Mitä on sumea matematiikka?

Niin ja pahat kielet sanovat, että "sumea logiikka" on uudelleenkeksittyä (rajoittunutta) tilastollista päättelyä eli Bayes-päättelyä. Siellä homma on jalostettu viimeisen sadan vuoden aikana paljon pidemmälle kuin ns. sumeassa logiikassa.

bdude kirjoitti:

Niin ja pahat kielet sanovat, että "sumea logiikka" on uudelleenkeksittyä (rajoittunutta) tilastollista päättelyä eli Bayes-päättelyä. Siellä homma on jalostettu viimeisen sadan vuoden aikana paljon pidemmälle kuin ns. sumeassa logiikassa.

Hyllystä löytyi konferenssipaperi Dubois & Prade: Fuzzy sets and probability: misunderstandings, bridges and gaps. Luulisi löytyvän myös guuggelilla. Tuo edellinen viesti kyllä tiivisti hyvin olennaisia perusteita.

Tämä nyt ehkä ole sopivin foorumi asian puimimiseen, mutta sanotaan sen verran, että alkion kuulumista jonkin perusjoukon osajoukkoon ei oikein voi tulkita frekvenssi- tai edes bayesilaisena todennäköisyytenä, niin kuin helposti mieli tekisi.

bdude kirjoitti:

Niin ja pahat kielet sanovat, että "sumea logiikka" on uudelleenkeksittyä (rajoittunutta) tilastollista päättelyä eli Bayes-päättelyä. Siellä homma on jalostettu viimeisen sadan vuoden aikana paljon pidemmälle kuin ns. sumeassa logiikassa.

Näinhän se taitaa olla (rajoittunutta tilastollista päättelyä). Kannattaanee suosiolla hakeutua tilastotieteen peruskivien pariin, kuin lähteä näinkin eksoottista osa-aluetta kylmiltään kaluamaan. Ehkäpä joku teekkari kohta kertoo kuinka paljon kyllä-ei akselin pilkkominen halutunlaisiin 0-1 välin osiin poikkeaa yleensäkin (aitojen) tapahtumatodennäköisyyksien mukaan ottamisesta saman päämäärän metsästykseen. Lähinnä hyöty tehdä näin kiinnostaa.

Economist kirjoitti:

Hyllystä löytyi konferenssipaperi Dubois & Prade: Fuzzy sets and probability: misunderstandings, bridges and gaps. Luulisi löytyvän myös guuggelilla. Tuo edellinen viesti kyllä tiivisti hyvin olennaisia perusteita.

Tämä nyt ehkä ole sopivin foorumi asian puimimiseen, mutta sanotaan sen verran, että alkion kuulumista jonkin perusjoukon osajoukkoon ei oikein voi tulkita frekvenssi- tai edes bayesilaisena todennäköisyytenä, niin kuin helposti mieli tekisi.

"alkion kuulumista jonkin perusjoukon osajoukkoon ei oikein voi tulkita frekvenssi- tai edes bayesilaisena todennäköisyytenä, niin kuin helposti mieli tekisi."

Siis toki voi, bayesilaisena todennäköisyytenä. Määritellään tapahtumaksi satunnaisjoukko F, jonka alkiot kuuluvat U:hun. Tällöin todennäköisyysmitta P on funktio F:ien joukoilta [0,1]:lle. Tällöin todennäköisyys sille, että kuuluuko u satunnaiseen joukkoon F vai ei, on ihan tavallisilla todennäköisyyden säännöillä (marginalisoinnilla) laskettavissa. Todennäköisyysmitan tarkka muoto taas määräytyy siitä, että minkälainen tuo "membership function" on.

Tiedätkö jotain yksinkertaista esimerkkiä, joka osoittaa, että sumeiden joukkojen avulla laskemista ei voi redusoida bayesilaiseksi päättelyksi? Tuolla konferenssipaprussa ainakaan sellaista kovin selkeää ei näkynyt.

Onko tuossa paprussa muuten U numeroituva, koska eikö muuten [0,1]^U ole joku funktioavaruus? Jos näin on, menee P:n määrittely vielä helpommaksi.

bdude kirjoitti:

"alkion kuulumista jonkin perusjoukon osajoukkoon ei oikein voi tulkita frekvenssi- tai edes bayesilaisena todennäköisyytenä, niin kuin helposti mieli tekisi."

