten, että omena maksaa 30 snt. Jos nyt merkitään ostettujen omenoiden määrää x:llä ja hintaa sentteinä taas y:lla, saadaan y = 30x. Nytkin hinta on suoraan verrannollinen määrään.
Näille esimerkeille on siis yhteistä, että molemmissa on kyse suoraan verrannollisuudesta. Hinnat käyttäytyvät kumminkin aika eri tavalla: omenoiden hinta kasvaa paljon jyrkemmin kuin karkkien. Tätä hinnankasvun jyrkkyyttä mittaa *verrannollisuuskerroin*: mitä suurempi verrannollisuuskerroin, sitä kovemmin hinta nousee ostettaessa lisää tuotteita. Karkkien tapauksessa verrannollisuuskerroin on 5, omenoiden tapauksessa 30.
Kaikista muistakin tilanteista, joissa kaksi suuretta ("mitattavaa asiaa") ovat suoraan verrannollisista, voidaan kirjoittaa yhtälö y = kx. Ainoastaan k eli verrannollisuuskerroin vaihtelee.
Helpottikohan tämä?
Kyllä helpotti. Mutta entä jos suureet ovat kääntäen verrannolliset? Tuleeko siitä silloin y=k:x (=k jaettuna x:llä)
"Mutta entä jos suureet ovat kääntäen verrannolliset? Tuleeko siitä silloin y=k:x (=k jaettuna x:llä)"
Kyllä. Ja tässäkin siis k on se verrannollisuuskerroin.
Kääntäen verrannollisuushan tarkoittaa pidemmin sanottuna, että y on suoraan verrannollinen x:n käänteislukuun -- siis lukuun 1/x.
Niin eikös se sitten oo sama kun suoran kulmakerroin?
Verrannollisuutta, sitä suoraan sellaista, voi tietysti mallintaa origon kautta kulkevalla suoralla, verrannollisuuden kaavahan on y = kx. Ja kyllä se k on sejä verrannollisuuskerroin että suoran kulmakerroin. Mutta jos x:n ja y:n välillä on yhteys y = kx b, missä b ei ole nolla, niin x ja y eivät ole verrannollisia. Verrannollisuuteen liittyy suora, mutta suoraan ei välttämättä verrannollisuus.
Lisäksi kääntäen verrannollisuuteen ei liity edes suora vaan hyperbeli. Hyperbelillä ei tietty ole kulmakerrointa (koska kulmakerroin on vain suorilla). Verrannollisuuskerrointa ei siis käänteisen verrannollisuuden tapauksessa saisi ajatella kulmakertoimeksi.
Täällä on myös toinen joka ei ymmärrä :DD
Eli mitenkäs sitten vaativimmissa tehtävissä lasketaan verrannollisuus kerroin?
Tiedän sen, että siinä jaetaan jotkut luvut keskenään, mutta aina kun jaan niin jaan ne väärinpäin eli jos pitäisi jakaa esim. 2.8 : 50 niin minä jaan sen 50 : 2.8
Sori jos on epäselvästi selitetty, mutta koittakaa tajuta.
Laittaisitko tänne jonkin tehtävän, joka tuottaa ongelmia? Voin sitten katsoa sitä.
Peruskoulun verrannollisuuslaskut ovat aina muotoa y = k⋅x^n, missä k on verrannollisuuskerroin ja eksponentti n on 1 tai -1. Tällöin sanotaan y:n olevan suoraan tai kääntäen verrannollinen x:ään.
Nyt jos kerrotaan, että y on suoraan verrannollinen x:ään, ja kun x on 2,8, niin y on 50, sijotetaan nämä arvot tuohon yhtälöön ja ratkaistaan verrannollisuuskerroin k. Silloin saadaan
50 = k⋅2,8^( 1) ⇒ k = 50/2,8.
Joten muodosta aina systeemaattisesti yhtälö ja ratkaise se, niin menee oikein.