J=-D(dc/dx) on helposti ymmärrettävä, mutta miten tästä päästään muotoon (J=KD/delta x)*(delta c), jossa K=jakaantumiskerroin ja D= diffuusiokerroin? Delta c on siis konsentraation muutos delta x:n paksuisella kalvoluiskalla.
Fickin laki - molekyylivuon määrittäminen
Kelvoton abiturienti
41915
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
siis Fuckin laki sanoo, että jakamiskerroin riippuu asennosta takaapäin on parempi kuin edestä.
Jakaantumiskerroin viittaa faasirajaan, mutta ei nyt sitten oikein hahmotu tämä juttu.
Ihan vain matemaattisesti pyöritellen, jos delta x = dx (riittävästi sama) niin
-D(dc/dx) = J=(KD/delta x)*(delta c) = KD(delta c/dx)
josta saadaan
K = -dc/(delta c)
Esim. Atkins käyttää merkintää -D(dN/dx) = -DL(dc/dx)
missä N on molekyylien kappaletiheys, c = konsentraatio ja L = Avogadron luku.
Että mistä tuo jakaantumiskerroin tähän nyt tulisi? Kyse olisi molekyylien jakaantumisesta (pinta)kalvon ja toisen nesteen kanssa? Yksinkertaisessa tapauksessa K = 1. Jos jälkimmäinen yhtälösi on jonkunverran kirjoitusvirheiden turmelema jne, niin sehän olisi silloin sama kuin aiempi tässä tilanteessa?
Monimutkaisemmassa tilanteessa jakaantumiskerroin ehkä "korjaisi" nesteestä mitattua konsentraatiota, joskin hieman epäilyttää, pitäisikö kutiaan suurilla (>100 000) K:n arvoilla kumminkaan (alkuhetken jälkeen). Siinähän olisi diffuusiolla tekemistä sen kalvon ja nesteen rajallakin jne. Tässä esillä oleva Fickin laki ei ota aikaa huomioon, kuten Fickin toinen laki.
Kerro lisää, niin ehkä saat joltakulta viisaamman vastauksen.
Löysin ratkaisun tähän Galenoksesta, joskaan en ymmärrä sitä täysin
Fickin 1. laki siis integroidaan
"J*deltax = J*$(dx,0,deltax) = -D$[dc,c(0),c(deltax)] = D[c(0)-c(deltax)]"
Tässä siis $:llä tarkoitan määrättyä integraalia ja suluissa viimeisinä integroimisrajat. Ihmetystä herättää siis se, mitä tässä nyt oikein edes lasketaan. Eli MIKSI J kerrotaan deltax:llä ja sitten aletaan integroimaan? En hahmota tätä ratkaisua. Kuten mainitsit saman tuloksen saisi "Ihan vain matemaattisesti pyöritellen, jos delta x = dx (riittävästi sama)". Kun nopeutta integroidaan ajan suhteen saadaan matka, löytyykö tähän samanlaista tulkintaa?
Lisäksi integraalilaskenta on niin hataralla pohjalla, että en ole täysin varma siitä miksi integroimisrajat muuttuvat dx:n vaihtuessa dc:hen 0-deltax:stä=>>0-c(delta x). Onko tässä nyt kyse niistä Leibnizin merkinnöistä? Eli ratkaistaan Fickin 1. laista dc=(-J/D)*deltax. Kun tämä sijoitus tehdään integraalin sisään saadaan D ja dx siis eliminoitua. Nythän pitäisi kaiketikin ratkaista c:n arvot, kun x=0 ja x=deltax integroimisrajojen muuttamiseksi. Ensin pitäisi siis ratkaista Fickin 1. laista c x:n funktiona.
J=-D(dc/dx)
dc=(-J/D)*dx
c(x)=(-J/D)*x eli kun x=0 myös c=0=c(0)
Kun x=delta x niin c=-J/D deltax= c(deltax)
Näinkö? Ja siis suurimmat kysymysmerkit kohdistuvat tuohon kaavanpyörityksen taustalla olevaan ajatteluun, vaikka kaavanpyörityksessäkin on mahdollisesti ongelmia.
Ja koko jutunhan tarkoitus on selvittää kalvomembraanin permeabiliteetin kaava.
Kun muotoon D[c(0)-c(deltax)] on päästy, todetaan samoin tein, että ne ovat konsentraatioita kalvon sisällä juuri rajakerroksessa ja täten niitä ei voi määrittää. Konsentraatiot c("ulkoinen") ja c("sisäinen") ovat mitattavissa solukalvon erottamissa tilavuuksissa. Näiden avulla
c(0)=Kc(ulkoinen) ja c(deltax)=Kc(sisäinen), jossa K on siis se jakautumiskerroin.
"J:n yhtälö voidaan nyt kirjoittaa muotoon
J=(KD/deltax)*deltac, jossa c=c(ulkoinen)-c(sisäinen)
Useimmiten membraanin paksuuden deltax ja jakautumiskertoimen määrittäminen on hankalaa. Voidaan mitata konsentraatiot c(ulkoinen) ja c(sisäinen) ja molekyylivuon tiheys J.
Tällöin edellä olleesta yhtälöstä voidaan ratkaista suhde
J/delta c=P=KD/delta x = permeabiliteetti"
Eli mihin tuo integraaliosuus perustui noin niinkuin biologisesti/kemiallisesti ja oliko oma kaavanpyörittelyni lähelläkään korrektia?
"http://www.mpikg-golm.mpg.de/th/people/dimova/courses/handouts/l4handouts.pdf"
Jos sitä konsentraation funktiota ei tunneta kalvon sisällä, niin integrointi lienee turhaa kursailua?
Ainakin tuossa PDF-prujussa näytettäisiin ratkaistavan permeabiliteetin laskemalla konsentraatioiden erotuksesta, kalvon paksuudesta ja jakaantumiskertoimesta.
Nämä nyt oli sitten ihan veikkailuja ilman mitään takuuta. Ei ole tuttua aihepiiriä minulle.