Siis toki voi, bayesilaisena todennäköisyytenä. Määritellään tapahtumaksi satunnaisjoukko F, jonka alkiot kuuluvat U:hun. Tällöin todennäköisyysmitta P on funktio F:ien joukoilta [0,1]:lle. Tällöin todennäköisyys sille, että kuuluuko u satunnaiseen joukkoon F vai ei, on ihan tavallisilla todennäköisyyden säännöillä (marginalisoinnilla) laskettavissa. Todennäköisyysmitan tarkka muoto taas määräytyy siitä, että minkälainen tuo "membership function" on.

Tiedätkö jotain yksinkertaista esimerkkiä, joka osoittaa, että sumeiden joukkojen avulla laskemista ei voi redusoida bayesilaiseksi päättelyksi? Tuolla konferenssipaprussa ainakaan sellaista kovin selkeää ei näkynyt.

Onko tuossa paprussa muuten U numeroituva, koska eikö muuten [0,1]^U ole joku funktioavaruus? Jos näin on, menee P:n määrittely vielä helpommaksi.

En kyllä äkkisiltään ymmärrä tuota jäsenyysfunktion redusoitumusta bayesilaiseksi. Olen kyllä oppinut molempia toisistaan erillään, eikä linkitys ole sinänsä tullut mieleen, kun en ole teoreetikko, enkä edes matemaatikko in the strict sense.
Esittäsitkö itse jonkin simppelin esimerkin, miten tuo redusointi tapahtuu? Googleta jotain vaikka Zader Loftin ihan perusjuttuja ja "käännä" ne bayeslaiseksi.
HUOM! Noissa alkuajan jutuissa ei aina ollut selvää, miten kertolasku määritellään sumeissa joukoissa. Jonkun aikaa kai oli kaksi koulukuntaakin tämän eroavaisuuden vuoksi.

Economist kirjoitti:

En kyllä äkkisiltään ymmärrä tuota jäsenyysfunktion redusoitumusta bayesilaiseksi. Olen kyllä oppinut molempia toisistaan erillään, eikä linkitys ole sinänsä tullut mieleen, kun en ole teoreetikko, enkä edes matemaatikko in the strict sense.
Esittäsitkö itse jonkin simppelin esimerkin, miten tuo redusointi tapahtuu? Googleta jotain vaikka Zader Loftin ihan perusjuttuja ja "käännä" ne bayeslaiseksi.
HUOM! Noissa alkuajan jutuissa ei aina ollut selvää, miten kertolasku määritellään sumeissa joukoissa. Jonkun aikaa kai oli kaksi koulukuntaakin tämän eroavaisuuden vuoksi.

Terminologia on hämäävän samalaista. Siitä huolimatta sumean päättelyn "degree of thruth" ei mielestäni ole bayeslainen tn edestä eikä takaa. Pysähdyin nyt oikein miettimään asiaa. Valaise, oi, jos asia on Sinulle selkeä!

Economist kirjoitti:

Terminologia on hämäävän samalaista. Siitä huolimatta sumean päättelyn "degree of thruth" ei mielestäni ole bayeslainen tn edestä eikä takaa. Pysähdyin nyt oikein miettimään asiaa. Valaise, oi, jos asia on Sinulle selkeä!

Se on vähän miten esimerkiksi todennäköisyyden tulkitsee. Bayeslaisessa tulkinnassa todennäköisyys on yleensä epävarmuuden mittayksikkö, minkä tietysti voi tulkita myös "degree of truth"-tyyppisesti jos lisää oletuksen, että on olemassa "truth". Jos sovellus vaatii, niin tällaisen lisäoletuksen voi ottaa matemaattiseen malliin, jos se on perusteltua.

Itse asiassa tuossa ylempänä ei ollut mukana edes tulkintaa, vaan määrittelin ihan tavallisen todennäköisyysmitan ja satunnaismuuttujan ihan niin kuin se perusperustodennäköisyysteoriasssa tehdään. Bayesilainen niin kuin kaikki muutkin todennäköisyyslaskennat voidaan kuitenkin nähdä tämän Kolmogorovilaisen todennäköisyysteorian sovelluksina. Terminologia on käsittääkseni oikeasti sama eikä vaan hämäävän samanlaista.

Mutta siis en väitä ettei sumealla logiikalla voisi olla paikkaansa, en vain itse pidä siitä. Kyllähän kvanttimekaniikan alkuaikoina todennäköisyysteoriaakin pidettiin täysin turhana, koska oikeastihan se on vaan funktionaalianalyysin ja mittateorian triviaali ja rajoittunutkin sovellus.

Voin tehdä Zadeh2Bayes -konversion jos etsit jonkun esimerkin.

bdude kirjoitti:

Se on vähän miten esimerkiksi todennäköisyyden tulkitsee. Bayeslaisessa tulkinnassa todennäköisyys on yleensä epävarmuuden mittayksikkö, minkä tietysti voi tulkita myös "degree of truth"-tyyppisesti jos lisää oletuksen, että on olemassa "truth". Jos sovellus vaatii, niin tällaisen lisäoletuksen voi ottaa matemaattiseen malliin, jos se on perusteltua.

Itse asiassa tuossa ylempänä ei ollut mukana edes tulkintaa, vaan määrittelin ihan tavallisen todennäköisyysmitan ja satunnaismuuttujan ihan niin kuin se perusperustodennäköisyysteoriasssa tehdään. Bayesilainen niin kuin kaikki muutkin todennäköisyyslaskennat voidaan kuitenkin nähdä tämän Kolmogorovilaisen todennäköisyysteorian sovelluksina. Terminologia on käsittääkseni oikeasti sama eikä vaan hämäävän samanlaista.

Mutta siis en väitä ettei sumealla logiikalla voisi olla paikkaansa, en vain itse pidä siitä. Kyllähän kvanttimekaniikan alkuaikoina todennäköisyysteoriaakin pidettiin täysin turhana, koska oikeastihan se on vaan funktionaalianalyysin ja mittateorian triviaali ja rajoittunutkin sovellus.

Voin tehdä Zadeh2Bayes -konversion jos etsit jonkun esimerkin.

Olen kiinostunut näkökulmastasi edelleen. Ansaintatyö kuitenkin estää nyt ottamasta hommaa ihan syvälliseen tarkasteluun viimeisen päälle. Palaan asiaan uudella avauksella kunhan vähän kertailen perusprisiippejä. Toki itseäni kiinnostaisi todella löytää fuzzy sets-Bayes-avain, ihan käytännön sovelluksia varten.

Mieleen tulee nyt ensimmäiseksi sumean logiikan sovellukset erilaisissa automaateissa, vaikkapa sensoreiden viesti ohjelman päätteltäväksi esim. tarvitaako pesukoneessa veden likaisuuden perusteella uutta huuhtelua. Toistaiseksi edistynein tekniikka käyttää sumeaa päättelyä, mutta baeyslainen lähestymistapa voisi olla vaihtoehtoinen, joss ...

Luultavasti teema olisi jopa väitöskirjan aihe jollekin? Olisiko fff..:llä näkemystä asiaan, kun järkimiehiä tällä palstalla näyttää olevan? Plus muilla asiaa harrastavilla?

Economist kirjoitti:

Olen kiinostunut näkökulmastasi edelleen. Ansaintatyö kuitenkin estää nyt ottamasta hommaa ihan syvälliseen tarkasteluun viimeisen päälle. Palaan asiaan uudella avauksella kunhan vähän kertailen perusprisiippejä. Toki itseäni kiinnostaisi todella löytää fuzzy sets-Bayes-avain, ihan käytännön sovelluksia varten.

Mieleen tulee nyt ensimmäiseksi sumean logiikan sovellukset erilaisissa automaateissa, vaikkapa sensoreiden viesti ohjelman päätteltäväksi esim. tarvitaako pesukoneessa veden likaisuuden perusteella uutta huuhtelua. Toistaiseksi edistynein tekniikka käyttää sumeaa päättelyä, mutta baeyslainen lähestymistapa voisi olla vaihtoehtoinen, joss ...

Luultavasti teema olisi jopa väitöskirjan aihe jollekin? Olisiko fff..:llä näkemystä asiaan, kun järkimiehiä tällä palstalla näyttää olevan? Plus muilla asiaa harrastavilla?

"Olen kiinostunut näkökulmastasi edelleen. Ansaintatyö kuitenkin estää nyt ottamasta hommaa ihan syvälliseen tarkasteluun viimeisen päälle. Palaan asiaan uudella avauksella kunhan vähän kertailen perusprisiippejä. Toki itseäni kiinnostaisi todella löytää fuzzy sets-Bayes-avain, ihan käytännön sovelluksia varten."

Nimimerkkisi on Economist, joten sinulla saattanee olla jotain finanssiteorian taustaa. Kaivapa esille mihin esimerkiksi Black-Scholes -teoria perustuu - se on nimenomaan stokastisten prosessien avulla tehtävää epävarmuuden mallintamista. Tarkemmin sanoen se voidaan laskea stokastisen säätöteorian sovellukseksi, joka on Bayes-hommien kanssa hyvin paljon samaa sukua. En kyllä lähtisi rahojani sijoittamaan sumeiden sääntöjen perusteella.

"Mieleen tulee nyt ensimmäiseksi sumean logiikan sovellukset erilaisissa automaateissa, vaikkapa sensoreiden viesti ohjelman päätteltäväksi esim. tarvitaako pesukoneessa veden likaisuuden perusteella uutta huuhtelua. Toistaiseksi edistynein tekniikka käyttää sumeaa päättelyä, mutta baeyslainen lähestymistapa voisi olla vaihtoehtoinen, joss ..."

Se on vähän minkä laskee toistaiseksi edistyneimmäksi tekniikaksi. Esimerkiksi avaruusraketit ovat lentäneet jo 40 vuotta stokastisen/optimaalisen säätöteorian avulla, mikä tässä sovelluksessa on aika puhdasta Bayes-teoriaa ja sen sumean automaation professionaalimpi vastine. Toki pesukoneessa kyllä riittää paljon yksinkertaisempikin asiantuntijajärjestelmä ("expert system"), jonka kyllä senkin mieluummin ainakin itse toteuttaisin bayesilaisittain kuin sumeilla säännöillä.

"Luultavasti teema olisi jopa väitöskirjan aihe jollekin? Olisiko fff..:llä näkemystä asiaan, kun järkimiehiä tällä palstalla näyttää olevan? Plus muilla asiaa harrastavilla?"

En kyllä suosittelisi väitöskirjan aiheeksi, koska tästä voisi saada sen verran huonoa karmaa, että voisi mennä pupu pöksyyn kesken kaiken. Sen verran arka aihe se on. Mutta ei se totuutta mihinkään muuta... (helppohan täältä nimimerkin suojista on huudella)

bdude kirjoitti:

"Olen kiinostunut näkökulmastasi edelleen. Ansaintatyö kuitenkin estää nyt ottamasta hommaa ihan syvälliseen tarkasteluun viimeisen päälle. Palaan asiaan uudella avauksella kunhan vähän kertailen perusprisiippejä. Toki itseäni kiinnostaisi todella löytää fuzzy sets-Bayes-avain, ihan käytännön sovelluksia varten."

Nimimerkkisi on Economist, joten sinulla saattanee olla jotain finanssiteorian taustaa. Kaivapa esille mihin esimerkiksi Black-Scholes -teoria perustuu - se on nimenomaan stokastisten prosessien avulla tehtävää epävarmuuden mallintamista. Tarkemmin sanoen se voidaan laskea stokastisen säätöteorian sovellukseksi, joka on Bayes-hommien kanssa hyvin paljon samaa sukua. En kyllä lähtisi rahojani sijoittamaan sumeiden sääntöjen perusteella.

"Mieleen tulee nyt ensimmäiseksi sumean logiikan sovellukset erilaisissa automaateissa, vaikkapa sensoreiden viesti ohjelman päätteltäväksi esim. tarvitaako pesukoneessa veden likaisuuden perusteella uutta huuhtelua. Toistaiseksi edistynein tekniikka käyttää sumeaa päättelyä, mutta baeyslainen lähestymistapa voisi olla vaihtoehtoinen, joss ..."

Se on vähän minkä laskee toistaiseksi edistyneimmäksi tekniikaksi. Esimerkiksi avaruusraketit ovat lentäneet jo 40 vuotta stokastisen/optimaalisen säätöteorian avulla, mikä tässä sovelluksessa on aika puhdasta Bayes-teoriaa ja sen sumean automaation professionaalimpi vastine. Toki pesukoneessa kyllä riittää paljon yksinkertaisempikin asiantuntijajärjestelmä ("expert system"), jonka kyllä senkin mieluummin ainakin itse toteuttaisin bayesilaisittain kuin sumeilla säännöillä.

"Luultavasti teema olisi jopa väitöskirjan aihe jollekin? Olisiko fff..:llä näkemystä asiaan, kun järkimiehiä tällä palstalla näyttää olevan? Plus muilla asiaa harrastavilla?"

En kyllä suosittelisi väitöskirjan aiheeksi, koska tästä voisi saada sen verran huonoa karmaa, että voisi mennä pupu pöksyyn kesken kaiken. Sen verran arka aihe se on. Mutta ei se totuutta mihinkään muuta... (helppohan täältä nimimerkin suojista on huudella)

En erityisen hyvin tunne tätä taloustieteen keplottelupuolta, mutta Black-Scholes on lyllä päällisin puolin tuttu. En pysty siinä toistaiseksi näkemään mitään erityisen bayesilaista. Omat intressini ovat enemmänkin perinteisen ekonometrian, systeemidynamiikan, hermoverkkomallien ja kaaosteorian puolella. Plus nuo sumeat joukot kiinnostavat myös. Optimikontrolliteorian perusteet tunnen myös.

Päällekkäisillä sovellutusaluieilla kaikkia noitakin voidaan käyttää, se on mallintamiskysymys, ja hyvyyden ratkaisee eri mallien selitys- ja ennustamisvoima. Arvostan bayeslaista lähestymistapaa kovasti, mutta esim. yleiseen lineaariseen malliin perustuvien monimuuttujamenetelmien parametrien bayeslainen estimointi ei käytännössä tuota poikkevia tuloksia frekvenssitodennäköisyysestimoinneista (ohoh, tulipa sanahirviö!). On myös poikkeuksia.

Kun tämä on matematiikkapalsta, niin tartuin väitteeseesi, että sumean logiikan päättely voidaan redusoida (tai linkittää) bayelaiseksi. Olemme pallotelleet esimerkkejä vaatimalla. Olen itse kiinnostunut ja perännyt ensimmäisen viestisi johdosta eksaktia matemaattista linkitystä sumealle ja bayeslaiselle päättelylle. Mikäs kivempaa, jos löytyisi!

Economist kirjoitti:

En erityisen hyvin tunne tätä taloustieteen keplottelupuolta, mutta Black-Scholes on lyllä päällisin puolin tuttu. En pysty siinä toistaiseksi näkemään mitään erityisen bayesilaista. Omat intressini ovat enemmänkin perinteisen ekonometrian, systeemidynamiikan, hermoverkkomallien ja kaaosteorian puolella. Plus nuo sumeat joukot kiinnostavat myös. Optimikontrolliteorian perusteet tunnen myös.

Päällekkäisillä sovellutusaluieilla kaikkia noitakin voidaan käyttää, se on mallintamiskysymys, ja hyvyyden ratkaisee eri mallien selitys- ja ennustamisvoima. Arvostan bayeslaista lähestymistapaa kovasti, mutta esim. yleiseen lineaariseen malliin perustuvien monimuuttujamenetelmien parametrien bayeslainen estimointi ei käytännössä tuota poikkevia tuloksia frekvenssitodennäköisyysestimoinneista (ohoh, tulipa sanahirviö!). On myös poikkeuksia.

Kun tämä on matematiikkapalsta, niin tartuin väitteeseesi, että sumean logiikan päättely voidaan redusoida (tai linkittää) bayelaiseksi. Olemme pallotelleet esimerkkejä vaatimalla. Olen itse kiinnostunut ja perännyt ensimmäisen viestisi johdosta eksaktia matemaattista linkitystä sumealle ja bayeslaiselle päättelylle. Mikäs kivempaa, jos löytyisi!

"En erityisen hyvin tunne tätä taloustieteen keplottelupuolta, mutta Black-Scholes on lyllä päällisin puolin tuttu. En pysty siinä toistaiseksi näkemään mitään erityisen bayesilaista. Omat intressini ovat enemmänkin perinteisen ekonometrian, systeemidynamiikan, hermoverkkomallien ja kaaosteorian puolella. Plus nuo sumeat joukot kiinnostavat myös. Optimikontrolliteorian perusteet tunnen myös."

Ei siinä black-scholesissa bayestä ole, mutta sen sijaan se perustuu todennäköisyysteoriaan eikä mihinkään sumeaan teoriaan. Kannattaa katsoa googlesta mistä on kysymys. Olisin kuvitellut, että black-scholes kuuluisi ekometrian perusteisiin, mutta ehkä en sitten ymmärrä termiä. Tarkoittaako muuten "intressit" harrastusta vai ammattia?

"Päällekkäisillä sovellutusaluieilla kaikkia noitakin voidaan käyttää, se on mallintamiskysymys, ja hyvyyden ratkaisee eri mallien selitys- ja ennustamisvoima. Arvostan bayeslaista lähestymistapaa kovasti, mutta esim. yleiseen lineaariseen malliin perustuvien monimuuttujamenetelmien parametrien bayeslainen estimointi ei käytännössä tuota poikkevia tuloksia frekvenssitodennäköisyysestimoinneista (ohoh, tulipa sanahirviö!). On myös poikkeuksia."

Toki kaikessa kannattaa työkalut ja mallinnusvälineet valita ongelman mukaan. Mutta se, että bayesilainen tuottaa sama tuloksen kuin frekventistinen ei ole perustelu kumpaakaan vastaan, koska kyllä niissä tehdään ihan samat laskutoimituksetkin. Yksinkertaisissa malleissa (ei-hierarkkisissa) näin onkin, mutta taas monimutkaisemmissa tarvitaan regularisointia, mikä on aina ad hoc frekventistisissä malleissa, mutta hyvin perusteltua bayesilaisissa malleissa. Mainitsit hermoverkot, joten tunnet varmaan regularisoinnin tärkeyden nimenomaan tällaisissa moniparametrisissa epälineaarisissa malleissa.

Ihan oma lukunsa ovat sitten todennäköisyysmallit, jossa päätökset tehdään tilastollisen päätösteorian mukaisesti. Tällaisia systeemejä ei frekventistiläisittäin voi olla edes olemassa, koska siellä todennäköisyys ei ole epävarmuuden mitta.

"Kun tämä on matematiikkapalsta, niin tartuin väitteeseesi, että sumean logiikan päättely voidaan redusoida (tai linkittää) bayelaiseksi. Olemme pallotelleet esimerkkejä vaatimalla. Olen itse kiinnostunut ja perännyt ensimmäisen viestisi johdosta eksaktia matemaattista linkitystä sumealle ja bayeslaiselle päättelylle. Mikäs kivempaa, jos löytyisi!"

Kyllä tuon redusoinnin on oltava mahdollista, koska muuten sumea logiikka ei ole konsistentti looginen järjestelmä. Tuo linkitys on vaan sen verran monimutkainen ettei anonyymipalstan vuoksi maksa vaivaa edes etsiä hyviä esimerkkejä.

bdude kirjoitti:

"En erityisen hyvin tunne tätä taloustieteen keplottelupuolta, mutta Black-Scholes on lyllä päällisin puolin tuttu. En pysty siinä toistaiseksi näkemään mitään erityisen bayesilaista. Omat intressini ovat enemmänkin perinteisen ekonometrian, systeemidynamiikan, hermoverkkomallien ja kaaosteorian puolella. Plus nuo sumeat joukot kiinnostavat myös. Optimikontrolliteorian perusteet tunnen myös."

Ei siinä black-scholesissa bayestä ole, mutta sen sijaan se perustuu todennäköisyysteoriaan eikä mihinkään sumeaan teoriaan. Kannattaa katsoa googlesta mistä on kysymys. Olisin kuvitellut, että black-scholes kuuluisi ekometrian perusteisiin, mutta ehkä en sitten ymmärrä termiä. Tarkoittaako muuten "intressit" harrastusta vai ammattia?

"Päällekkäisillä sovellutusaluieilla kaikkia noitakin voidaan käyttää, se on mallintamiskysymys, ja hyvyyden ratkaisee eri mallien selitys- ja ennustamisvoima. Arvostan bayeslaista lähestymistapaa kovasti, mutta esim. yleiseen lineaariseen malliin perustuvien monimuuttujamenetelmien parametrien bayeslainen estimointi ei käytännössä tuota poikkevia tuloksia frekvenssitodennäköisyysestimoinneista (ohoh, tulipa sanahirviö!). On myös poikkeuksia."

Toki kaikessa kannattaa työkalut ja mallinnusvälineet valita ongelman mukaan. Mutta se, että bayesilainen tuottaa sama tuloksen kuin frekventistinen ei ole perustelu kumpaakaan vastaan, koska kyllä niissä tehdään ihan samat laskutoimituksetkin. Yksinkertaisissa malleissa (ei-hierarkkisissa) näin onkin, mutta taas monimutkaisemmissa tarvitaan regularisointia, mikä on aina ad hoc frekventistisissä malleissa, mutta hyvin perusteltua bayesilaisissa malleissa. Mainitsit hermoverkot, joten tunnet varmaan regularisoinnin tärkeyden nimenomaan tällaisissa moniparametrisissa epälineaarisissa malleissa.

Ihan oma lukunsa ovat sitten todennäköisyysmallit, jossa päätökset tehdään tilastollisen päätösteorian mukaisesti. Tällaisia systeemejä ei frekventistiläisittäin voi olla edes olemassa, koska siellä todennäköisyys ei ole epävarmuuden mitta.

"Kun tämä on matematiikkapalsta, niin tartuin väitteeseesi, että sumean logiikan päättely voidaan redusoida (tai linkittää) bayelaiseksi. Olemme pallotelleet esimerkkejä vaatimalla. Olen itse kiinnostunut ja perännyt ensimmäisen viestisi johdosta eksaktia matemaattista linkitystä sumealle ja bayeslaiselle päättelylle. Mikäs kivempaa, jos löytyisi!"

Kyllä tuon redusoinnin on oltava mahdollista, koska muuten sumea logiikka ei ole konsistentti looginen järjestelmä. Tuo linkitys on vaan sen verran monimutkainen ettei anonyymipalstan vuoksi maksa vaivaa edes etsiä hyviä esimerkkejä.

Ei meillä näköjään oikeastaan erimielisyyksiä ole, paitsi ehkä, että näytät tarjoavan bayeslaisyyttä lähestymistavaksi vähän kaikkeen, missä epävarmuutta on ;-). Tuosta redusoinnin/linkityksen mahdollisuudesta todella kiinnostuin, ja heitinkin ilmaan ajatuksen vaikka väitöskirjan aiheeksi jollekulle.

"Intressi" kohdallani tarkoittaa vähän harrastusta enemmän, eli mainittujen lähestymistapojen omaa soveltamista tutkimuksessa, menetelmien perustutkimusta olen tehnyt hyvin vähän, ihan nimeksi. "Perinteinen ekonometria" länsimaissa yleensä tarkoittaa tilastollisia lineaarisia moniyhtälömalleja. Ns. kaalimaissa opiskellessani ekonometriaan lasketiin kyllä myös ns. operaatioanalyysia ja optimikontrolliteoriaa, tärkein asia oli Leontieffin panos/tuotos-analyysi.

Tiedä tuota, vaikka tunnettasiinkin näin pienessä maassa toisemme. Tällä palstalla keskustelua lienee turha jatkaa. Jos olet kiinnostunut pohdinnasta nenäkkäin, niin pistäpä viesti hömppäpostiosoitteeseeni zipzipx(at)yahoo.com.